dy/y微积分dy（一阶线性微分方程）应该怎样运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-27 17:07 标签： 微积分dy怎么求
一阶线性非齐次微分方程——常数变易法
在我写的《》、《》两篇文章中，为了解决电流问题，都遇到了微分方程。而且，都是形如P(x)*y'+Q(x)*y=R(x)形式的微分方程（其中y'是指y对x的导数dy/dx）。这样的方程可以用除法使y'前的系数化为1。因此：
形如y'+P(x)*y=Q(x)的微分方程，称为一阶线性非齐次微分方程。
求这种微分方程通解的方法，在这两篇文章中已经可以大体明白。这里给出一个总结性的说法。
首先，方程y'+P(x)*y=Q(x)与y'+P(x)*y=0（dy/dx+P(x)*y=0微分方程称为一阶线性齐次微分方程）具有结构类似的通解。所以先解这个一阶线性齐次微分方程。
y'+P(x)*y=0
dy/dx+P(x)*y=0
dy/dx=-P(x)*y
dy/y=-P(x)*dx
准备两侧进行不定积分操作。这里必须说明的是，这里的积分变量（暂时记为C'）不是一个普通的常数，它是一个真正的变量，它是自变量x的函数。
∫dy/y=∫-P(x)*dx
lny=-∫P(x)*dx+C'(x)
y=e-∫P(x)*dx+C'(x)
为方便记录，令eC'(x)=C，这里的C也是x的函数。
y=C(x)*e-∫P(x)*dx
=[C(x)*e-∫P(x)*dx]'
=C'(x)*e-∫P(x)*dx+C(x)*[e-∫P(x)*dx]'
=C'(x)*e-∫P(x)*dx+C(x)*e-∫P(x)*dx*[-∫P(x)*dx]'
=C'(x)*e-∫P(x)*dx-C(x)*e-∫P(x)*dx*P(x)
将y=C(x)*e-∫P(x)*dx与dy/dx=C'(x)*e-∫P(x)*dx-C(x)*e-∫P(x)*dx*P(x)代入原方程dy/dx+P(x)*y=Q(x)，得
C'(x)*e-∫P(x)*dx-C(x)*e-∫P(x)*dx*P(x)+P(x)*C(x)*e-∫P(x)*dx=Q(x)
C'(x)*e-∫P(x)*dx=Q(x)
C'(x)=Q(x)*e∫P(x)*dx
C(x)=∫Q(x)*e∫P(x)*dx*dx
y=e-∫P(x)*dx*∫Q(x)*e∫P(x)*dx*dx
这就是一阶线性非齐次微分方程的通解。
其中用函数C(x)来代替常数C，故此法称为“常数变易法”。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。求微积分方程dy/dx=x-y的通解
分类：数学
y` + y = x 典型的一阶线性微分方程 y` + P(x)y = Q(x)利用公式 y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C) 所以通解为 e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx + C) =e^(-x)*(∫xe^xdx +C) =e^(-x)*(xe^x -∫e^xdx +C) =e^(-x)*(xe^x -e^x +C) =x - 1 + Ce^(-x) 【其中C为常数】
(k?－6k＋8)x?＋(2k?－6k－4)x＋k?＝4(k－2)(k－4)x?＋(2k?－6k－4)x＋k?－4＝0(k－2)(k－4)x?＋(2k?－6k－4)x＋(k＋2)(k－2)＝0[(k－4)x＋(k－2)][(k－2)x＋(k＋2)]＝0∵方程(k?－6k＋8)x?＋(2k?－6k－4)x＋k?＝4是一元二次方程∴k?－6k＋8≠0∴(k－2)(k－4)≠0即：k≠2,k≠4∴x1＝(2－k)/(k－4) ①
x2＝(k＋2)/(2－k) ②∴由①得：k＝(2＋4x1)/(1＋x1) 【x1≠－1】
由②得：k＝(2x2－2)/(1＋x2) 【x2≠－1】∴(2＋4x1)/(1＋x1)＝(2x2－2)/(1＋x2)∴2x1x2＋6x1＋4＝0即：x1x2＋3x1＋2＝0∴x1(x2＋3)＝－2∵x1和x2均为整数∴x1＝－2,x2＋3＝1
x1＝1,x2＋3＝－2
x1＝2,x2＋3＝－1∴x1＝－2,x2＝－2
x1＝1,x2＝－5
x1＝2,x2＝－4∴k＝6,3,10/3经检验,k＝6,3,10/3符合题意
7y(x-3y)^2-2(3y-x)^3=(x-3y)^2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)^2(7y+2x-6y)=(x-3y)^2(2x+y)将2x+y=5,x-3y=1代入上式的右边,得7y(x-3y)^2-2(3y-x)^3=(x-3y)^2(2x+y)=1^2*5=5
用导数定义求函数y=1/(x^3)的导数 加50.
y=cos?x+4sinx-2=1-sin?x+4sinx-2=-(sin?x-4sinx+4)+4-1=-(sinx-2)?+3因：-1≤sinx≤1　所以可得：当sinx=1时有最大值为：2当sinx=-1时有最小值为：-6所以可得原函数值域为：[-6,2]
函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，试比较f（1），f（2.5），f（3.5）的大小（　　）A. f （3.5）＞f （1）＞f （2.5）B. f （3.5）＞f （2.5）＞f （1）C. f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）D. f （1）＞f （2.5）＞f （3.5）
∵函数y=f（x+2）是偶函数得到f（x+2）=f（-x+2），∴函数关于x=2对称．∵y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴y=f（x）在（2，4）上是减函数，∵f（1）=f（2-1）=f（2+1）=f（3），且2.5＜3＜3.5，∴f （2.5）＞f （3）＞f （3.5），即f （2.5）＞f （1）＞f （3.5），故选：C．
已知A(0,4),B(1,-3),C(-1,-7)三点在抛物线y=ax平方+bx+c上,则a-bc=只要答案~急用~
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