如何证明大于3的任意两素数的平方差公式的证明是24的倍数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-03 07:44 标签： 大于4小于16的素数有
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数学题啊!、 3²-1²=8,5²-3²=16,试问任意两个奇数的平方差都能被8整除
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任意一个奇数都可以用2k+1的形式表示,其中k是整数奇数的平方(2k+1)²=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1=4k(k+1)+1因为k和k+1中必有一个偶数,所以k(k+1)是偶数,从而4k(k+1)是8的倍数,任意奇数的平方是8的倍数+1所以任意两个奇数的平方差都能被8整除 或者用平方差公式做：a^2-b^2=(a+b)(a-b),其中a,b是两个奇数显然,a+b和a-b都是偶数,现证这两个数中有一个4的倍数因为,如果它们都不是4的倍数（而都是4的倍数+2）,那么2a=(a+b)+(a-b)一定是4的倍数,从而a是偶数,这与题设条件矛盾.所以这两个数中有一个4的倍数,它们的乘积就是8的倍数
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是的，（2m+1）平方-（2n+1）平方=4（m+n+1)(m-n)（m+n+1,和m-n必有一个是2的倍数所以能被8整除
(n+2)²-n²=n²+4n+4-n²=4n+4=4(n+1)∵n+1是偶数 能被2整除∴任意两个奇数的平方差都能被8整除
7的平方-5的平方等于24
设a、b为任意非零自然数 则两个奇数的平方差可表示为Y=(2a+1²)²-(2b+1)²=(4a²+4a+1)-(4b²+4b+1)=4(a²-b²+a-b)=4(a-b)(a+b+1)当a=b时 Y=0 能被8整除 当a不等于b 1、a为奇数b为偶数 则a+b为奇数a+b+1为偶数 所以Y=4(a...
扫描下载二维码试证明任意两个相邻的奇数的平方差是8的倍数_百度知道
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试证明任意两个相邻的奇数的平方差是8的倍数
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bee3d6d22938fcdbafa40f4bfbfbeddbf736aec31f81.jpg" esrc="http://a.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.baidu<a href="/94o3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/pic/item/5bafa40f4bfbfbeddbf736aec31f81
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你好，如果有什么不懂可以追问我，如果觉得满意，记得给个好评哦！谢谢！
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;扫二维码下载作业帮
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3.求证：两个奇数的平方差是8的倍数
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设两个奇数分别为2n-1,2n+1则平方差为(2n+1)&sup2;-(2n-1)&sup2;=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))=4n*2=8n所以两个奇数的平方差是8的倍数
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设两个相邻奇数分别为2n-1、2n+1，则它们的平方差为 (2n+1)&sup2;-(2n-1)&sup2;=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))=4n*2=8n即，两个相邻奇数的平方差为8的倍数。设(2m + 1)、(2n + 1)为任意两个奇数，(2m + 1) > (2n + 1)，则 (2m + 1)&sup...
扫描下载二维码在一个正整数集内，证明任意8个数中必有两个数的差是7的倍数_百度知道
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在一个正整数集内，证明任意8个数中必有两个数的差是7的倍数
证明：设{a}为正整数集，则此集合中的数为公差为1的等差数列任意8个数取a（n-7）、a（n-6）、a（n-5）、a（n-4）、a（n-3）、a（n-2）、a（n-1）、an则a（n-7）=a1+（n-7-1）×1=a1+n-8
a（n-6）=a1+（n-6-1）×1=a1+n-7
a（n-5）=a1+（n-5-1）×1=a1+n-6
a（n-4）=a1+（n-4-1）×1=a1+n-5
a（n-3）=a1+（n-3-1）×1=a1+n-4
a（n-2）=a1+（n-2-1）×1=a1+n-3
a（n-1）=a1+（n-1-1）×1=a1+n-2
an=a1+（n-1）×1=a1+n-1因为 an-a（n-7）=a1+n-1-（a1+n-8）
=a1+n-1-a1-n+8
=7所以这8个数中一定有两个数的差是7的倍数
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来自团队：
2，4，6一共7种情况则根据抽屉原理8个正整数中，至少有两个数，1一个正整数除以7余数可以是0，3，5
本回答被提问者和网友采纳
0~6,其中b[i]是a[i]除以7后的余数，b[i]可能的取值是，记为a[i],i=1~8;则a[i]可以写作a[i]=7k[i]+b[i]这八个数互不相等
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;是神秘数，2010不是神秘数（填“是”或“不是”）；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），那么由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗，它是不是8的倍数？为什么？（3）两个连续的奇数的平方差是神秘数吗？为什么？
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