回复：关于0.999...与1的问题可以了结了
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回复：关于0.999...与1的问题可以了结了
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　　这个还真不好说，我对微积分的感觉仅仅只是觉得数学的根本意义在于精确计算，至少是纯理论性的尽量避免计算过程产生任何误差的计算，而微积分的计算给我的感觉有点象现实中许多人性化的模糊逻辑。　　它只是一种计算方法，在我看来，这种计算方法所能够得出的结果是一个非精确值，而这样的计算在数学里也并非不能容忍，数学本身也有这类内容，比如变量的取值范围和约等于之类的。　　所以虽然我不喜欢它，但我并不反对别人用它，只是觉得在不得不使用这种形式的计算时，应该比使用其它数学计算更谨慎，也需要更客观的去看待其计算结果。
你用对应位上的数值大小比较这种方法是有适用范围的，对于现在讨论的涉及极限值的比较使用这种方法是错的。83楼贴出的图片是严格的数学证明，为了让吧里没有学过高数的人能看懂，我已经对其中的符号进行解释。对于初次接触“极限”的人理解起来可能会有些困难。不过没有关系，你认为证明的步骤中哪里有问题可以单独提出来，一个一个的分析解释。数学说白了就是一些道理，如果愿意的话，完全可以把符号全部转换成文字，我在证明过程中也不是全用符号来证明，就是为了理解容易。但是为了使在这个领域内的研究的人交流方便才引入了这些复杂的符号和公式。我认为如果能通过这个帖子，是吧里的人学懂极限也是一件好事。无论是赞成还是反对，首先要搞清楚对象是什么，如果连说的东西是什么都不知道就开始反对，那我真不知道这样的人是在反对什么
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　　谢谢你的好意，但希望你引用的时候尽量使用一些严格证明过正确的内容，如果你自己都没弄清楚其思想就轻意的往论坛贴，结果只会使一些原本想要学的人更迷惑。　　比如：“2”中的“a)定义：”部分中的最后一句“则称数列Xn‘收敛于’X0，‘记作’lim Xn=X0。”注意这里有几个很关键的部分，“收敛于”、“记作”和公式中的“=”。公式中的“=”很明显仅仅只是一个和数学中的“等于”一样的符号，而这个符号所代表的意思已经完全不再是数学中的“等于”了，而是和公式中的“lim”（下面的那个我实在弄不出来，要准确的表示只能贴图了，相信都能理解我就不费那事了）共同来表示“收敛于”，和数学里的“等于”完全是两码事。如果连这么基础的东西都搞不清楚，那数学基本上是白学了，甚至可以说高数学了还不如不学。　　然后是“b）”中的那个“份数n*1/n在极限理论中的表达是lim(1/n * n)”，我没学过微积分，不知道公式写成这样对还是错，但有一点我很清楚，这样的式子在后面的分析过程中肯定会出现很严重的问题，至少在收敛于１还是０的问题上必定会出现分歧。如果想消除分歧，应该写成“lim(1/n)”或是“lim(1-1/n)”然后分析“lim(1/n)”收敛到０或是“lim(1-1/n)”收敛到１是否成立。　　最后是“分析过程”中的思路更是乱得一塌糊涂，简直不能不让人怀疑这个“推导”的作者懂不懂数学甚至有没有逻辑思维能力。
真欢乐，我现在只围观，顶帖，不跟wht讨论数学问题，你们来。不过wht真是让我想起射雕英雄传中的情节，在结尾的时候，华山二次论剑的时候，先有几个“高手”正在比武，对当今高手的招数指指点点，煞有介事，史称“假华山论剑”，不知道大家想起来了没有。那是我觉得金庸在整本书中最幽默、最出彩的一段描写。一个“我没学过微积分”（原话）的人在煞有介事的评论微积分，这件事情，真的让我从来没有那么欢乐过。wht 千万别停，继续让我们欢乐下去，真希望看到你多评论一点微积分，我总是嫌射雕中的那段情节太短，不够过瘾。
“我没学过微积分”摘自26 楼
民科很大的一个缺点就是对自己不了结的东西做出评价
96楼中的内容：“比如：“2”中的“a)定义：”部分中的最后一句“则称数列Xn‘收敛于’X0，‘记作’lim Xn=X0。”注意这里有几个很关键的部分，“收敛于”、“记作”和公式中的“=”。公式中的“=”很明显仅仅只是一个和数学中的“等于”一样的符号，而这个符号所代表的意思已经完全不再是数学中的“等于”了，而是和公式中的“lim”（下面的那个我实在弄不出来，要准确的表示只能贴图了，相信都能理解我就不费那事了）共同来表示“收敛于”，和数学里的“等于”完全是两码事。如果连这么基础的东西都搞不清楚，那数学基本上是白学了，甚至可以说高数学了还不如不学。－－－－－－－－－－－－－－　　你看不懂么？里面其实是你自己引用的内容。请问公式中“=”的意义是不是数学里的“等于”？答案很简单，是或不是，任选。　　愿意讨论就留下来讨论，少废话，再敢废话我立马让你滚蛋。
如果你认为陈述自己的看法就是所谓的“做出评价”，那就没什么好解释的了，就算是吧。
