& 函数的定义域及其求法知识点 & “设函数g(x)=根号x+1，函数h(x)...”习题详情
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设函数g(x)=√x+1，函数h(x)=1x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）oh（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当a=14时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[13，12]？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2005-普陀区一模
分析与解答
习题“设函数g(x)=根号x+1，函数h(x)=1/x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）oh（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当a=1/4时，求函数f（x）...”的分析与解答如下所示：
（1）求出函数f（x）的表达式，由g（x），h（x）的定义域求解函数f（x）的定义域．（2）当a=14时，函数f（x）的定义域即可确定，利用换元和基本不等式求最值即可；（3）结合（2）利用函数的值域求出关于a的表达式，求出a的范围即可．
解：（1）f(x)=√x+1x+3，其定义域为[0，a]；（2分）（2）令t=√x+1，则t∈[1，32]且x=（t-1）2∴y=f(x)=t(t-1)2+3=tt2-2t+4（5分）∴y=1t-2+4t∵t-2+4t在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴tt2-2t+4在[1，32]上递增，即此时f（x）的值域为[13，613]（8分）（3）令t=√x+1，则t∈[1，1+√a]且x=（t-1）2∴y=1t-2+4t∵t-2+4t在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴y=tt2-2t+4在[1，2]上递增，[2，1+√a]上递减，（10分）t=2时tt2-2t+4的最大值为12，（11分）∴a≥1，又1＜t≤2时13＜tt2-2t+4∴由f（x）的值域恰为[13，12]，由tt2-2t+4=13，解得：t=1或t=4（12分）即f（x）的值域恰为[13，12]时，1+√a≤4=>a≤9（13分）所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．（14分）
本题考查函数的定义域，函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
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设函数g(x)=根号x+1，函数h(x)=1/x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）oh（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当a=1/4时，求函...
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经过分析，习题“设函数g(x)=根号x+1，函数h(x)=1/x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）oh（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当a=1/4时，求函数f（x）...”主要考察你对“函数的定义域及其求法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域及其求法
【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．
与“设函数g(x)=根号x+1，函数h(x)=1/x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）oh（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当a=1/4时，求函数f（x）...”相似的题目：
函数的定义域为&&&&．
已知函数，则函数f[f（x）]的定义域是&&&&{x|x≠-1}{x|x≠-2}{x|x≠-1且x≠-2}{x|x≠-1或x≠-2}
已知函数y=f（2x）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为&&&&[-1，1][，2][1，2][，4]
“设函数g(x)=根号x+1，函数h(x)...”的最新评论
该知识点好题
1若函数f(x)=√2x2-2ax+a-1的定义域为R，则实数a的取值范围是&&&&．
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2.已知a-b=-根号2，ab=1/3,则代数式根号（a²+b²-2ab)+a²+b²+ab的值 是不是等于4-根号2？？
根号下x的4次方+x²y²
=|x|√(x^2+y^2)
（a²+b²-2ab)+a²+b²+ab
=(a-b)^2+(a-b)^2+3ab
那个第二道不是应该
根号（a²+b²-2ab) 脱出来之后变成（a-b)吗？
不需要脱出来，
脱出来必须满足a-b>0
你的条件上a-b=-√2
所以应该是b-a
由于有平方在，所以脱出来多此一举了
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