三个顶点求圆心和半径在圆心的角叫做（ ）角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-13 03:44 标签： 圆心角定理
圆心（数学术语）_百度百科
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
[yuán xīn]
（数学术语）
圆心是圆的中心，即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点。[1]
圆心名称的起源
圆心即圆的中心。1607年,在利玛窦和徐光启合译的《几何原本》(卷一)中，将圆心写作“圜心”。“圆心”这种写法出现在后，如1857年伟烈亚力编《六合丛谈》十：“地必不在中心也,如图，甲乙丙丁平圆为太阳道，戊为地球心，己为圆心。”1859年艾约瑟译《重学》卷十一：“午为圆心，午子诸线为半径，圆心以地心速下行，与各物下行同半径以平速渐长。设抛物方向不在一个面上，则历若干秒各物俱在立圆周。”1873年丁韪良等《中西闻见录》第8号：“法平分甲乙丙三角作线抵各边交于丁，即丁为容圆心，乃以每角甲乙丙点各为心，丁为界,运规度至两边。”[2]
平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，如图1中的O点，定长是圆的半径。
圆是一种特殊的曲线，它既是，又是，圆的任意一条直径所在的直线都是它的，圆心是它的，而且一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。[1]
圆心相关概念
(1)连结圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫做；直径是最大的弦，它的长是半径的2倍[1]
(2)弦到圆心的距离叫做。
(3)圆上任意两点间的部分叫做；任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫。
(4)圆心相同，半径不相等的两个圆叫做；圆心不相同，半径相等的两个圆叫做。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做，等弧不只是指弧的长度相等，还应包括弧的弯曲程度()相同，因此，在不等的圆中不存在相等的弧。[1]
(5)顶点在圆心的角叫，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是：
所对的弧等
弦心距相等。
小于180°的圆心角大
所对的劣弧大
所对的弦大
弦心距小。
当角的度数与弧的度数相等时，不能说角与弧相等，只能说他们的度数相等，因此不能出现
这样的式子。“圆心角相等，则所对的弧相等”的前提是在同圆或等圆中，如图2，
所对的圆心角相等，它们的度数也相等，但弧的长度不等。[1]
(6)顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等；半圆所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
(7)顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做。圆周角与弦切角的顶点都在圆上，圆周角的两边都是过顶点的弦，而弦切角的一条边是过顶点的弦，另一条边是过顶点的切线．弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半，两个弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角相等。
在解与圆有关的问题时，常常过半径或直径的端点做圆的切线，造出弦切角，找出等量关系[1]
圆心判断点和圆的位置关系
圆是一条封闭曲线，一个圆把平面上所有的点分成圆内的点、圆上的点、圆外的点三种点的，并有：
与圆心的距离小于半径的点；
与圆心的距离等于半径的点；
与圆心的距离大于半径的点[1]
圆心确定一个圆的基本条件
(1)确定一个圆必须确定圆心、半径，圆心可确定圆的位置，半径可确定圆的大小；
(2)不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以做一个圆。这个圆叫做三角形的，这个圆的圆心叫做三角形的，三角形的外心是三角形三边的的交点，这个三角形叫做这个圆的[1]
郭奕津．焦点问答
数学初中三年级中考：东北师范大学出版社，2001.05
黄河清．近现代辞源：上海辞书出版社，2010-06
本词条内容贡献者为
副教授审核
南京理工大学君，已阅读到文档的结尾了呢~~
2012中考指南,2014中考指南,2014中考指南答案,中考指南英语,中考指南答案,中考复习指南,南京中考指南,中考网,体育中考,中考
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
2012中考指南
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
顶点在圆心的角是圆心角
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为12，则角α所对的弦长等于（）A．4..
半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为12，则角α所对的弦长等于（　　）A．42B．10C．8D．6
题型：单选题难度：中档来源：哈尔滨
∵cosα=12，∴α=60°．又∵圆心角的两边为半径，一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，∴∠α所对的弦长等于6．故选D．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为12，则角α所对的弦长等于（）A．4..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，特殊角三角函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆心角，圆周角，弧和弦特殊角三角函数值
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。特殊角三角函数值表：
发现相似题
与“半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为12，则角α所对的弦长等于（）A．4..”考查相似的试题有：
352069919046148006213156914026912927

我要回帖

更多关于 圆心角定理 的文章

 

随机推荐