若已知函数f(x)=lnx-ax f(x)=logt |x+1| 在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于t的不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-04 01:30 标签： 已知函数f(x)=lnx-ax
（1）先求出已知函数f(x)=lnx-ax的定义域洅求导，然后分类讨论求出已知函数f(x)=lnx-ax的单调区间和最值．
（2）求导数利用导数的几何意义进行判断．
利用导数研究已知函数f(x)=lnx-ax的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
本题主要考查利用导数研究已知函数f(x)=lnx-ax的性质，要求熟练掌握导數和已知函数f(x)=lnx-ax单调性极值之间的关系，考查学生的运算能力

a=2时切线的斜率k=

（i）当a≤0时，f'（x）≥0则f（x）在（1，e

此时f（1）=-a≥0∴f（x）在x∈（1，e

（ii）当a＞0时令f'（x）=0，得

）有f′（x）≥0，从而f（x）在（1e

∴f（x）在x∈（1，e

∴f（x）在x∈（1e

综上，当a≤0时f（x）在x∈（1，e

时已知函数f(x)=lnx-axf（x）有且只有一个零点．

方法二：由f（x）=0，得

已知函数f(x)=lnx-axf（x）在x∈（1e

）的零点个数等价于巳知函数f(x)=lnx-axy=a的图象与已知函数f(x)=lnx-ax

在区间（1，e）上g'（x）＞0，则已知函数f(x)=lnx-axg（x）是增已知函数f(x)=lnx-ax

∴g（1）＜g（x）＜g（e），即

）上g'（x）＜0，则已知函數f(x)=lnx-axg（x）是减已知函数f(x)=lnx-ax

）＜g（x）＜g（e），即

∴当a≤0时，f（x）在x∈（1e

时，已知函数f(x)=lnx-axf（x）有且只有一个零点．

故已知函数f(x)=lnx-axh（t）在（1+∞）仩为增已知函数f(x)=lnx-ax，∴h（t）＞h（1）=0

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