不好每次一搓到你痛处，你就用“身份”恐吓别人好不好。
“1/n * n”在数学里于１，既然“分析”里的“lim(1/n * n)，既然采用了微积分的形式，那么就应该表示为“1/n”趋向于０或“1/n * n”趋向于1或“1-(1/n *n)”趋向于０。
仿照83楼中的“分析”，那么应该分析“lim(1-1/n)”与“１”之间的关系，如果相等，那么1/n为０。其中n趋向于∞，而1/n趋向于0。0.99...=１的证明，恰恰可以成为1/∞=0的证明。
而83楼中的分析里，存在这样一个问题。只是我认为其有“问题”的地方，至于你们是不是认为这是“评价”，那是你们的事，你们随意。　　“那么我们就取N=floor(log(0.1)(ε))”“ε”的取值范围都应该清楚是“0&ε&0.1^n”，对数的计算你们应该比我清楚，N的值域只会是“N&=n”而没有可能出现什么“只要n&N”的结果。所谓的“分析”证明了什么了？
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　　那是恐吓么？他扯的不过是我自己说过的，并且从来没有否认过的，有什么好痛不痛的？我只是对他那种习惯在讨论里瞎扯蛋的行径感到反感，贴吧不禁止扯蛋，但想扯蛋自己开个水贴只要不涉及贴吧禁止贴的内容，随意怎么扯和扯什么，但在正常的讨论里扯，别的吧会怎么样那是别人的事，在这个吧里我希望讨论中尽量不要有扯蛋的现象。
= 号当然是数学意义上的等于啊，没有其他意思，数学中从来就没有赋予第二个含义，我算是彻底查清楚了。另外，我想再告诉你一下，整个证明过程中没有用到任何微积分的算法、公式、思想。仅仅是用到了一个极限的概念，极限概念是学习微积分的前置条件。但极限概念严格意义上讲要早于牛顿发明微积分，它并不是微积分中的内容，当然，任何一本讲微积分的书第一章永远是先讲解极限的。上面算废话吗？
对于数学界而言。0.999……,要么不认为是个“有意义”的表达式，要么理解为lim0.9+0.99+0.999+……就是说，这个符号本身就视作带有lim.除非有临时约定，标准分析不承认其它的理解。
其实等号也有别的意思，比如说sin x^2=o(x)，这个等号类似于属于。极限的概念早于微积分，但是严格的体系则晚于黎曼积分。
所以，你必须承认你对微积分的认知偏差。因为：微积分的结果是精确值。
是的，微积分计算的精确值，误差是来源于模型和测量误差，不在于计算方法
问题1中，“份数n和单位(1/n)”很明显是两个极限值，而这两个值分别在向无穷大和无穷小两个极限延伸，否定了其中任何一个，那么无异于也否定了另一个。其实也就是说所谓的“极限”是否定“无限”这一概念的，但在其理论中却使用了它根本就不承认的“无穷大”这么一个概念。一个理论使用了它并不承认的东西，这么个理论还有存在的意义么？就比如在“科学”中使用了“神创”，那么它所有的推导还有意义么？
另外，这个问题好象需要确认的不是什么“尺子的长度”，而是“无穷小”，你们没弄明白要分析的是什么吧？
问题2中，其实涉及到了∞能不能大于∞或∞是不是能大于∞-1的问题了。
对于“我们任意给出一个正实数ε ”这一句，你理解的很明显有问题，ε 存在的意义实际上是代表了全体“正实数”，这个分析所要证明的，其实也就是“所有正实数都大于0.1^n”，从而得出一个结论“0.1^n是小于所有正实数的那个0”，也就是说需要的是“始终能够找到这样一个数”，而并非你所理解的“只要能找到这么一个数”。如果你认为“分析”要得到的仅仅是“只要存在这样一个数”，那很明显我们两个之中必有一个理解错了，不是我就是你。
你们所谓的精确计算就是“0.99...”是整数1的另一种表示方式吧？
给你举个实质的例子，当你要计算一个直角三角形面积的时候，你会想到面积公式 S=0.5*(a*b)。这个式子是不是精确的？好，如果我们用微积分的方法来推导这个公式，我们会这么做。把a边切成很多断，每段的宽度是dx，三角形面积就是由切开后的无数个dx宽的条带拼成的。如果dx不是趋近于零，那么距离a边尖角x距离处，dx宽的条带实际上是个直角梯形。但是dx趋近于零时，这个直角梯形可以当作边长为y的长方形来算。y/b=x/a，即y=bx/a。那么对所有的条带面积求和，就变成了对bx*dx/a求积分，等于最上面的式子，S=0.5*(a*b)。注意上面的推导中，直角梯形条带面积约等于和它底边一样长的长方形条带的面积是个近似，但是当条带宽度趋近于零时是一个极限，它就不是近似，它们的面积就确实相等。所以最后的积分结果才是精确值。我懒得画图，文字描述可能不是太清晰。你哪儿看不懂再问。
实数是封闭运算
我没学它，只不过是不知道它里面具体的一些符号代表什么，采用什么样的格式去运算，不意味着我不理解它的思想，更不意味着我不知道它遇到问题会用什么样的手法去处理。
你说的三角形面积问题中“直角梯形条带面积约等于和它底边一样长的长方形条带的面积是个近似，但是当条带宽度趋近于零时是一个极限，它就不是近似，它们的面积就确实相等。”
