反函数的高阶导数的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-16 15:01 标签： 常用的高阶导数公式
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自考《高等数学（一）》真题练习：高阶导数计算（5.11）
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　　单选题
　　[2013年1月]
　　设函数，则高阶导数=（　）
　　A.12！
　　B.11！
　　C.10！
　　正确答案：D
　　答案解析：本题考察高阶导数计算。因为多项式f(x)的最高次幂为11，故=0
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一道高阶导数的题目
y=(1+x^0.5)^(2n+1)，求y的n阶导在x=1时的取值
提供一种思路，让您自己做完。
首先用二项式定理展开，得
y=(1+x^0.5)^(2n+1)=∑c(2n+1,i)x^(i/2)|0→（2n+1），
其次，对展开式中的每一项求n阶导数。求n阶导数后，x的整数次幂，除x^n项外，都变为0了；x^n变成n!；x^[(2k-1)/2]变成（2k-1)(2k-3)…[2(k-n)+1)/(2^n)*x^[2(k-n)-1]，这里k=1,2,…，（n+1).于是
y(n)=n!+∑c（2n+1,2k-1)*（2k-1)(2k-3)…[2(k-n)+1)/(2^n)*x^[2(k-n)-1].
x=1时y(n)=n!+∑c（2n+1,2k-1)*（2k-1)(2k-3)…[2(k-n)+1)/(2^n)。
不知这是否合乎您的要求？
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第三节 一、高阶导数的概念 二、 高阶导数求法举例 例2. 例3.
设 例6 . 设 例7. 设 二、高阶导数的运算法则 例8.
设 内容小结 思考与练习 2.
设 3. 试从
备用题 * * 二、高阶导数的运算法则 一、高阶导数的概念 机动
问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数,
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 设 求 解: 依次类推 , 思考:
设 问 可得 机动
求 解: 特别有: 解: 规定 0 !
1 思考: 例4. 设 求 机动
一般地 , 类似可证: 机动
求使 存在的最高 分析:
但是 不存在 . 2 又 阶数 机动
都有 n 阶导数 , 则
莱布尼兹 Leibniz
公式 及 设函数 推导
用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 . 机动
设 则 代入莱布尼兹公式 , 得 机动
求 解: 即 用莱布尼兹公式求 n 阶导数 令 得 由 得 即 由 得 机动
常用高阶导数公式 1
逐阶求导法
利用归纳法
间接法 ——
利用已知的高阶导数公式
利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 如, 机动
1. 如何求下列函数的 n 阶导数? 解:
令 原式 原式 机动
则 提示: 各项均含因子
已知 任意阶可导, 且 时 提示: 则当 机动
导出 解： 同样可求 作业 习题2.4 P66
解: 设 求 其中 f 二阶可导. 机动
思考题 设 连续，且 ， 求 . 思考题解答 可导 不一定存在 故用定义求 练
题 * * 运行时, 点击“莱布尼兹 Leibuniz 公式” 或“推导“按钮可显示莱布尼兹公式的简单推导, 演示完毕自动返回. * *
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