2.3&归纳法
2.3&数学归纳法（课前）
一：学习目标
⑴&知识与技能：
1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2．抽象思维和概括能力进一步得到提高．
⑵&过程与方法：
通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径，用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”与“归纳递推”两个步骤缺一不可，而关键的第二步，其本质是证明一个递推关系。
⑶&情感，态度与价值观
&&&&体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法，提高归纳、猜想、证明能力。
二、教学重点与难点
重点：是及其应用。
难点：是对数学归纳法的原理的了解，关键是弄清数学归纳法的两个步骤及其作用。
三、学习过程：
1、知识回顾（3min）：
证明方法的分类及各自特点
2、研读课本P92—95，思考回答下列问题（15min）：
所有多米诺骨牌全部倒下的条件：
）数学归纳法主要用来解决什么样的命题？步骤是怎样的？
3）对于例题1和例题2的（2）具体分几步来走？各有什么目的？例1中<img WIDTH="360" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />的目的和作用又是什么？
4）例题重做，用数学归纳法证明&&<img WIDTH="342" HEIGHT="53"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />
此题解决了我们课本P40①的问题
3、牛刀小试：用数学归纳法证明
1）、首项是<img WIDTH="18" HEIGHT="28"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，公差是<img WIDTH="15" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />的等差数列的公式是<img WIDTH="127" HEIGHT="28"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，前<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />项和的公式是<img WIDTH="174" HEIGHT="55"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />。
2）、首项是<img WIDTH="18" HEIGHT="28"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，公比是<img WIDTH="14" HEIGHT="18"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />的等差数列的公式是<img WIDTH="94" HEIGHT="35"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，前<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />项和的公式是<img WIDTH="161" HEIGHT="54"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />。
3）、证明课本47页<img WIDTH="154" HEIGHT="53"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />
2.3&&数学归纳法（课堂）
一、小组内解决课前导学案。（7min）
对照批阅结果，小组间讨论存在问题的&题目，没有批阅的，小组内互相对答案，
确定最终结果。
二、对照大屏幕上的答案，看看本组内答案与大屏幕的答案是否一致。
然后由同学讲解本节课知识疑难点（7min）：
三、效果检测（5min）：用数学归纳法证明：
当<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />为正整数时，<img WIDTH="206" HEIGHT="29"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />
四、问题探究（7min）：
题型一&&&&用数学归纳法证明：<img WIDTH="174" HEIGHT="28"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />能被9整除.
题型二&&用数学归纳法证明等式对所有n∈N*均成立．
<img WIDTH="363" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />&
※&题型三&&&若n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：<img WIDTH="164" HEIGHT="39"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />
五、巩固训练：
1、是否存在常数<img WIDTH="40" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，使得<img WIDTH="226" HEIGHT="23"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对一切正整数<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />都成立？并证明你的结论．
2、已知<img WIDTH="219" HEIGHT="46"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，是否存在<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />的整式<img WIDTH="43" HEIGHT="26"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，使得等式<img WIDTH="251" HEIGHT="33"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对于大于1的一切正整数<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />都成立？并证明你的结论．
3、是否存在常数a、b、c，使得等式<img WIDTH="326" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对一切自然数n都成立？并证明你的结论。
2.2数学归纳法参考答案
题型一、证明：（1）当n=1时，（3+1）&7－1=27&能被9整除，命题成立
（2）假设当n=k时命题成立，即<img WIDTH="153" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />能被9整除
那么，当n=k+1时，
<img WIDTH="136" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />&
