正交试验设计_百度百科
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正交试验设计
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的方法。
正交试验设计概述
日本著名的统计学家将正交试验选择的水平组合列成表格，称为。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大的减少了工作量。因而在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
正交表是一整套规则的设计表格，用 L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(3^4)它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8（41×24），此表的5列中，有1列是为4水平，4列为2水平。
正交试验设计设计表
正交试验设计正交试验设计表
正交试验因素水平表 正交试验设计方案及试验结果 极差分析表(或指标与因素关系图)(简单分析时可无)
正交试验设计正交表的性质
(1)每一列中，不同的数字出现的次数是相等的。例如在两水平中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种： (1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)共有9种，1.1、1.2、 1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
以上两点充分的体现了的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是。
正交表的获得有专门的算法，对应用者来说，不必深究。
正交试验设计安排
正交试验设计的关键在于试验因素的安排。通常，在不考虑的情况下，可以自由的将各个因素安排在的各列，只要不在同一列安排两个因素即可（否则会出现混杂）。但是当要考虑交互作用时，就会受到一定的限制，如果任意安排，将会导致与其它效应混杂的情况。
因素所在列是随意的，但是一旦安排完成，试验方案即确定，之后的试验以及后续分析将根据这一安排进行，不能再改变。对于部分表，如L18（2*3^7）则没有交互作用列，如果需要考虑交互作用需要选择其它的正交表。
正交试验设计极差分析
在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析(也称方差分析）。
极差分析就是在考虑A因素时，认为其它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。
用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论：
①在试验范围内，各列对的影响从大到小的排队。
某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。
②试验指标随各因素的变化趋势。
③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。
④对所得结论和进一步研究方向的讨论。
正交试验设计条件选择
各因素的好水平加在一起，是否就是较优试验条件呢？理论上，如果各因素都不受其它因素的水平变动影响的，那么，把各因素的优水平简单地组合起来就是较好试验条件。但是，实际上选取较好生产条件时，还要考虑因素的主次，以便在同样满足指标要求的情况下，对于一些比较次要的因素按照优质、高产、低消耗的原则选取水平，得到更为结合试验实际要求的较好生产条件。
以上介绍如何分析各因素水平的变动对指标的影响。讨论A因素时，不管其它因素处在什么水平，只从A的极差就可判断它所起作用的大小。对其它因素也作同样的分析，在此基础上选取各因素的较优水平。
实践中发现，有时不仅因素的水平变化对指标有影响，而且，有些因素间各水平的联合指配对指标也产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用。而交互作用应该在试验设计时考虑到。
正交试验设计分析方法
直接对比法就是对试验结果进行简单的直接对比。直接对比法虽然对试验结果给出了一定的说明，但是这个说明是定性的，而且不能肯定地告诉我们最佳的成分组合。显然这种分析方法虽然简单，但是不能令人满意。
二、直观分析法
直观分析法是通过对每一因素的平均极差来分析问题。所谓极差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了，就可以找到影响指标的主要因素，并可以帮助我们找到最佳因素水平组合。
正交试验设计基本思想
考虑进行一个三因素、每个因素有三个水平的试验。如果作全面试验，需作3^3 = 27次。
图:正交试验设计示意图
若从27次试验中选取一部分试验，常将A和B分别固定在A1和B1水平上，与C的三个水平进行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完这3次试验后，若A1B1C3最优，则取定C3这个水平，让A1和C3固定，再分别与B因素的三个水平搭配，A1B2C3,A1B3C3。这2次试验作完以后，若A1B2C3最优，取定B2,C3这两个水平，再作两次试验A2B2C3,A3B2C3,然后与一起比较，若A3B2C3最优，则可断言A3B2C3是我们欲选取的最佳水平组合。这样仅作了7次试验就选出了最佳水平组合。
我们发现，这些试验结果都分布在的一角，代表性较差，所以按上述方法选出的试验水平组合并不是真正的最佳组合。
如果进行正交试验设计，利用安排试验，对于三因素三水平的试验来说，需要作9次试验，用“Δ”表示，标在图中。如果每个平面都表示一个水平，共有九个平面，可以看到每个平面上都有三个“Δ”点，立方体的每条直线上都有一个“Δ”点，并且这些“Δ”点是均衡地分布着，因此这9次试验的代表性很强，能较全面地反映出全面试验的结果，这就是正交实验设计所特有的均衡分散性。我们正是利用这一特性来合理的设计和安排试验，以便通过尽可能少的试验次数，找出最佳水平组合。
