【图文】偏微分方程的matlab解法_百度文库
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偏微分方程的matlab解法
&&pde工具箱求解偏微分方程
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如何使用MATLAB求解微分方程(组)答案.ppt 18页
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模板来自于 http://docer.wps.cn * TMU_BME_2013 Topic: 如何使用MATLAB求解常微分方程（组）
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。
MATLAB（matrix&laboratory）意为矩阵工厂（矩阵实验室）.MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，提供高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
ODE 工程控制 航空航天 金融分析
MAT LAB 算法开发 数据可视化 数据分析 数值计算 When ?
当对问题进行建模后，有常微分方程需要求解时。
在生物建模中，经常需要求解常微分方程。如药物动力学的房室模型的建模仿真。
特点 / 说明
单步算法，2/3阶Runger-kutta法，累积截断误差(Δx)3
用于求方程的数值解（下同），使用于精度较低情形
单步算法，2/3阶Runger-kutta法，累积截断误差(Δx)3
大部分情况下的首选算法
多步算法，变阶Adams算法，高低精度均可达到 10-3 ~ 10-6
计算时间比ode45短
多步算法，Gear’s反向数值积分，精度中等
若ode45失效，计算时间较长时可尝试使用，刚性方程首选算法
单步算法，二阶Rosebrock算法，低精度
当精度较低时，计算时间比 ode45短
采用梯形算法
适度刚性情形
基于隐式Runger-kutta公式的TR-BDF2算法
与ode23s相似，对于宽误差容限，比ode15s更有效 dsolve
求解常微分方程的解析解
只有在方程有解析解是才可使用
Simulink模块
将方程可视化，GUI 操作简便
How ? 数值解 数值解？刚性方程？ 如何调用？
y=dsolve('e1,e2,...','c1,c2,...','v')
其中'e1,e2,...'为微分方程或微分方程组；
'c1,c2,...',是初始条件或边界条件；
'v'是独立变量，默认的独立变量是't'；
y 返回解析解。如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解。
用字符串表示常微分方程，自变量缺省时为t,导数用D表示微分。y的2阶导数用D2y表示，依此类推。 如何调用？
[T,Y,TE,YE,IE]=solver('odefun',tspan,y0,options)
其中solver为ode23、ode45、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb 函数；
是函数句柄；
微分定义区间；
为初值行矩阵；
值是t序列（为列向量）；
值是微分方程的解Y在各点t的值（为列向量）；
表示事件发生时间，可缺省；
表示事件解决时间，可缺省；
表示事件消失时间，可缺省；
options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等，可缺省。 使用ODE?时如何编写微分方程 ？ 方式一：带额外参数，使用时需对参数
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Matlab求解偏微分方程的解析解
<h1 style="color:# 麦片财富积分
新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
此偏微分方程是一维波动方程的双曲型方程，最后求出u(x,t)的解析解的形式如下：
u(x,t)=∑（C(n)cos(nπat)+D(n)sin(nπat)）*sin(nπx)&&
想求它的展开式，然后画出u(x,t)的图形
其中系数C(n)、D(n)用matlab程序写是f1=-x;f2=sin(0.5*x);
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &C(n)=int(f1*sin(n*pi*x),x,0,1)*2;&&
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &D(n)=int(f2*sin(n*pi*x),x,0,1)*2/(n*pi*a);
类似于求傅里叶级数的过程，但u是关于x和t的函数，我编了个程序，但运行有错，还请各位高人帮帮忙
k=3;& &% k为需要展开的相数
f1=-x;&&% f1为需要展开的第一个函数
f2=sin(0.5*x);&&%f2为需要展开的第二个函数
&&c(n)=int(f1*sin(n*pi*x),x,0,1)*2;&&%求出系数c=(c1, c2,…)
&&d(n)=int(f2*sin(n*pi*x),x,0,1)*2/(n*pi*a);&&%求出级数的d=（d1, d2,…）&&
& & co(n)=cos(n*pi*a*t)*sin(n*pi*x); %级数的余弦项
& & si(n)=sin(n*pi*a*t)*sin(n*pi*x);&&%级数的正弦项
& & f=co.*c+si.*d;
& &g=f(n)+g;
f=g&&%求出级数,得到u(x,t)的表达式
<h1 style="color:# 麦片财富积分
好东西，顶你了，楼主
<h1 style="color:# 麦片财富积分
貌似少了 syms t；
<h1 style="color:# 麦片财富积分
楼主读懂了傅立叶级数和傅立叶变换？
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MATLAB中文论坛微社区用MATLAB解偏微分方程--《阴山学刊(自然科学版)》2006年04期
用MATLAB解偏微分方程
【摘要】：讨论了MATLAB中偏微分方程工具箱的用法。用这个工具箱解方程的过程是:确定待解的偏微分方程;确定边界条件;确定方程所在域Ω的几何形状;划分有限元;解方程
【作者单位】：
【分类号】：O241.8
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