<img WIDTH="350" HEIGHT="77"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />&
由归纳假设<img WIDTH="153" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />能被9整除
及<img WIDTH="93" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />是9的倍数
所以<img WIDTH="209" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />能被9整除
即n=k+1时，命题成立
由（1）（2）知命题对任意的<img WIDTH="48" HEIGHT="23"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />均成立
题型二、证明：i)当n=1时，左式=<img WIDTH="63" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，右式=<img WIDTH="60" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，&∴&左式=右式，等式成立．
ii)假设当n=k(k∈N)时等式成立，
即<img WIDTH="365" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，
则当n=k+1时，
<img WIDTH="448" HEIGHT="202"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />&
即n=k+1时，等式也成立，
由i)&ii)可知，等式对n∈N均成立．
小结：在利用归纳假设论证n=k+1等式成立时，注意分析n=k与n=k+1的两个等式的差别．n=k+1时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由<img WIDTH="36" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />变为<img WIDTH="40" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />．因此在证明中，右式中的<img WIDTH="36" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />应与-<img WIDTH="48" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />合并，才能得到所证式．因而，在论证之前，把n=k+1时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的．
题型三、证明：(1)当n=2时，<img WIDTH="140" HEIGHT="39"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />
(2)假设当n=k时成立，即<img WIDTH="167" HEIGHT="39"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />&
<img WIDTH="357" HEIGHT="155"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />&
由(1)、&(2)知原不等式对一切大于2的自然数都成立。
巩固训练：
1、解：假设存在常数<img WIDTH="40" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />使等式成立，令<img WIDTH="62" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />得：<img WIDTH="168" HEIGHT="78"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />解之得<img WIDTH="122" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，下面用数学归纳法证明：<img WIDTH="215" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对一切正整数<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />都成立．（略）
2、解：假设<img WIDTH="35" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />存在，
令<img WIDTH="38" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，求得<img WIDTH="59" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，令<img WIDTH="36" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，求得<img WIDTH="56" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，令<img WIDTH="38" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，求得<img WIDTH="59" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，
由此猜想：<img WIDTH="59" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，下面用数学归纳法证明：<img WIDTH="182" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对一切大于1的正整数<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />都成立．（略）
3、【分析】是否存在，不妨假设存在。由已知等式对一切自然数n都成立，取特殊值n＝1、2、3列出关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，再用数学归纳法证明等式对所有自然数n都成立。
【解】假设存在a、b、c使得等式成立，令：n＝1，得4＝<img WIDTH="16" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />(a＋b＋c)；n＝2，得22＝<img WIDTH="16" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />(4a＋2b＋c)；n＝3，得70＝9a＋3b＋c。整理得：
<img WIDTH="120" HEIGHT="75"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />,解得<img WIDTH="52" HEIGHT="75"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，
