一道高中数学圆锥曲线与直线方程问题设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l',若l'与椭圆x^2+y^2/4=1的交点为A,B 点P为椭点P为椭圆上的动点,则使三角形PAB的面积为1/2的点p个数为多少.答案是2个.但是,我算出来p点在直线AB下面也有两个（因为做2x+y+2=0的平行线2x+y+a=0且2x+y+a=0与x^2+y^2/4=1联立所以a=±2倍根号2所以a=2倍根号2所以2x+y+2倍根号2=0所以2x+y+2倍根号2=0到2x+y+2=0的距离大于1/根号5所以我觉得直线下方也有两个,但是答案没有,只有2个求解【答案还说这样一句话：结合图像,由点（0,1）到直线的距离d=3倍根号5/5＞根号5/5,可知椭圆上存在两个点,使S=1/2】这又关（0,1）什么事啊?（0,1）这个点怎么来的啊?为什么要这样写呢?
分类：数学
首先直线2x y 2=0关于原点对称直线是2x y-2=0,AB的长=根号5.所以就是求椭圆上的点到直线AB的距离=五分之根号五,解出来就是.（0,1）就是l'与y轴的交点
已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)=f(x)f'(x)+f的平方(x)的最大值和最小正周期.(2)若f(x)=2f'(x),求tan(x-4分之太)的值
已知函数y=4sin(x/2-π/3)求:振幅、周期、最大值与最小值希望能有人来解答·······谢谢
模型y=Asin(ωX+ψ)振幅A=4周期T=2π/ω=4π最大值=A=4最小值=-A=-4
其他相关问题学习卡使用时间剩余(天)
订购电话学习卡订购热线订购电话学习卡订购热线
学习卡订购热线：
（早7:00到晚22:30）
高中数学第二章2.2《椭圆的简单几何性质(一)》(选修2-1)
观看1051643次
已免费观看3分钟
，仅需10秒,注册成功后收看更多课程！
尊敬的用户，请先登录！
如您没有账号请点击注册
扫码下载同桌100APP在手机上观看学习视频更轻松!
《椭圆的简单几何性质(一)》
教学目的：
1、熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质
2、掌握标准方程中a，b，c的几何意义，以及a，b，c，e的相互关系
3、理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法
教学重点：椭圆的几何性质
教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
1、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a（2a&|F1F2|）
2、椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时：x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)
当焦点在Y轴上时：y2/a2+x2/b2=1(a&b&0)
3、椭圆中a，b，c的关系是：
焦点在X轴上
焦点在Y轴上
F1（-c，0）F2(c,0)
F1（0,-c）F2(0,c)
x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)
y2/a2+x2/b2=1(a&b&0)
定义：PF1+PF2=2a
参数：a2=b2+c2（a&b&0& a&c&0）
二、椭圆x2/a2+y2/b2=1简单的几何性质
1、范围：x2/a2≤1，y2/b2≤1得：
-a≤x≤a，-b≤y≤b知
椭圆落在x=±a，y=±b组成的矩形中
2、椭圆的对称性
从图形上看，拖延关于X轴，Y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把X换成-X方程不变，图象关于Y轴对称；
（1）把Y换成-Y方程不变，图象关于X轴对称；
（1）把X换成-X方程不变，同时把把Y换成-Y方程不变，图象关于原点成中心对称。
3、椭圆的顶点
x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)
令X=0，得Y=？，说明椭圆与Y轴的交点？
令Y=0，得X=？说明椭圆与X轴的交点？
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）x2/25+y2/16=1
（2）x2/25+y2/4=1
4、椭圆的离心率e（刻画椭圆扁平程度的量）
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e=c/a叫做椭圆的离心率。
（1）离心率的取值范围：0<E<1
（2）离心率对椭圆形状的影响：
1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁。
2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆。
思考：当e=0时，曲线是什么？当e=1时，曲线又是什么？
|3|e与a,b的关系：e=c/a=√（(a-b)/c）=对（1-b/a）
问：对于椭圆C1：9x2+y2=36与椭圆C2：x2/16+y2/12=2更接近于圆的是：C2
x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)
y2/a2+x2/b2=1(a&b&0)
|x|≤a，|y|≤b
关于x轴对称，y轴成轴对称；关于原点成中心对称
（a，0）（-a,0）,(0,b)(0,-b)
（c,0）、(-c,0)
长半轴长为a，短半轴长尾b,a＞b
a、b、c的关系
例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：10；短轴长是：8；焦距是：6；离心率等于：3/5；焦点坐标是：（±3,0）；顶点坐标是：（±5,0）（0，±4）：外切矩形的面积等于：80；
此内容正在抓紧时间编辑中，请耐心等待
高中数学第二章2.2《椭圆的简单几何性质（二）》(选修2-1)
讲师:朱振华
高中数学第二章2.3《双曲线及其标准方程》（选修2-1）
讲师:朱振华
高中数学第二章2.3《双曲线的简单几何性质》（选修2-1）
讲师:朱振华
高中数学第二章2.4《抛物线及其标准方程》（选修2-1）
讲师:朱振华
高中数学第二章2.4《抛物线的简单几何性质》（选修2-1）
讲师:朱振华
高中数学第一章1.2《充分条件与必要条件》（选修2-1）
讲师:王伟铭
高中数学第一章1.1《导数的概念》（选修2-2）
讲师:杨社花
高中数学第一章1.3《函数的单调性与导数》（选修2-2）
讲师:杨社花
高中数学第一章1.1《命题及其关系（2）》（选修2-1）
讲师:王伟铭
高中数学第一章1.3《简单的逻辑联结词》（选修2-1）
讲师:王伟铭
All Rights Reserved
为本视频评价一下
授课效果：
视频画面：
讲课声音：（;浙江）已知椭圆2
2+y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=-my+n，代入椭圆方程22+y2＝1，可得（m2+2）y2-2mny+n2-2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△=4m2n2-4（m2+2）（n2-2）=8（m2-n2+2）＞0，
