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求极限的方法及例题总结
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高数求极限的种方法极限的保号性很重要，
（i），则有，使得当时，；
（ii）使得当时，。
2.极限分为极限数列极限时函数的极限和的极限。要特别注意判定极限是否存在在：
（i）是它的所有子数列均收敛于a。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a”
(iv)单调有界准则
（v））存在的充分必要条件是：
二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小只能在乘除时候使用L’hospital）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）??
它的使用有严格的使用前提必须X趋近而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷必须是函数的导数要存在假如告诉g（x）,没告诉是否可导，必须是0比0无穷大比无穷大注意分母不能为0法则分为3情况）”“”时候直接用”“”，应为无穷大无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成中的形式了；
(iii)“”“”“”对于方法主要是取指数还取对数的方法，，这样就能把上的函数移下来了，”型未定式。
3.泰勒公式(含有的时候，含有正余的加减的时候）? ?；
ln（1+x）=x-
以上公式对题目简化有很好帮助，
(i)（ii），则
5.无穷小有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了夹逼定理主要是数列极限放缩和扩大。，，求
解：由于，由夹逼定理可知
解：由，以及可知，原式=0
解：由,以及得，原式=1
7.数列极限中等比等差数列公式应用（q绝对值要小于1）
。提示：先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。
8.数列极限中各项的拆分相加可以使用待定系数法来拆分化简=
9.利用极限相同求极限。例如：
（1）已知，且已知存在，求该极限值。
解:设=A，（显然A）则，即，解得结果并舍去负值得A=1+
（2）利用单调有界的性质
解：（i）（ii）则，即。所以，是单调递增数列，且有上界，收敛。设，（显然则，即。解方程并舍去负值得A=2.即
10.两个重要极限的应用。?）” 型未定式
(ii)，在“”型未定式中常用
11.还有个非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的快于n！,n！快于指数型函数(b为常数)，指数函数快于幂函数快于对数函数当x趋近无穷的时候们比值的极限换元法是一种技巧，对一道题目而言就只需要换元但是换元会夹杂其中。解：设。
13．利用定积分求数列极限。例如：求极限。由于，所以
14.利用导数的定义求”型未定式极限一般都是x0时候，分子上”的形式看见了（当题目中告诉你时就是暗示一定要用导数定义）存在，求
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f (x ) x →x 0lim f 1(x ) f (x ) f (x ) lim 1lim g 1(x ) ，即x →x 0g (x ) =x →x 0g 1(x ) 。
利用等价无穷小代换（定理4）求极限
例9 x →0x ln(1+3x ) arctan(x 2)
2 x →0时，ln(1+3x ) arctan(x ) ～x 2， 3x 解：～，
原式=x →0lim x ?3x =3x 2。
e x -e sin x
lim 例10 x →0x -sin x
e sin x (e x -sin x -1) e sin x (x -sin x ) lim =lim =1x →0x →0x -sin x x -sin x 解：原式=。
注：下面的解法是错误的：
(e x -1) -(e sin x -1) x -sin x lim =lim =1x →0x →0x -sin x x -sin x 原式=。
正如下面例题解法错误一样：
lim x →0tan x -sin x x -x =lim =033x →0x x 。
21tan(x sin ) lim sin x 例11 x →0 解： 当x →0时，x 2sin 111是无穷小，∴tan(x 2sin ) 与x 2sin 等价x x x ，
所以，原式=x →0
lim 1=lim x sin 1=0x →0x x 。（最后一步用到定理2）
五、利用无穷小的性质求极限
有限个无穷小的和是无穷小，有界函数与无穷小乘积是无穷小。用等价无穷小替换求极限常常行之有效。
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通过应试技巧的学习，提供写作的速度，发现考试中的问题，及时解决，提高考试分值
《考研管综写作4套卷》
包含服务：
1、全程24小时在线答疑
2、1次择校择专业指导
3、3次计划调整服务
4、3次阶段性测评
5、5次作文批改
2018考研英语
考研英语全程策划
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2014年真题解析
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阅读与新题型
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2018考研英语高分作文押题班
作文预测、讲评
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2018考研政治导学班
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高效省时高分战略
考研政治导学与高分规划
2014年真题解析
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2018考研政治基础班
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马克思主义原理
阮晔（张鑫）
毛泽东思想和中国特色社会主义理论概论
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解析与考点摘录
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2018考研政治
马克思主义原理
阮晔（张鑫）
毛泽东思想和中国特色社会主义理论概论
张鑫（桑宏斌）
中国近现代史纲要
思想道德修养与法律基础
当代世界经济与政治
2018考研政治
时政押题班
预测考研试题，让学生把握重点
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1、全程24小时在线答疑
2、1次择校择专业指导
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6、随堂讲义免费下载
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全程答疑平台24小时之内答疑---学员通过在线答疑平台，提出问题（知识性问题、复习方法问题、择校择专业问题等等），专业答疑老师将在24小时内解决学员问题。
三次跟踪测评服务--根据学员自身情况及本科目特点，将分三个阶段对学员进行跟踪测评，便于同学及时反馈复习效果、调整复习计划，同时通过测评不断强化知识点的考查形式，总结答题技巧，把握答题节奏，提高应考能力。
三次计划调整服务--根据学员自身的基础、有效的复习时间、考研的目标，结合学科特点以及历年高分学员的复习经验，在各不同复习阶段，通过复习计划平台为学员做针对性的复习计划调整。
五次作文批改服务--学员根据导学老师各个阶段布置的作文题目，通过作文平台提交自己的作文，老师进行专业化仿真批改，提高作文的写作能力，把握写作的得分点以及积累写作的素材及模板。
全程班主任导学服务--全年三个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，班主任通过电话、QQ、YY直播教室等对学员进行专业化导学，指导学员科学安排复习，及时纠正复习过程中出现的问题
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五次作文批改服务--学员根据导学老师各个阶段布置的作文题目，通过作文平台提交自己的作文，老师进行专业化仿真批改，提高作文的写作能力，把握写作的得分点以及积累写作的素材及模板。
全程班主任导学服务-全年三个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，班主任通过电话、QQ、YY直播教室等对学员进行专业化导学，指导学员科学安排复习，及时纠正复习过程中出现的问题
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