于是对n＝1、2、3，等式1·2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2·3<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋n(n＋1)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝<img WIDTH="59" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />(3n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋11n＋10)成立，下面用数学归纳法证明对任意自然数n，该等式都成立：
假设对n＝k时等式成立，即1·2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2·3<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋k(k＋1)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝<img WIDTH="58" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />(3k<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋11k＋10)；
当n＝k＋1时，1·2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2·3<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋k(k＋1)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋(k＋1)(k＋2)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝<img WIDTH="58" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />(3k<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋11k＋10)&＋(k＋1)(k＋2)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝<img WIDTH="58" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />(k＋2)（3k＋5）＋(k＋1)(k＋2)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝<img WIDTH="95" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />（3k<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋5k＋12k＋24）＝<img WIDTH="95" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />[3(k＋1)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋11(k＋1)＋10]，
也就是说，等式对n＝k＋1也成立。
综上所述，当a＝8、b＝11、c＝10时，题设的等式对一切自然数n都成立。
【注】建立关于待定系数的方程组，在于由几个特殊值代入而得到。此种解法中，也体现了方程思想和特殊值法。对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值、再猜想、最后归纳证明的步骤进行。本题如果记得两个特殊数列1<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />、1<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />求和的公式，也可以抓住通项的拆开，运用数列求和公式而直接求解：由n(n＋1)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋n得S<img WIDTH="11" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝1·2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2·3<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋n(n＋1)<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝(1<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />)＋2(1<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋…＋n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />)＋(1＋2＋…＋n)＝<img WIDTH="72" HEIGHT="44"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋2&<img WIDTH="106" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋<img WIDTH="56" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＝<img WIDTH="59" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />(3n<img WIDTH="10" HEIGHT="20"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />＋11n＋10)，综上所述，当a＝8、b＝11、c＝10时，题设的等式对一切自然数n都成立。
数学归纳法补充：
如果（1）当<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />取第一个值<img WIDTH="18" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />（例如<img WIDTH="54" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />等）时结论正确；
（2）假设当<img WIDTH="38" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />（<img WIDTH="47" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，且<img WIDTH="42" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />）时结论正确，证明当<img WIDTH="58" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />时结论也正确．
