（1/2-1/3-1/2+1/4）Ⅹ36

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 12:39 标签： 47路
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已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．（1）求|2a+b|；（2）在直线AB上是否存在一点E，使OE⊥b（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵2a+b=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2a+b|=0+2×52=52；（2）假设在直线AB上存在一点E，使OE⊥b（O为原点），则存在实数λ，使得AE=λAB，∴OE=OA+λAB=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），∴OEob=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=95．∴OE=(-65，-145，25)，即E(-65，-145，25)．故在直线AB上存在一点E(-65，-145，25)，使OE⊥b（O为原点）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2..”主要考查你对&&空间向量的夹角及其表示，运用数量积判断空间向量的垂直&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间向量的夹角及其表示运用数量积判断空间向量的垂直
两个非零向量夹角的概念：
已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。
空间向量夹角的坐标表示：
。空间向量夹角的理解：
（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。（3）对于一些特殊的几何体或平面图形中有关空间角的问题，可以通过建立空间直角坐标系将其转化为空间向量的夹角的问题，简化计算。值得注意的是空间直角坐标系的建立要合理、适当。 利用数量积判断空间向量的垂直：
利用数量积判断空间向量的垂直用坐标表示：
若，则。利用数量积判断空间向量的垂直问题一般有两类：
一类是已知条件中给出垂直，让求参数或其它向量的关系，这时我们就利用向量垂直的充要条件数量积等于零，得到关系式；一类是让判断或求证垂直的问题，那么我们就想方设法去求数量积，求得数量积为零。
发现相似题
与“已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2..”考查相似的试题有：
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