正交试验设计设计过程
1)确定试验因素及水平数;
2)选用合适的;
3)列出试验方案及试验结果;
4)对正交试验设计结果进行分析，包括极差分析和;
5)确定最优或较优因素水平组合。
正交试验设计联系
（1）正交试验设计法是遗传算法的一种特例，即正交试验设计法是一种初始种群固定的、只使用定向变异算子的、只进化一代的遗传算法。
（2）的步骤比正交试验设计法复杂，所需的试验次数也要多于正交试验设计法的试验次数，但它产生的解要优于正交试验设计法产生的解。
（3）遗传算法的隐并行性使得它在处理项时，效率比正交试验设计法要高。
（4）正交试验设计法可解决一般遗传算法中的最小欺骗问题。
正交试验设计案例分析
案例：水稻播种机穴盘育秧播种装置
1.水稻播种机穴盘育秧播种装置的试验设计 　随着栽培技术的不断更新，高效、节本、高产的抛秧栽培法获得了迅速发展和推广。为了改善原有播种装置中窝眼辊轮结构，我们研制成功了穴盘育秧播种装置，它不仅解决了手工操作进行育秧培育的大，工作效率低等问题，而且能大幅度地提高播种量的稳定性和播种的，使水稻播种机械更趋实用与完善。
（1）试验目的 　考虑影响播种性能的主要因素对水稻播种机穴盘育秧播种装置播种性能的影响程度，以达到参数。
（2）试验条件 　种子品种：杂交稻（协优46号）
种子状况：经过脱芒、浸种、催芽露白、去杂质
秧盘规格：600mm×340mm，561穴
种子千粒重：26.9g
试验盘数：100盘
秧盘运行速度与排种胶带线速度严格一致。
（3）试验因素
选用三个可变因素：
生产率（盘/小时）、播种量（粒/穴）、投种高度（mm）。
A.可变因素
B.可变的水平数每个因素分别取三个水平数
C.实验因素与水平
为了研究生产率、播种量及投种高度对播种性能的影响，特安排了三因素三水平的正交试验，试验因素与水平见下表所示。
2.正交试验方案与试验结果分析 　（1）正交试验方案与试验结果 　选用L9(34)进行试验设计，试验方案与试验结果见下表所示。其数据采集方法为：在每种工况（每个试验号）条件下进行3盘测定，测定播种合格率时，每盘随机连片100穴。最后，把3次测定的各项数据的平均值记入试验结果。
（2）试验结果分析如下表所示
（1）T为因素试验结果之和，如T1 = 93.0 + 91.0 + 89.0 = 273.0。
（2）t为因素试验结果之和的，如
（3）R为t值中的大数-小数。
（4）播种合格率：每盘随机测定的100穴，其中种子粒数合格的穴数所占的百分比（种子粒数合格范围为：杂交稻(1-3粒/穴，常规稻3-6粒/穴）。
（5）播种V
x——每盘播种量；
——平均盘播种量（g）；n——试验盘数，s——。
（6）空穴率：每盘随机测定的100穴，其中空穴数所占的百分比。
由上面两表得出影响3项指标的主次因素和较优水平为：播种合格率C1A1B3；播种变异系数C1B3A1；空穴率C1B3A2。
考虑到水稻播种的实际需要，经综合分析，选取各试验因素的较优水平组合为：A1B3C1、A2B3C1、A1B3C1。因为在上述正交试验中未出现过A1B3C1以及A2B3C1，为此专门安排了单因素（生产量）三水平试验，试验结果见下表所示。
从上表可知，最佳组合为A2B3C1，播种合格率96.0%，播种变异系数1.9%，空穴率0.5%。
3.试验结论 　（1）400盘/小时是该播种装置杂交稻播种的临界生产率，高出此值，则各项性能指标受重大影响。
（2）播种量越大，各项性能指标越好。
（3）投种高度对播种质量的影响十分显著，投种高度越低，播种质量越好。查看: 11718|回复: 12
正交实验一定要有空列吗~
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本帖最后由 del2486 于
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想做一个四因素三水平的正交实验，想问一下空列一定要做吗？不做空列的话9次实验，做空列的话要16次，想问友必要吗~
还有正交实验若是没有空列那么误差自由度是多少，F值如何确定~
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哎，实验设计早还给老师了，曾经几次想补都没补回来
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liuyanling3030 发表于
哎，实验设计早还给老师了，曾经几次想补都没补回来
哎~为了这个正交实验，俺研究一下午了，还没研究明白~
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liuyanling3030 发表于
哎，实验设计早还给老师了，曾经几次想补都没补回来
工作用不到的东西，怕是都忘得差不多了
老师说:民以食为天,我相信了;
老师说:学食品为的是死个明白,我……
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del2486 发表于
哎~为了这个正交实验，俺研究一下午了，还没研究明白~
当初我研究了好久才明白。
应该要空白列的。
你做什么实验？ 因素和指标容易数据化吗？
这样一个家伙，居然在高校里做老师！ 孽畜，别逼我让你现形！
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watson 发表于
当初我研究了好久才明白。
应该要空白列的。
你做什么实验？ 因素和指标容易数据化吗？
是的，结果都是数据，不过如果加空列的话实验就变得更加复杂了，要做十六次~不做空列行吗？
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我记得那时候我自己做实验为了简便 就没有留空白列。但从原理上，却是应该有空白列的。
还有一个实验设计方法叫均匀设计，不妨可以看看，实验次数比正交的更少
这样一个家伙，居然在高校里做老师！ 孽畜，别逼我让你现形！
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watson 发表于
我记得那时候我自己做实验为了简便 就没有留空白列。但从原理上，却是应该有空白列的。
还有一个实验设计方 ...