那么，命题对于从<img WIDTH="18" HEIGHT="24"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />开始的所有正整数<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />都成立．
注意：（1）这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；
（2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即<img WIDTH="58" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />时为什么成立？<img WIDTH="58" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />时成立是利用假设<img WIDTH="38" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证<img WIDTH="58" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />出时成立，而不是直接代入，否则<img WIDTH="58" HEIGHT="19"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />时也成假设了，命题并没有得到证明；
（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．
(4)&游戏:在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了．第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．
烟台市中英文学校高一数学备课通用教案&&&编号 &&&&&&&
《2.3数学归纳法》新授课
⑴&知识与技能：
1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2．抽象思维和概括能力进一步得到提高．
⑵&过程与方法：
通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径，用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”与“归纳递推”两个步骤缺一不可，而关键的第二步，其本质是证明一个递推关系。
⑶&情感，态度与价值观
&&&体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法，提高归纳、猜想、证明能力。
是及其应用。
是对数学归纳法的原理的了解，关键是弄清数学归纳法的两个步骤及其作用
导学提纲、通用备课、课件
<img WIDTH="2" HEIGHT="553"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />一课时
<img WIDTH="117" HEIGHT="72"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />本节知识点：
教&学&过&程：
一、小组内解决课前导学案。（5min）
对照批阅结果，小组间讨论存在问题的&题目，没有批阅的，小组
内互相对答案，确定最终结果。
二、对照大屏幕上的答案，看看本组内答案与大屏幕的答案是否一致。
然后由同学讲解本节课知识疑难点（10min）：
三、效果检测（5min）：用数学归纳法证明：
当<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />为正整数时，<img WIDTH="206" HEIGHT="29"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />
四、问题探究（7min）：
题型一&&&&用数学归纳法证明：<img WIDTH="174" HEIGHT="28"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />能被9整除.
题型二&&用数学归纳法证明等式对所有n∈N*均成立．
<img WIDTH="363" HEIGHT="41"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />&
※&题型三&&&若n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：<img WIDTH="164" HEIGHT="39"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />
五、巩固训练：
1、是否存在常数<img WIDTH="40" HEIGHT="22"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，使得<img WIDTH="226" HEIGHT="23"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对一切正整数<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />都成立？并证明你的结论．
2、已知<img WIDTH="219" HEIGHT="46"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，是否存在<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />的整式<img WIDTH="43" HEIGHT="26"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />，使得等式<img WIDTH="251" HEIGHT="33" NAME="image_operate_15452"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对于大于1的一切正整数<img WIDTH="14" HEIGHT="15"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />都成立？并证明你的结论．
3、是否存在常数a、b、c，使得等式<img WIDTH="326" HEIGHT="42"
ALT="2.3&归纳法"
TITLE="2.3&归纳法" />对一切自然数n都成立？并证明你的结论。
六、小组讨论对照答案解决错误题目（2min）
七、课堂小结：数学归纳法过程
八、课后反思：
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。& （2016春o九江校级期中）用数学归纳法证明34n+1+52
本题难度：0.70&&题型：选择题
（2016春o九江校级期中）用数学归纳法证明34n+1+52n+1（n∈N）能被8整除时，当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1可变形（ ）
A、56×34k+1+25（34k+1+52k+1）B、34k+1+52k+1C、34×34k+1+52×52k+1D、25（34k+1+52k+1）
来源：2016春o九江校级期中 | 【考点】数学归纳法．
用数学归纳法证明++…+＞时，由k到k+1，不等式左边的变化是（ ）
A、增加项B、增加和两项C、增加和两项同时减少项D、以上结论都不对
（2016春o九江校级期中）用数学归纳法证明34n+1+52n+1（n∈N）能被8整除时，当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1可变形（ ）