这其实已经很清楚的说明问题的根源所在了，它所谓的“相等”根本就只是一种超越了某种精度极限后的忽略了超出极限部分的“约等于”。
给你举个例子：两个我们看起来大小和形状一样的“苹果”，我们可以认为这两个苹果的质量、形状等一些相关的属性“相等”，而实际上这只是一种低精度的“近似”因为我们的测量精度的原因，所以我们可以认为其“相等”，而如果不是采用目测而改成采用高精度的测量工具，比如天枰，那么就可以很清楚的知道那两个曾经被我们认为“相等”的“苹果”，质量和重量都根本不相等，而仅仅只能是在某种程度上的“近似”。
微积分所采用的手法，恰恰就是上面这种“有限精度”范围内的“近似”。这么简单的问题很难看透么？
116楼是回复114楼的。
回复116楼:看清楚点，如果它是约等于，为何积分后的面积是精确的表达式？莫非无数个约等于的积累还能相互抵消？面对一个不懂的知识，你很习惯于断章取义，然后自说自话吗？
　　要掌握一门知识，不是简单的记几条定义、背几个公式就能算掌握了。关键是要掌握这门知识所涉及的思想。　　“如果它是约等于，为何积分后的面积是精确的表达式？莫非无数个约等于的积累还能相互抵消？”　　这么简单的问题都理解不了为什么？　　比如尺子上的刻度，任意一个尺子上的任意刻度都会与抽象的标准测量单位之间存在误差，但这些误差影响尺子测量的结果么？大量随机的超精度误差，数据量越大越接**均值，也越接近“精确值”。有问题么？但这并不意味着无限接近就可以算做是数学上的“等于”了。“无限接近”和“等于”根本就是两个不同的概念。　　而你所谓的“断章”，其实不过就只是你自己的感觉罢了，就比如本楼中贴出来的那些图片形式的内容，到底是谁“断章”了？谁在“自说自话”？　　很明显，一直在讨论的“公式”里所谓的“=”是不是等于，其实早就已经很清楚了。那个符号和数学里的“=”样子相似，但意义完全不同。那些把“lim（...）=...”中的“=”独立出来当作“等于”看的，才是根本不懂数学胡乱“断章”并自说自话的。
回复120楼:你觉得梯形和长方形的面积差是随机的是吧……继续自说自话吧
是的但是跟我说的话有什么关系？没看出来
好像是没什么关系。。。
登录百度帐号推荐应用微积分中的dx什么意思微积分里面的式后面都有dx,有时候还有些是df(x),d后面是一条式子,然后又能把他化成dx,这是为什么,一直搞不懂d的意思,
分类：数学
这是微分符号,微分分为一元微分和多元微分.定义详见此图：一元微分定义设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做微商.几何意义微分 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
cos70°ocos20°-sn70°osin20°的值是（　　）A. 0B. 1C. sin50°D. cos50°
cos70°ocos20°-sn70°osin20°=cos（70°+20°）=cos90°=0，故选：A．
根号x-(x-2分之根号x-2)除以根号下(x^3-2x^2)分之x化简,然后选一个合适的X值,代入化简后的式子中求值.
√x-√(x-2)/(x-2)÷√[x/(x^3-2x^2)]=√x-1/√(x-2)÷1/√(x^2-2x)=√x-1/√(x-2)乘√(x^2-2x)=√x-1/√(x-2)乘√[x(x-2)]=√x-√x=0
x1=[1 0 0 0 ……0]20个0；zeros(1,20)为1行20列全为0矩阵[1 zeros(1,20)]即[1 0 0 0 ……0]20个0；
已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值．（2）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-x+b最多只有一个公共点．
（1）∵f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（-x）=f（x）即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx∵log4（4-x+1）=log4（x+14x）=log4（4x+1）-log44x=log4（4x+1）-x，∴log4（4x+1）-（k+1）x=log4（4x+1）+kx，即2k+1=0∴证明：（2）由（1）得f（x）=log4（4x+1）-x令y=log4（4x+1）-x由于y=log4（4x+1）-x为减函数，且恒为正故当b＞0时，y=log4（4x+1）+x-b有唯一的零点，此时函数y=f（x）的图象与直线有一个交点，当b≤0时，y=log4（4x+1）+x-b没有零点，此时函数y=f（x）的图象与直线没有交点对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-x+b最多只有一个公共点．
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