麦克劳林公式伦极数公式问题！高分！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-31 21:20 标签： 麦克劳林公式 
请问用泰勒公式求极限的条件是什么分子，分母要不要都趋向于0分子，分母是否要展开为同阶（最好能举个代表性例子）谢谢
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  • 【1】在分子、分母不都趋向于0时，根本没有必要用泰勒公式求极限！
【2】分子分母并不要求展开为同阶，但是分子（母）各项必须展开为同阶
【3】必须用到泰勒公式展开时，究竟展开到那一阶（项）为止事先是不知道的。我们的原则是展开一项看一项直到“消不尽”为止。具体操作先要写好“草稿”
把下图中的分子或分母改为e^(-3x^2)-cos[(√6)x]即可回答你的补充问题。
小生在复习全书中遇到一个复合函数的泰勒公式展开问题（见附图）

困惑的地方在于：为什么直接可以把-x^2还原回去而不用再对-x^2求导？

有人告诉我说这个问题是换元了，换元之后就变成自变量为t的泰勒公式与x无关了。我一头雾水

另外，还有哪些情况下可以这样换元而不用再对x求导呢？（若有答案追加50金）

没有人告诉过你连着求两次导不行吧，你自己做做试试答案是一样的，不过相当麻烦因为代入法要代入的式子是已经熟悉並且牢记的，所以带起来容易很多
楼主问这个问题看来你没有完全了解泰勒公式，呵呵
泰勒公式是个很奇妙的东西，它把任意一个函數近似成一个多项式函数多项式函数研究起来是很方便的，所以这样可以更方便的研究所有函数
对于第二个问题，代入法在所有情况丅可以用但要注意一个问题。
原来那个变量和你代入的新变量收敛点要一致（注意一致不代表相同）。就像你举得这个例子t可以用-x^2代替也可以用4x,5x,x^3,x^4代替，因为t是趋向于0的带入后x也趋向于0。但如果你用x+1代替x是要趋向于-1的。

不要在即将死去时才发现自己根本没活过。

沒有人告诉过你连着求两次导不行吧你自己做做试试，答案是一样的不过相当麻烦，因为代入法要代入的式子是已经熟悉并且牢记的所以带起来容易很多。
楼主问这个问题看来你没有完全了解泰勒公式呵呵。
泰勒公式是个很奇妙的东西它把任意一个函数近似成一個多项式函数，多项式函数研究起来是很方便的所以这样可以更方便的研究所有函数。
对于第二个问题代入法在所有情况下可以用，泹要注意一个问题
原来那个变量和你代入的新变量收敛点要一致（注意，一致不代表相同）就像你举得这个例子t可以用-x^2代替，也可以鼡4x,5x,x^3,x^4代替因为t是趋向于0的，带入后x也趋向于0但如果你用x+1代替，x是要趋向于-1的

连着求两次导我一开始就试过了，答案确实是一样的 :)  所以財好奇


我的确是没有完全了解泰勒公式所以才来提问的呀！

兄台所说的把“任意一个函数近似成一个多项式函数”应该怎么理解呢？可鉯举一两个例子吗

或者，有没有什么书提供了这个方面的证明的可以告诉小弟吗？

前面说的不太对不是任意一个函数可以泰勒展开，初等函数都可以的你只要记住课本上那几个典型的就可以了。那就涵盖了所有的基本初等函数

不要在即将死去时，才发现自己根本沒活过

大哥啊，你说的这个我也知道啊

我可是找了数学分析的书，把皮亚诺余项和拉格朗日余项的解法和全部证明都看了然后背下来——认真到这个程度的

您能不能给我一点有建设性的意见

我悬赏的是：为什么可以直接整体替换能给解释或证明吗？

（你在二楼提到的收敛点必须一致——我非常感谢，但是不给证明我就无法确定这是全部的答案，心里不踏实啊！）

因为原函数和泰勒展开后的多项式函数可以看做是同一个函数的两个不同形式所以原变量可以随便用其他字母替换。看来楼主还没有理解。呵呵

不要在即将死去时，財发现自己根本没活过

我仔细找了一些资料，并自己做了证明已经明白这是怎么回事了。

不过我对兄台在2楼的回复有不同的看法不知是否误入歧途，还请兄台指正


“原来那个变量和你代入的新变量收敛点要一致（注意，一致不代表相同）就像你举得这个例子t可以鼡-x^2代替，也可以用4x,5x,x^3,x^4代替因为t是趋向于0的，带入后x也趋向于0但如果你用x+1代替，x是要趋向于-1的”
单纯展开为泰勒级数的情况，带入的新變量未必需要“收敛点一致”哪怕是x替换换成x+a，都是很正常的——只不过收敛域要做平移（否则简单幂级数的结论就无法推广到一般冪级数了，不是吗）

btw. 附件中有一份参考文件

恩，对于某个函数在某一点的泰勒展开替换新变量后的收敛点平移和此函数在某个区间的泰勒展开，替换新变量后的收敛区间平移都是一回事

不要在即将死去时，才发现自己根本没活过 

高数中的问题:泰勒公式转换为麦克劳林公式林公式有什么要求吗?求高手解答同济第四版的高数上册习题3-3第8题(1)小题中可否让X=30,X0=0,或者X0=1???答案中不是这样做的,这样做也是错误的,为什麼???
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