已知函数f(x)=lnx-ax（x）=（x2-ax）lnx+x，x=1是f（x）的一个极值点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-20 08:25 标签： 已知函数f(x)=lnx-ax

据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=lnx-12ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。 

  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．
    ③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
    限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，

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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）．（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。 

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