估计是用样本统计量(可以理解為随机抽样)来估计总体参数时的一种无偏推断
无偏估计的要求就是:估计出来的参数的数学期望等于被估计参数的真实值。(如:是總体参数的估计量而是被估计参数)(无偏性是一种评价估计量优良性的准则)
无偏估计的意义:在多次重复下,估计量的平均值 ≈ 被估计参数真值
所以呢,可以看出:估计值也是一个变量因为是随机的嘛。 真实值谁也不知道啊(因为你不可能把列出无限的实验结果来除了可能通过数学计算得到的常见的分布)。
现实中想要知道全体女性的身高均值, 但是无法对所有女性测量身高只有通过抽样一些女性,然后来估计全体女性身高的均值
给定一组服从一定分布的随机变量它真实的均值和方差分别用和表示,即
假设我们采样到的n个女性身高数据为
则样本统计的均值为
此时是总体参数的无偏估计
样本均值是否是无偏估计?
样本方差是否是无偏估计
推导:(为什么样本方差的分母是n-1?)
所以,可以通过对做个调整让它变为的无偏估计,即
左图都是无偏的因为都在靶心周围,那么期望就是靶心
判断一个估計量“好坏”至少可以从以下三个方面来考虑:
有效性越高就说明,估计量的方差更小估计量更靠近目标值
就像上两张图所示,可能滿足无偏性但是右边的更符合有效性
实际操作中,要找到满足三个方面的量有时候并不容易可以根据情况进行取舍。