已知数列 an 满足a1 3an满足an=n/(t+1)(n,t属于N，t大于等于3，n小于等于t)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-04 12:40 标签： 已知数列an满足a1 5
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已知数列{an}满足a(n+1)=an-t,(an>t)且a(n+1)=t+2-an,(an
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设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）（I）是否存在实数t，使{an+t}是等比数列？（Ⅱ）设数列bn=|an|，求{bn}的前2013项和S2013．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由an+1+4an=5，得an+1=-4an+5，令an+1+t=-4（an+t），…（2分）得an+1=-4an-5t，则-5t=5，∴t=-1…（4分）∴an+1-1=-4（an-1），又a1=5，∴a1-1=4，∴{an-1}是首项为4，公比为-4的等比数列，∴存在这样的实数t=-1，使{an+t}是等比数列．…（6分）（II）由（I）得an-1=4o（-4）n-1，∴an=1+4o（-4）n-1．…（7分）∴bn=|an|=1+4n，n为奇数4n-1，n为偶数…（8分）∴S2013=b1+b2+…+bn=（1+4）+（42-1）+…+（1+42013）=4+42+…+42013+1=4-420141-4+1=42014-13…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）（I）是否存在实数t，使{..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）（I）是否存在实数t，使{..”考查相似的试题有：
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已知数列an满足a1=1 a（n+1）=tan+t^n 当t≠1时 设bn=an·t^〔-n〕当t≠1时 设bn=an·t^(-n),cn=b（n+1）-bnSn=c1+c2＋……+cn若lim(n→∞)[sn/s(n+1)]＜1-t求t的取值范围
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当t≠1时 设bn=an·t^(-n),cn=b（n+1）-bn Sn=c1+c2＋……+cn 若lim(n→∞)[sn/s(n+1)]＜1-t 求t的取值范围
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(4t)&(8t)&gt，得m/t&lt1）a1=ta1+2a2=5t，即a2=2t2）a1+2a2+.....+2^(n-1)an=(n*2^n-2^n+1)ta1+2a2+..+1&#47.+1/2^n)=m/0即m&0，m+1/2&lt，m/0;t+1&#47,1;0,2;2^n)显然t&0代入n=0;t(1-1/(2t)&lt，m/a2+1/a4+...;0;0所以m的取值范围为(-7/t+3/t+7/0,3;t+1/4&0，m+7/8&a(2^n)=m/t+1/t(1/2+1/4+，m+3&#47，m&#47.+2^(n-1)an+2^na(n+1)=((n+1)2^(n+1)-2^(n+1)+1)t两式相减，得2^na(n+1)=(n*2^(n+1)+1)t-(n*2^n-2^n+1)t=(n+1)2^nt即an=nt所以{2^an}是等比数列，公比为2^t3）m/a1+1/8
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已知数列{an}(n∈N*)满足an+1＝且t＜a1＜t＋1，其中t＞2，若an+k＝an(k∈N*)．则k的最小值为________．
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（;松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{Snn}是首项为0，公差为12的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=415•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列；（3）对（2）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数．
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