求助大家怎么处理看过的书 |x^2|在x=0处的左导数用导数定义怎么求 感谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-06 12:33 标签： 大家庭的好处
第二章　　导数与微分
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第二章　　导数与微分
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22&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
第一节& 导数的概念
　　一、导数的定义
　　我们先看下面两个例子
求变速直线运动的瞬时速度
设物体沿直线做变速运动，其规律为其中表示位移，表示时间，是连续函数求物体在某时刻运动的瞬时速度
当在取得增量时则在到的时段内，位移的增量为
称为到这个时间段内的平均速度容易看出，当越小时，平均速度将越接近于瞬时速度，当无限趋近于零时，平均速度将无限趋近于瞬时速度为此，瞬时速度定义为平均速度当时的极限。即
平均速度称为位移在到时间段内的平均变化率，而瞬时速度则称为位移在时间的
（瞬时）变化率。
　　2. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
QCPx0PQ----PTPTPPQPTPT
y=f(x)x0y=f(x0+x)-f(x0)x
&&&&&&&&&&&&&&&&&
x0y=f(x)x0
&&&&&&&&&&&
&&& y=f(x)x0y=f(x)x0. y=f(x)x0. x0y=f(x).
&&& y=f(x)(a, b)区间(a, b)内可导. (a, b)xy=f(x)
&&&&&&&&&&&&
&&& y=f(x)x0
&&&&&&&&&&&
&&& (1) v(t)s(t)t&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& (2) y=f(x)M(x0
&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&.
&&& 二、几个基本初等函数的导数
&&& y=f(x)
y=f(x+x)-f(x)
&&& 1 =C(C)
xyCy=f(x+x)-f(x)=C-C=0
&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& (1) ;&&&&&&&& &&&&&&&&&&(2) .
&&&&&&&&&&
解& 求增量:
&&& &算比值:
请读者用同样的方法推出= -.
例5求的导数
求增量：,令,则,
&&&&&&& 算比值：
&&&&&&&&&&&&&&
&&& 三、导数的几何意义
&&& : 函数f(x)在点x0处的导数，就是曲线y=f(x)在点(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
&&& y=f(x)(x0
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&(x0 ,f(x0))y=f(x)
&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&
&&& 例6& P(-1,-1).
&&& & P(-1,-1)
&&&& &&&&&&&&&&&&
&& y+1=3(x+1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& 例7& y=3x-1
&&& & y=3x-1k=3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
x=4y=8(4,8)y=3x-1.
四、函数的可导与连续的关系
&y=f(x)y=f(x).
& && &&&&&&&&&&&&&y
x=0. &&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8x=0,, x=0,.
, ,,,; ,,.
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用导数定义求在点x=0处的导数 （请写出过程）
我有更好的答案
(1+h)=1首先： f(0-)=lim(h-&0-) [f(h+0)-f(0)]/h=lim(h-&0-)(h-0)&#47，f(x)在x=0处连续;0+) [f(h+0)-f(0)]/右导数;0+) 1/0+) [ln(1+h)-0]&#47：f(0+)=lim(h-&h=lim(h-&h=1，f(0)=0左导数;h=lim(h-&gt
最后一个等号后面的没有看懂怎么来的
那是用罗必达法则，分子分母分别求导。其实也可用其本极限，=ln(1+h)^(1/h)=lne=1
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高等数学第2章小结
第二章 导数小结f ( x0 ? ? x ) ? f ( x0 ) ? lim ? ?x ? 0 ?x ? f ( x0 ? ? x ) ? f ( x0 ) ? 一、导数定义：f ?( x0 ) ? ? lim h? 0 h ? f ( x ) ? f ( x0 ) ? lim ? x ? x0 x ? x0 ? 函数值之差 本质: 自变量之差 f ( x0 ? ? ) ? f ( x0 ) 定义推广：f ?( x0 ) ? lim ? ?0 ? 二、求x ? x0处导数方法： 注：f ?( x0 ) ? f ?( x ) | x ? x0 , 但f ?( x0 ) ? [ f ( x0 ]? 求一点导数的方法有两种： （1）、用定义： f ( x0 ? ?x ) ? f ( x 0 ) ?y f ?( x0 ) ? lim ? lim ?x ? 0 ? x ?x ? 0 ?x f ( x ) ? f ( x0 ) 或f ?( x0 ) ? lim x ? x0 x ? x0 （2）、先用求导公式，再代值，f ?( x ) | x ? x0 ? 3 ?、求分段点x ? x0处导数可采用以下两种方法：（1）按导数定义求导。 当f ( x )在x ? x0两侧解析式不同时，分别求出 左导数f ?? ( x0 )和右导数f +? ( x0 )，再判别f ?( x0 )是否存在。 （2）用导函数的极限求左、右导数。 若 lim? f ?( x ) ? A(或 lim+ f ?( x ) ? A) 则必有左导数f ??( x0 )=A ? 或右导数f +?( x0 )=A ?x ? x0 x ? x0 此命题对于判定分段函数在分段点处的可导性 可起到简化运算的作用用此方法求左右导数必 须要求函数f(x)在点 x ? x0 处连续，如果f(x)在点 x ? x0 处不连续，则不可导。 三、导数几何意义：k切 ? f ?( x 0 ) 给出了求曲线上一点切线斜率的方法； 四、可导和连续的关系：可导 ? 连续，不连续 ? 不可导 给出了判定分段函数可导性问题的方法： （1）若不连续，则不可导 （2）若连续，还需要用左导，右导定义or 导函数极限求左右导数来判f ??( x 0 )是否等于f +?( x 0 ) 五、熟练掌握导数基本公式、导数的四则 运算法则、复合函数求导法则.' ' '（注：先分解后求导 ? f (? ( x ))? =f (? ( x ))? ( x )），掌握求简单隐函数的导数（方法：两端同对求导，或两端同取微分，） 六、（1）知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数， (sin x ) ( x a )( n ) (e )x ( n) (n)? sin( x ? n ),(cos x ) ? cos( x ? n ), 2 2 ? a(a ? 1)?(a ? n ? 1) x a ? n ,(a x )( n ) ? a x (ln a )n ,( n) x???e( 2)高阶导数运算法则： ( u ? v )( n ) ? ( u)( n ) ? v ( n )， )( n ) ? cu( n ) (cu 莱布尼兹公式：n(n ? 1) 2! n(n ? 1) ? (n ? k ? 1) ??? k! 七、 1、了解微分概念，掌握微分公式：dy ? y?dx 即。会求函数的微分。 2、微分形式不变性：df ( u) ? f ?( u)du( u不限于是单变量) 八、可微 ? 可导 ? 连续 ? 极限存在
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　　先来回想一下你印象中的导数定义是什么，或者是你掌握的导数定义都有什么，考试如何考的，很多同学会这样说“当x轴上的增量趋近于零时，y轴上的增量比上x轴上的增量极限存在，则该点可导”，“左导数等于右导数”，“求导运算”，等等。
　　首先，导数的定义：当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。对于一点处的导数定义在考研中有两种考查方式，第一：该点可导(或者导数存在)与下列极限存在是充要条件;第二：已知该点可导，则计算极限。对于上面两种题型，我们一一讨论。先看第一种题型(该点导数存在与下列极限存在是充要条件)。一点处导数定义需要掌握，除此之外，还有几点需要注意：
　　以上就是两种题型的解题思路，希望可以帮助各位同学。
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