如图A B C D是圆O上的四点，且∠BCD＝100°，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角定理）和∠BAD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-09 14:11 标签： 圆心角定理
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＞＞＞如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分..
如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°
题型：单选题难度：偏易来源：不详
连接AD、BE，∵BD=CE∴弧BD=弧CE，∴∠BAD=∠EBC，∵∠BAD=∠CAD+∠CAB，∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∵∠CAD=∠CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=∠ABD+∠ABE，∵∠ABE=∠ACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=∠ABD+∠ACE（等量代换）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB∴∠CAB=12（∠ABC+∠ACB）∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠CAB+2∠CAB=180°，3∠CAB=180°∴∠CAB=60°．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆心角，圆周角，弧和弦
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
发现相似题
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110018139104143429901965374038122284已知四边形ABCD是圆O的一个内接四边形，且∠BCD=100°，求∠BOD和∠BAD的大小_百度知道
已知四边形ABCD是圆O的一个内接四边形，且∠BCD=100°，求∠BOD和∠BAD的大小
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解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°；∵∠BCD=100°（已知），∴∠BAD=80°，∵∠BAD=12∠BOD（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠BOD=2∠BAD=160°
就是圆内接四边形及圆周角，圆心角的性质。
∵圆内接四边形的对角互补∴∠BAD=80∠BOD=2∠BCD=200
不对吧应160
不好意思，画错图了，∠BOD=2∠BAD=160
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出门在外也不愁如图,A,B,C,D是圆O上的四个点，且角BCD=100度，求角BOD(弧BCD所对的圆心角）和角BAD的度数
如图,A,B,C,D是圆O上的四个点，且角BCD=100度，求角BOD(弧BCD所对的圆心角）和角BAD的度数
解：因为弧bad所对圆周角为100°弧bad所对的圆心角为200°所以弧bcd所对圆心角为160°圆周角为80°定理：同弧所对圆周角等于圆心角一半
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导A、B、C、D四个点都在圆O上，射线AB与射线CD相交于点P。若AC弧、BD弧所对的圆心角分为为80°和60°，_百度知道
A、B、C、D四个点都在圆O上，射线AB与射线CD相交于点P。若AC弧、BD弧所对的圆心角分为为80°和60°，
求角APC的度数
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利用结论：同弧所对的圆周角式圆心角的一半。由题意知 AC弧对圆周角∠ADC,
∴∠ADC=80°X(1/2)=40°
BD弧对圆周角∠BAD,
∴∠BAD=60°X(1/2)=30°
∠P=∠ADC- ∠BAD=10°
也可以这样：连接AD，因AC弧、BD弧所对的圆心角分为为80°和60°，所以∠ADC=40° ，∠DAB=30°又因∠ADC=∠DAB+∠APC，即∠APC=∠ADC-∠DAB=40°-30°=10°
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