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第七届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷解析
第六届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
第五届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
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&课程信息&
课程价格：7.00元
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上课时间：
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分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分
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第三届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
适用范围：
由于初赛(也称为预赛，或赛区赛)试题相对来说属于基础性的考试问题，所以试题解析和考研真题解析一样完全适合考研备考、数学竞赛需求和日常高等数学课程的学习、复习！&
通过竞赛试题解析，更能发现原来数学问题下手的套路如此直接，简单！只要认认真真研读教材，吃透例题与基本练习，对于考研、竞赛，基本上能够应付自如，达到预想目标！&
学习建议：
竞赛试题解析视频的浏览顺序建议为：第八届、第七届、第六届、第五届、第四届、第一届、第二届、第三届！&
课程内容：
本套试题解析在线课堂除了竞赛试题解析视频外，还包括如下资料：
●&竞赛试题真题测试(包含在第一个视频的测试题中)
●&提供配套课件PDF文档下载&
使用说明：
●&所有课程有效期一年(365天)
●&课件、练习题解答下载与在线测试浏览答案请看“课后”或“学习资料”栏目
● 由于百度传课APP信息浏览，尤其是发送图片查看不是很方便，麻烦咨询请通过微信公众号“考研竞赛数学”后台留言！
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第1章计算题第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析
借助洛必达法则求函数的极限与思路总结
应用等价无穷小求极限及其使用原则
用泰勒公式计算函数极限的思路探索与实例解析
第2章计算题第2题：借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限
借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限
第3章计算题第3题：分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分
分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分
第4章计算题第4题：幂级数和函数计算和求常值级数的和
幂级数和函数的计算和借助幂级数和函数求常值级数的和
构造幂级数求和函数求常值级数的和
第5章第二题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论
基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论
第6章第三题：借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式
借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式
第7章第四题：积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法
积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法
第8章第五题：基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路
基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路
第9章第六题：借助元素法转换积分模型验证积分等式
借助元素法转换积分模型验证积分等式
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142 人已学高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用用定积分求面积素材新人教A版选修2-2讲解_中华文本库
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用定积分求面积
求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用．把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题，充分体现了数形结合的数学思想．求解此类题常常用到以下技巧．
一、巧选积分变量
求平面图形面积时，要注意选择积分变量，以使计算简便．
求抛物线y 2=2x 与直线y =x -4围成的平面图形的面积．
解析：如图1，解方程组?，
-2) ，(8，4) ． 得两曲线的交点为(2，
方法一：选取横坐标x 为积分变量，则图中阴影部分的面积应
该是两部分之和，即
S =2?0+?-x +4) dx
|0x 2|8-x |+4x |222=18． 2
方法二：选取纵坐标y 为积分变量，则图中阴影部分的面积可据公式求得，即
?y 212?1?4?
S =? y +4-y ?dy = +4y -y 3?|-2=18． -22?6???24
点评：从上述两种解法可以看出，对y 积分比对x 积分计算简捷．因此，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的．但同时也要注意对y 积分时，积分函数应是x =?(y ) ，本题须将条件中的曲线方程、直线方程化为x =12y 、x =y +4的形式，然2
后求得积分．另外还要注意的是对面积而言，不管选用哪种积分变量去积分，面积是不会变的，即定积分的值不会改变．
二、巧用对称性
在求平面图形面积时，利用函数所对应曲线的对称性解题，也是简化计算过程的常用手段．
求由三条曲线y =x ，4y =x ，y =1所围图形的面积．
解析：如图2，因为y =x ，4y =x 是偶函数，根据对
称性，只算出y 轴右边的图形的面积再两倍即可． 2222
?y =x 2?4y =x 2
解方程组?和?， y =1y =1??
