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某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，EF与GH弧长相等；试求GH的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）
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（1）设第1道内侧弧线的半径为r米，则运动员经过弯道时所经弧线的半径为：（r+0.3）米；∴2π（r+0.3）=400-2×100；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&则：r+0.3=100π，∴r=100π-0.3≈31.85-0.3≈31.55米；&&&&&&&&&&&&&&&&（2）∵每条跑道的宽都为1.2米，∴相邻两跑道的内侧弧线半径相差1.2米；又∵第1道的运动员通过一个完整的半圆形弯道；∴EF弧长=π（r+1.2）-πr=1.2π≈3.77米；即：GH的弧长为3.77米；&&&&&第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差：3.77×5≈18.85米
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（1）利用圆的周长公式表示出跑道长求出即可，注意圆的半径；（2）利用扇形弧长公式求出EF弧长进而得出GH的弧长．
本题考点：
弧长的计算；一元一次方程的应用．
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浙江省杭州市萧山临浦片2012届九年级12月月考数学试题
第I卷 客观题
（ 本大题共10小题; 每小题3.0分,共30.0分．）
反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是
如图，铁道口的栏杆短臂OA长1.2 m，长臂OB长19.2 m．当长臂外端B升高8 m时，短臂外端A下降
计算：sin245°－2tan30°tan60°＋cos245°＝
下列函数中，其图形与x轴有两个交点的为
y＝－20(x－11)2－2011
y＝20(x－11)2＋2011
y＝20(x＋11)2＋2011
y＝－20(x＋11)2＋2011
在△ABC中，斜边AB＝4，∠A＝30°，将△ABC绕点C旋转45°，则顶点A运动的路线长是
竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是
如图(甲)，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，且半径OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(甲)中扇形，按图(乙)所示的方式从左向右滚动至OB垂直地面为止，并发现O点移动距离恰好为10πcm，则扇形OAB的半径长
如图，梯形ABCD中，E、F分别为AB、DC两腰上的点，且EF∥BC．若AE＝2，AB＝5，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则BC与AD的比值为
已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1≥y2时，x的取值范围是
x≤－1或0＜x≤3
－1≤x＜0或x≥3
如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中必定相似的三角形对数有
第II卷 主观题
（ 本大题共6小题; 共24.0分．）
(4.0分) 抛物线y＝－x2－2bx＋c的部分图象如图所示，若y＜c·b，则x的取值范围是________．
(4.0分) 如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A＝34°，∠C＝62°，则∠BOD的度数为________．
(4.0分) 已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA的值为________．
(4.0分) 把半径为20 cm的半圆面按如图方式围成一个圆锥侧面，则该圆锥高线的长为________cm．
(4.0分) 如图所示，直线L：y＝x＋b与双曲线：y＝(k＜0)图像分别交于A、B两点，且点A(m，1)、B(n，3)关于直线y＝－x对称，则不等式0＜x＋b＜的解集为________．
(4.0分) 如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．
观察下列结论：
①tan∠DFE＝2；
②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；
③2S四边形DFOE＝S△ABD；
④图中有4对全等三角形；
⑤CD∥EF；．
其中正确结论的有________(填序号)．
（ 本大题共6小题; 共54.0分．）
(6.0分) 把整式－x2＋x＋按下列要求变形：
(2)因式分解．(并指出你在因式分解过程中所采用的方法．)
(8.0分) 已知，如图，优弧的度数为280°，D是由弦AB与优弧所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．
试判断∠ADB的度数范围？并说明理由．
(8.0分) 某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．
按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．(共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，……)
(1)第1道的内侧弧线半径约为多少米(精确到0.01米)？
(2)若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，
起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方
又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；
试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？(结果精确到0.01米)
(10.0分) 如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00 km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．
(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；
(注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01 km)
(10.0分) 某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元时，每天都客满．旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果每一间客房的日租金每增加5元，则客房日出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
(12.0分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图像经过点D．
(1)求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
(2)若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
(3)试探究：将正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．
（ 本大题共1小题; 共12.0分．）
(12.0分) 矩形ABCD纸片的边AB长为2 cm，动直线l分别交AD、BC于E、F两点，且EF∥AB；
(1)若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长？
(2)若使AD＝＋1 cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况．若存在，请求出AE的值，并判断E点在边AD上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．如图所示.试设计一条由电视台到博物馆的线路.并分别用“××区 表示这条线路所经过的主要地点的区域． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图所示，试设计一条由电视台到博物馆的线路，并分别用“××区”表示这条线路所经过的主要地点的区域．
答案：解析：
如，由电视台出发，经过火车站，到达博物馆，途经的各个区是B4区、B3区、C3区、C2区、C1区、C2区、D2区、D1区．
科目：初中数学
某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）
科目：初中数学
来源：学年福建南安乐峰中学九年级上学期期末跟踪测试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑．(1)用含的代数式表示外围墙的长度；(2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时的长；(3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元） 
科目：初中数学
题型：解答题
某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）
科目：初中数学
来源：学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）
题型：解答题
某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）
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分析：（1）利用圆的周长公式表示出跑道长求出即可，注意圆的半径；（2）利用扇形弧长公式求出弧长进而得出的弧长．解答：解：（1）设第1道内侧弧线的半径为r米，则运动员经过弯道时所经弧线的半径为：（r+0.3）米；∴2π（r+0.3）=400-2×100；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&则：r+0.3=，∴r=-0.3≈31.85-0.3≈31.55米；&&&&&&&&&&&&&&&&（2）∵每条跑道的宽都为1.2米，∴相邻两跑道的内侧弧线半径相差1.2米；又∵第1道的运动员通过一个完整的半圆形弯道；∴弧长=π（r+1.2）-πr=1.2π≈3.77米；即：的弧长为3.77米；&&&&&第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差：3.77×5≈18.85米点评：此题主要考查了扇形弧长公式的应用，利用弧长公式解决实际问题是这部分考查中点，同学们应重点掌握．
科目：初中数学
来源：浙江省杭州市萧山临浦片2012届九年级12月月考数学试题
某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．
按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．(共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，……)
(1)第1道的内侧弧线半径约为多少米(精确到0.01米)？
(2)若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，
起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方
又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；
试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？(结果精确到0.01米)
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某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）
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若要进行800米赛跑,第4道的运动员的起点要比第1道的运动员的起点约提前多少米一个圆形花池,量的这个花池的半径是4米,沿周围修一条小路,小路的长是多少米?
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800米跑在周长不同,半径不同的跑道上抢道线的切入差也不同.400米标准场地800米起跑线是200米起跑线加切入差. 4×2兀=25.133米 小路长25.133米.
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