x 根号x 3x的不定积分分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑，我看书上不管什么换元都是不考虑的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-06 02:13 标签： 根号下1x2的不定积分
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有谁知道 不定积分 开根号 为什么不用讨论正负号的 用常数C调整 具体怎么调整呢?
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不定积分都有公式!正负号在公式建立的时候已经讨论过了!用常数C的意义,从求导就可以看出来,常数求导时变成了0,在图形上可以理解为图像在y轴方向上移动,不改变图像的切线斜率（只与x有关）!
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如果被积函数带根号，是需要讨论的。1.
∫ √ (1- x²) dx,
换元，令x=sint, 取t∈[-π/2,∈π/2], 则x 取遍[-1,1], 且√ (1- x²) = cost,dx = cost dt, 原式= ∫ (cost)^2 dt = (1/2) ∫ [1 + cos2t] dt = t /2 + sin(2t...
......为什么不用讨论正负号......?只要按照“不定积分”和“ 开根号”的公式和运算法则执行就好，不必要讨论正负号（无意义）。......用常数C调整 是什么意思......?假如 f(x)的不定积分为F(x)，则有：d(F(x))/d(x)=f(x)；----（1）假如 f(x)的不定积分为F(x)+C，（C为常数）则有：d(F...
扫描下载二维码定积分与不定积分的区别是什么?在做一道定积分题时,如何去判断用换元积分法还是分部积分法?
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定积分与不定积分的区别是什么?在做一道定积分题时,如何去判断用换元积分法还是分部积分法?
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子） 定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字） 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.在微积分中 积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.其中：[F(x) + C]' = f(x) 一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.定积分 我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界) 定积分就是解决这一问题的.那摸,怎摸解呢?用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式) 具体的,导数的几条求法都知道吧.微积分基本定理求定积分 进行逆运算 例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分 ∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0...3333(三分之一) 完了 应该比较简单 不定积分 设F（x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.由定义可知：求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的 所以他们才有那么大的区别
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不定积分,被积函数 三角换元的时候,怎么开出来是正的 为什么正负号不用讨论?是不是开出来都是正的?
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你这问题实际不是大问题,因为三角换元时,一般是含√(a^2-x^2)、√(a^2+x^2)、√(x^2-a^2)的式子.以第一个为例,做的代换是x=asint,(-π/2
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开出来的当然一定要是正的喽，因为数学平方根的数都是正的嘛。至于怎么才能开出正的，具体要看积分的上下限才好的。如果觉得我的回答太抽象，我可以给你举个例子。
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不定积分_new要点.doc 29页
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第五章 不定积分
教学安排说明
章节题目：5.1 不定积分的概念
5.2 不定积分的性质
5.3 换元积分法
5.4 分部积分法
学时分配：共6学时。
5.1 不定积分的概念
5.2 不定积分的性质
5.3 换元积分法
5.4 分部积分法
本章教学目的与要求：理解并掌握原函数与不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本公式和基本积分方法，熟练地利用换元积分法与分部积分法求不定积分。
课 堂 教 学 方 案（一）
课程名称：5.1 不定积分的概念；5.2 不定积分的性质
授课时数：2学时
授课类型:理论课
教学方法与手段：讲授法
教学目的与要求：理解并掌握原函数与不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本公式，了解不定积分的基本运算法则，能够用不定积分的基本公式和性质求不定积分
教学重点、难点：教学重点：原函数和不定积分的概念,不定积分的性质及几何意义，不定积分的基本公式；教学难点：不定积分的概念及几何意义和用不定积分的性质求不定积分。
5.1 不定积分的概念
1.原函数与不定积分
在微分学中，我们讨论了求已知函数的导数与微分的问题。但是，在科学、技术和经济的许多问题中，常常还需要解决相反的问题，也就是要由一个函数的已知导数（或微分），求出这个函数。这种由函数的已知导数（或微分）去求原来的函数的运算，称为不定积分，这是积分学的基本问题之一。
如果函数与为定义在某同一区间内的函数,并且处处都有
则称是的一个原函数.
根据导数公式或微分公式,我们很容易得出一些简单函数的原函数.如
故是的一个原函数；
故也是的一个原函数；
故是的一个原函数；
故也是的一个原函数.
．．．．．．　　　　　　
由此可见,一个函数的原函数并不是唯一的.对此有以下两点需要说明：
第一，若在某区间内为的一个原函数，即,则对任意常数, 由于,所以函数都是的原函数.这说明如果函数有原函数,那么它就有无限多个原函数.
第二，若在某区间内为的一个原函数，那么，的其它原函数和有什么关系？
设是在同一区间上的另一个原函数，即，于是有
由于导数恒为零的函数必为常数，因此
即这说明的任意两个原函数之间只差一个常数.
因此,如果是的一个原函数,则的全体原函数可以表示为
(其中为任意常数).
为了更方便地表述一个函数的全体原函数,我们引入下面不定积分的概念.
2.不定积分的概念
定义2 函数在某区间内的全体原函数称为在该区间内的不定积分,记为
其中记号称为积分号,称为被积函数,称为被积表达式,称为积分变量.即
这说明,要计算函数的不定积分,只需求出它的一个原函数,再加上任意常数就可以了.
例1 求的不定积分.
解：因为,所以
例2 求的不定积分.
解：因为,所以
3.不定积分学的几何意义
不定积分的几何意义:若是的一个原函数，则称的图象为的一条积分曲线.于是,的不定积分在几何上表示的某一条积分曲线沿纵轴方向任意平移所得一组积分曲线组成的曲线族.若在每一条积分曲线上横坐标相同的点处作切线,则这些切线互相平行(如图４-1),任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数.给定一个初始条件,就可以确定一个常数的值，因而就确定了一个原函数，于是就确定了一条积分曲线．
例3设曲线通过点,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程．
解：设所求的曲线方程为,按题设，曲线上任一点处的切线斜率为
说明是的一个原函数.因为的全体原函数为
所以曲线方程为,又由于曲线过点,故, 解得,于是所求曲线为 .
例4 一物体作直线运动，速度为路程为3m，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为依题意有所以
一般，若是函数的原函数，那么所表示的曲线称为的一条积分曲线。不定积分在几何上表示由积分曲线沿轴方向上下平移而得到的一族曲线，称为积分曲线族。这就是不定积分的几何意义。
课堂练习：填空
小结：本节讲述了原函数的概念，不定积分的概念，性质及几何意义。
4.基本积分表及常用的积分公式
第一节我们知道积分与微分互为逆运算，因此由第二章的导数的基本公式可以相应地写出不定积
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不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑那如果是1/√(x^2－a^2)呢,也不用考虑马?
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因为根号开出来的都是cosx,而cosx在x∈[-π/2,π/2]上的取值范围是[0,1] 这种开出来的是tant,所以要讨论.当x≥a时,令x=asect,0≤t
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