，，(11)，，(-21) ，，，(21)． 得交点坐标(-11)
方法一：选择x 为积分变量，则
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微积分学习题课教程-华中科技大学高等数学教研室-华中科技大学出版社
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微积分学 习题课教程
华中科技大学高等数学教研室 华中科技大学出版社 图书在版编 目
数据 微积分学习题课教程/
华中科技大学高等数学教研室 武汉 : 华中科技大学出版社 , 2000 年 9 月 I SBN
7--8 Ⅰ. 微… Ⅱ. 华… Ⅲ. 微积分学-高等学校-教学参考资料 Ⅳ.O 13
微积分学习题课教程 华中科技大学高等数学教研室
责任编辑 :龙纯曼 封面设计 :
责任校对 : 陈 骏 责任监印: 熊庆玉
出版发行 :华 中科技大学出版社 武 昌喻家山 邮编 : 430074 电话 :
87 54 5012
录 排 :华 中理工大学出版社照排室
开 本 : 8 50 ×1 16 8 1/ 32
印张 : 14 .5 字数 : 3 5 0
版 次 : 2 00 3 年 月第 1 版 印次 : 2 0 03
年 月 第 1
次印刷 印数 : 1—
·192 定价 :元 本书若有印装质量 问题 , 请 向出版社发行部调换 内 容 提 要 本书是为正在学习微积 分学课程的本科 大学生 而编写的, 也
可供报考硕士研 究生的学生参考 .本书内容 紧扣教学大纲要求, 编
排次序与教学同步 .内容包括函数、极限与连续、一元微积分、无穷
级数、矢量与空间解析几何、多元微积分、微分方程等 .所选题型典
型而全面, 例题分析浅显易懂, 注重归纳与提 高 .配套练 习分为 A 、
两类, 供不 同程度的读者使 用 .本书按章编写, 每章分为基本要
求、内容提要、学习指导、例题分析、练 习题等五个部分, 书末附有
参考试卷 .本书可作为习题课教材及 自学辅导读本使 用 . 前 言 正在 学习微积分学课程 的大学生往往希望拥有一本
指导学习方法, 介绍解题技巧 , 浅显易懂, 循序渐进 , 与现
行教 学 同步的 习题课教程 .本书就是基 于这一 想法而编
写的 . 在书市上不 难看 到各种 类型 的大学数 学参考 书,
体上分为三个类型 :考研辅导类, 习题解答 类和 同步辅 导
类 .对于初次学 习大学数 学的学生来说, 考研辅 导书 因为
只是为了提 高应试 能力,
没有 学 习指导, 缺少基 本训练,
且解题 方法注重综合性, 可能会 用后 面的知识去解答前
面的问题 , 故不 大适用 .习题解答类是将 流行的教材上 的
习题全部做 出解答 , 供 学生查 阅, 虽然对 学生作 练 习有所
帮助, 但若是将 求解变成抄解 , 无疑便违背 了编书者 的本
意, 因而这类书对学生是否真正有益不好定论 .而同步辅
导类书针对学习过程 中学生遇 到的概念理解, 计算技巧,
论证 思路, 应 用方式等各种疑难 问题进行 了较详尽 的分
析指导与 系统的归纳总结, 并配有相应 的练 习, 因而特别
适合于初 学者阅读 . 本书将全部微积分 学课程 内容分 为十二章, 每章 分
为五个部分 .第一部分 简述教 学要求 .第二部分 系统归纳
主要概念 、公 式与 定理 .第三 部分是 学 习指导, 分析 难 点
疑点, 剖析 常见错 误, 归纳基 本题型 .第四部分为例题 分
析, 是本书的主要部分 , 我们 由浅入深地安排 了典型 而全
面的例题 , 解题分析详尽 易懂 , 注意解题前 的切题分析 与 ·Ⅰ·
解题后的总结,
目的在 于提 高学生的分析思考 能力 .第五
部分是配套 习题, 我们认 为在 掌握 了例题 的基础上去做
习题是不会有多大 困难的, 程度较好 的学生也可先将例
题 当作 习题来做, 然后对 照检查, 收获将会更大 . 本书 由华中科技大学高等数 学教研 室高等数 学课程
组编写, 参 加人 员
以所 编写章 节 为序
有 毕志伟、王 汉
蓉、陈爱兰、薛明皋、魏宏、梅正 阳、谢鹏、乔 维佳、林益、刘
国钧、王德 荣、李莉 、何涛等 . 编 者 2003
.7 .20 ·Ⅱ · 目 录
函数 ……………………………………………………
1 一 基本要求 ……………………………………………
1 二 内容提要 ……………………………………………
1 三 学习指导 ……………………………………………
3 四 例题分析 ……………………………………………
5 五 练习题 ………………………………………………
极限与连续……………………………………………
16 一 基本要求 ……………………………………………
16 二 内容提要 ……
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大学数学_不定积分必做习题
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大学数学_不定积分必做习题
关注微信公众号证明：若f(x)在区间（a,b)内可导，无界，则其导函数f'(x)在（a,b)内也无界。但反之不然，举出例子。
【1】取c=(a+b)/2，因为 f(x) 在区间（a,b) 内无界，
所以对于任意的正数M，必存在u∈(a,b)，使 |f(u)|＞|f(c)|+(b-a)M。
根据拉格朗日中值定理可知，存在 v∈(c,v)【若u＞c】或 v∈(v,c) 【若u＜c】，
使 f'(v)=[f(u)-f(c)]/(u-c)，
|f'(v)|=|f(u)-f(c)|/|u-c|
＞[|f(u)|-|f(c)|]/(b-a)=M 。
【2】f(x)=√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界且可导，
但是f'(x)=-x/√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界 .
首先说明，“左右导数相等”不等于“导函数的左右极限相等”，这不是两个很容易混淆的说法。
导数是函数差商的极限。“左右导数”指的是“差商的左右极限”，是在一点上定...
F（a)=F(c)=0有洛尔中值定理有存在一点c1使得F'(c1)=0
F(c)=f(b)=0有洛尔中值定...
设f(x)在【a,b】上的最大值是M，最小值是m，则:
对f(xi),i=1,...,n 有：m&=f(xi)&=M ,
对i从1到n求和，得到
n*m&=f(...
答: 小儿体重身高计算公式是怎么算的啊？想了解一下。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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