设线段AB的中点P（x0，y0），则0＝y1+y22＝mnm2+2．x0=-m×2+2+n=2+2，
由于点P在直线y=mx+上，∴2+2=2+2+，
∴2+22m，代入△＞0，可得3m4+4m2-4＞0，
解得m2，∴或m．
（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，
∴S△OAB=1-y2|=|n|&#8226;2-n2+2)m2+2=2(m2-n2+2)(m2+2)2，
由均值不等式可得：n2（m2-n2+2）2+m2-n2+22)2=2+2)24，
∴S△AOB=，当且仅当n2=m2-n2+2，即2n2=m2+2，又∵2+22m，解得m=，
当且仅当m=时，S△AOB取得最大值为．
分析：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=-my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y2-2mny+n2-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得△＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得2+2
2m，代入△＞0，即可解出．
（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，可得S△OAB=1-y2|，再利用均值不等式即可得出．
点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
四平网友&&&
无语，但确实为好题，点赞。
南京网友&&&
我来说一句
(最优题库网欢迎您！)
送人玫瑰手有余香啊！在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的离心率e=12.直线l:x-my-1=0过椭圆C的右焦点F.且交椭圆C于A.B两点．(1)求椭圆C的标准方程,(2)已知点D(52.0).连结BD.过点A作垂直于y轴的直线l1.设直线l1与直线BD交于点P.试探索当m变化时.是否存在一条定直线l2.使得点P恒在直线l2上?若存在.请求出直线l2的方程,若不存在.请 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，直线l：x-my-1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点D（52，0），连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l2，使得点P恒在直线l2上？若存在，请求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（1）由题设，得c=1ca=12，及b2=a2-c2=3，即可得出．（2）令m=0，则A(1，&&32)，B(1，&&-32)或者A(1，&&-32)，B(1，&&32)．可得P(4，&&32)或P(4，&&-32)，可知：满足题意的定直线l2只能是x=4．只要证明点P恒在直线x=4上．设A（x1，y1），B（x2，y2），由于PA垂直于y轴，可得点P的纵坐标为y1，从而只要证明P（4，y1）在直线BD上． 利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明 kDB=kDP．
解：（1）由题设，得c=1ca=12，解得c=1a=2从而b2=a2-c2=3，∴椭圆C的标准方程为x24+y23=1．&（2）令m=0，则A(1，&&32)，B(1，&&-32)或者A(1，&&-32)，B(1，&&32)．当A(1，&&32)，B(1，&&-32)时，P(4，&&32)；当A(1，&&-32)，B(1，&&32)时，P(4，&&-32)，∴满足题意的定直线l2只能是x=4．下面证明点P恒在直线x=4上．设A（x1，y1），B（x2，y2），由于PA垂直于y轴，∴点P的纵坐标为y1，从而只要证明P（4，y1）在直线BD上．&由x-my-1=0&，&&&x24+y23=1&，&&得（4+3m2）y2+6my-9=0，∵△=144（1+m2）＞0，∴y1+y2=-6m4+3m2，y1y2=-94+3m2．①∵kDB-kDP=y2-0x2-52-y1-04-52=y2my2+1-52-y132=32y2-y1(my2-32)32(my2-32)=y1+y2-23my1y2my2-32，①式代入上式，得kDB-kDP=0，∴kDB=kDP．&∴点P（4，y1）恒在直线BD上，从而直线l1、直线BD与直线l2：x=4三线恒过同一点P，∴存在一条定直线l2：x=4使得点P恒在直线l2上．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
科目：高中数学
已知等比数列{an}的前10项和S10=10，前20项和S20=30，求S30．
科目：高中数学
如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：2．求：（1）直线PB与与平面ABCD所成角的大小；（2）直线PB与平面PDC所成角的大小．（3）直线PC与平面PBD所成角的大小．
科目：高中数学
求下列各三角函数值：（1）tan（-π6）；（2）sin（-390°）；（3）cos（-7π3）．
科目：高中数学
已知函数f（x）=sin（2x+π3）+cos（2x-π6），（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（α2-π6）=65，α∈（π2，π），求tan（α-π4）的值．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）若f（-1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x-1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f（x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[-1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．
科目：高中数学
若函数y=|-x2+4x-3|的图象C与直线y=kx相交于点M（2，1），那么曲线C与该直线的交点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
科目：高中数学
确定下列式子的符号：（1）tan125°&#8226;sin273°；（2）sin54π&#8226;cos45π&#8226;tan116π．
科目：高中数学
定长为3的线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足NP=2PM．（1）求点P的轨迹方程；（2）点P的轨迹设为曲线T，设△ABC是曲线T的内接三角形，其中A是T与x轴正半轴的交点．直线AB、AC斜率的乘积为-14，求证△ABC的重心G为定点．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号