好的，多谢啦~
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四因素三水平，9次，不论是否空列，做方差分析均可。
可将最小值的那一列做空列
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phfspeccom 发表于
四因素三水平，9次，不论是否空列，做方差分析均可。
可将最小值的那一列做空列
你指的最小值是极差最小的那一列吗~
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一般试验要求要有空列，作为衡量试验因素和系统的误差，没有的话也可以，严谨就考虑要设置误差，一般的就不需要！
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del2486 发表于
你指的最小值是极差最小的那一列吗~
有本书叫试验优化设计，仔细看看，就明白了！
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第45卷第2期
东 南大 学 学报 (自然科学版)
Vo1．45 No．2
2015年 3月
JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY (NamrflScienceEdition)
doi：10．3969／j．issn．．7
非正规正交设计的分辨度及其应用
(。东南大学数学系，南京 211189)
(江苏理工学院数理学院，常州213001)
摘要：为实现非正规正交设计的最优选择，提出了一种基于矩阵象的广义分辨度指标．首先，定
义了高阶交互作用之间的混杂度量值，其计算不依赖于水平数的选取，不仅适用于等水平正交
设计，还适用于混合水平正交设计 ；然后，替换广义方差分析模型中的混杂度量值，得到了一个
非正规正交设计的广义分辨度指标，满足水平置换不变性．实例分析结果表 明，所提的广义分
辨度对非正规正交设计具有较好的区分能力，可实现对非正规正交设计的排序和最优选择．由
不同水平上因子的投影频数分布可知，该广义分辨度能够反映出设计点在整个空间中的均匀性，
从而建立 了广义分辨度准则和均匀性的联系．
关键词：正交设计；工业设计；分辨度；混杂；矩阵象
中图分类号：0212．6；TP391
文献标志码 ：A
文章编号：(3-04
Resolution ofnonregulardesign and itsapplications
ChenXueping · ChenXuanqing
ShengYongjian LinJinguan
(DepartmentofMathematics，SouhteastUniversity，Nanjing211189，China)
(SchoolofMahtematicsandPhysics，JiangsuUniversityofTechnology，Chnagzhou213001，China)
Abstract：Torealizeoptimal selectionfornonregularorthogonal designs，ageneralizedindexofres-
olutionbasedonmatriximagesisproposed．First，themeasureofconfoundingbetweenhigh—order
interactionsisdefined．TheconfoundingValuesdonotdependonhtenumbersoflevels．Hence．this
measurecanbeappliedtoboht hteorthogonaldesignswithfixed．1evelsandthosewithmixed．1evels．
Then，bysubstitutinghteconfoundingvaluesingeneralizedmodelsofanalysisofvariance，agener—
alizedindexofresolutionfornonregularorthogonaldesignsisobtalned。which satisfieshteproperty
ofcodinginvarina t．Theresultsofhtereal datana alysisdemons~atethathteproposedgeneralizedres．
olutionhasgoodclassificationcapacitynadCna beusedofrrankingnadoptimallyselectingnonregular
orthogonaldesigns．Moreover，fromhtedistributionoftheprojectedfrequenciesondifferentlevels，it
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