A、56×34k+1+25（34k+1+52k+1）B、34k+1+52k+1C、34×34k+1+52×52k+1D、25（34k+1+52k+1）
用数学归纳法证明34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除时，当n=k+1时，对于34（k+1）+2+52（k+1）+1应变形为&&&&．
阅读下面的文字，完成下列各题。孟德尔：孤独的天才&&& 孟德尔的时代，人们基本认同“混合遗传”学说：遗传是“黑+白=灰”，父母的黑和白简单融合得到子代的灰。此学说被认为是不证自明的规律，而孟德尔对此却不以为然，他自己设计实验，通过锲而不舍的研究，发现了与此不同的学说。&&& 1856年，从维也纳大学回到布鲁恩不久，盂德尔就利用执教的业余时间，在奥古斯汀修道院的植物园里孤独但兴趣盎然地开始了豌豆实验。为避免获得有疑问的结果，实验之初，孟德尔小心地选择了实验用的植物，又选定用性状相对稳定的豌豆研究遗传规律。他精心选择出7对性状，对应7对性状安排了7个实验，每个实验，都单独观察它们的遗传。孟德尔观察到显性遗传与性状分离现象，却没有发现融合。之后，他开创性地运用数学统计方法，获得了分离比率一一显性比隐性为3：1．孟德尔据此大胆地提出了自己的假说，而且设计了豌豆的“回交”实验，来验证遗传因子是否分离。实验结果证明了预计结果。于是，孟德尔发现了“分离定律”：当具有成对不同性状的植物杂交时，一代杂种的性状都只与两个亲本中的一个相同，另一亲本的性状在杂种一代隐而不显。&&& 而将杂种一代再自相交配时，后代的性状不再相同，会发生分离，且显性对隐性呈3：1的比例。孟德尔的杂交实验彻底否定了“融合遗传论”理论。&&& 实验至此，他没有止步，继续探究比例背后的意义。他很清楚，植物的性状并非只有一个，而是多种性状并存，必须进一步探索两对及两对以上性状植物杂交的遗传规律。&&& 他又开始了新的豌豆杂交实验。他尝试了各种不同组合，且做了回交实验。盂德尔发现3：1中的3，分成了2和1.3：1被分解成1：2：1．他又发现了“自由组合定律”：当同时具有两对或两对以上不同性状的植物杂交并产生第二代杂种时，其中每一个性状各自按3：1的比数独立分离、互不干涉、自由组合。&&& 孟德尔可能考虑过自己的发现与进化论的关系。他读过第二版《物种起源》德译本，在书的边缘做了评注。可能由于自己在修道院吃饭，他在论文中完全没提进化论。但是，他的文章故意讨论了性状独立遗传的意义。他指出：如果一个植物有7种不同的性状，产出后代就有2的7次方种不同的组合。孟德尔的这个算法其实解决了“混合学说”给达尔文进化论造成的矛盾。&&& 从1854年开始，孟德尔做了新颖的、长期的、严谨的系列遗传学实验，．与他可爱的“女儿”一一豌豆相处长达八年，终于找到了遗传学规律。为审慎起见，他又研究了多种植物，至1865年他才公布了自己的发现，次年发表了论文《植物杂交的实验》。&&& 孟德尔对自己的发现深信不疑，但却没有被当时的科学界接受。当时，他是一个无名小卒，加之论文刊在了地方杂志上。，致使他的学说无人问津！1865年，孟德尔在本地科学协会的会议厅宣读研究成果，听众对连篇累牍的数字和繁复枯燥的论证毫无兴趣。&&& 孟德尔又寄出论文给不同的科学家，只有瑞士的著名柳菊专家耐格利回了简短的信。耐格利早在达尔文进化论问世之前就相信生物进化，可他在以后的遗传学专著里，一字未提孟德尔的研究。&&& 先于孟德尔7年，达尔文发表了《物种起源》，提出了进化论学说，其核心是“自然选择”原理。达尔文处在科学园地的核心，这个学说迅速成为时代的焦点。神学对达尔文给与了猛烈攻击。根据“混合学说”，生物的遗传性状会越来越单调，不存在很多可供选择的性状，因此没有物竞天择的物质基础。达尔文的进化论急需遗传学说提供支持。&&& 达尔文像其他人一样，主要依赖观察来推导理论，而不是像孟德尔那样用实验验证假说。他也做过十一年的实验。用金鱼草做实验的结论是：同种植物里有两种相反的潜在倾向，第一代是正常的占主要，隔一代怪的倾向增加。这样的直观“常识”通过生活经验就可获得。从报春花研究结果的表格中，我们看到，他用杂合体授粉时，得到显性后代为75%，隐性为25%，不过，达尔文没有数学思想，因而提出了错误的泛生论。&&& 达尔文是否读过孟德尔的论文是个谜，假如他读了孟德尔的论文，也一定读不懂，或不能认可孟德尔。&&& 孟德尔晚年，曾充满自信地对他的好友尼耶塞尔教授说过：“看吧，我的时代来到了！”&&& 但他的预言在他去世后16年一一他的名著《植物杂交实验》出版后的34年，才变成现实。（根据饶毅《孤独的天才》摘编）【相关链接】①孟德尔，奥地利人。1843年，步入布隆城奥古斯汀修道院当修士，后去维也纳大学学习。1854年孟德尔学成返回，期间开始了植物杂交试验。（摘自“百度百科”）②1851年10月，孟德尔来到维也纳大学。他师从多普勒，学了新的物理学原理与科学研究方法。过去人们用的是培根式归纳法，而多普勒采取了以果推因的假说演绎法。他还从埃汀豪森那里学习了数理统计。（摘自《孟德尔略传》）（1）下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是&&&&A．孟德尔小心地选择了实验用的植物，又选定用性状相对稳定的豌豆研究遗传规律。这个做法为他以后的研究打下了坚实的基础。B．孟德尔用科学的方法发现第一个遗传定律一一“分离定律”后，他才在意识深处彻底否定了所谓不证自明的“融合遗传论”。C．孟德尔读过第二版《物种起源》，在书的边缘做了评注。这说明他相信达尔文的“进化论”学说，但是也发现了它的不足。D．孟德尔寄出论文给不同的科学家，也包括瑞士的著名柳菊专家耐格利。但耐格利觉得孟德尔的论文根本没有什么价值。E．这篇传记描述了孟德尔研究遗传规律的坎坷过程，叙述动人：记述了孟德尔重大发现的科学价值，读来令人回味无穷。（2）孟德尔做杂交实验之所以能获得重大发现，与他具有的科研品质息息相关。请结合材料，具体分析孟德尔有哪些“科研品质”。（3）“假如他读了孟德尔的论文，也一定读不懂，或不能认可孟德尔”，请结合材料简述文章这样说的原因。（4）孟德尔是一个天才的科学家，但他又是一个孤独的天才。他的“孤独”表现在哪些方面？这种“孤独”对我们有什么启示？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016春o九江校级期中）用数学归纳法证明34n+1+52n+1（n∈N）能被8整除时，当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1可变形（ ）56×34k+1+25（34k+1+52k+1）34k+1+52k+134×34k+1+52×52k+125（34k+1+52k+1）”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据指数运算法则化简34（k+1）+1+52（k+1）+1为34k+1+52k+1（k∈N）的倍数与8的倍数和的形式即可得到选项．
【解答】解：当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1=34×34k+1+25×52k+1=56×34k+1+25（34k+1+52k+1）两个表达式都能被8整除故选A．
【考点】数学归纳法．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o九江校级期中）用数学归纳法证明34n+1+52”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数学归纳法
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