求曲线y=3X^2+1上点(1.4)处的切线方程和法线方程_百度知道
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求曲线y=3X^2+1上点(1.4)处的切线方程和法线方程
切线方程: y=6x-2法线方程: y=-x/6+25/6 函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。曲线y=3X^2+1上任意一点切线的斜率 满足方程 y=6x点(1.4)处的切线斜率 k=6*1=6令切线方程为y=6x+b, 将点(1.4)代入方程 4=6+b =&b=-2所以该切线方程为y=6x-2 法线与切线垂直，所以法线斜率k=-1/6令法线方程为y=-x/6+b, 将点(1.4)代入方程 4=-1/6+b =&b=25/6所以该法线方程为y=-x/6+25/6
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4）处的曲线斜率
k=y&#39经验证（代入方程计算），点（1,4）在y=3x^2+1上，点（1;(1)k=3*2*1=6
所以，切线斜率=k，法线斜率=-1/k=-1/6∴切线方程
y-4=6(x-1)
y-4=(-1&#47
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回答问题，赢新手礼包已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在
已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．
解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x（2）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，fmax（x）=f（﹣1）=2，fmin（x）=f（1）=﹣2∵对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）||f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）|=2﹣（﹣2）=4（3）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∵曲线方程为y=x3﹣3x，∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），切线的斜率为（左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，下研究方程解有三个时参数所满足的条件设g（x0）=2x03﹣3x02+m+3，则g′（x0）=6x02﹣6x0，由g′（x0）=0，得x0=0或x0=1．∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是，解得﹣3＜m＜﹣2．故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．
试题：已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．
试题地址：/m/shiti/976040
这道试题主要考察你对知识点""的考点理解，关于知识点解析请看
下面各句运用的表达方式依次排列正确的一项是
①高树与低树俯仰生姿。②我国的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称的，左边怎么样，右边也怎么样。③综合起来看，谁都要赞叹这是高度的图案美。 A．描写
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下图3有多少多角？______多．
到银行存取款时，工作人员将银行卡在刷卡器上滑动是将机械运动转化为电流信号的过程，从而通过计算机实现交易．该过程的原理与下列设备原理相同的是（　　）
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1861年俄国农奴制改革的主要进步作用是
A、造成了资本的集中
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该知识易错题
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（2016o平度市三模）设函数f（x）=g（3x-2）+x2，函数y=g（x）在（1，g（1））处的切线方程是y=2x+3，则y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为&&&&．
来源：2016o平度市三模 | 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
（2016o浙江模拟）设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（　　）
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（2015秋o济宁期末）设函数f（x）=4x+2x-2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1-x2|≤，则g（x）可以是（　　）
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设函数f（x）=ex+x-2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x2-3的零点为x2，则（　　）
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（2015o南昌模拟）设函数f（x）=ex-1+4x-4，g（x）=lnx-．若f（x1）=g（x2）=0，则（　　）
A、0＜g（x1）＜f（x2）B、g（x1）＜0＜f（x2）C、f（x2）＜0＜g（x1）D、f（x2）＜g（x1）＜0
设函数f（x）的零点为x1，函数g（x）=4x+2x-2的零点为x2，若|x1-x2|＞，则f（x）可以是（　　）
A、B、2+x-14C、f（x）=1-10xD、f（x）=ln（8x-2）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o平度市三模）设函数f（x）=g（3x-2）+x2，函数y=g（x）在（1，g（1））处的切线方程是y=2x+3，则y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1f（1））处切线的方程先求出斜率即求f′（1）先求出f′（x）然后根据曲线y=g（x）在点（1g（1））处的切线方程为y=2x+3求出g′（1）从而得到f′（x）的解析式即可求出所求．
【解答】解：∵f（x）=g（3x-2）+x2∴f′（x）=3g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1g（1））处的切线方程为y=2x+3∴g′（1）=2∴f′（1）=3g′（1）+2×1=6+2=8∴y=f（x）在点（1f（1））处切线斜率为8∵f（1）=g（1）+1=6∴切线方程为8x-y-2=0．故答案为：8x-y-2=0．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o平度市三模）设函数f（x）=g（3x-2）+x2”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究曲线上某点切线方程：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
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求曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率以及切线的方程 正确答案是k=5,y=5x 求详解
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y=f(x)=x^2+3x+1f'(x)=2x+3f'(1)=2+3=5f(1)=1+3+1=5f(x)在x=1处的切线斜率为5,且切线过点（1,5）切线方程为y-5=5(x-1)整理得y=5x
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y=x^2+3x+1求导，y'=2x+3∴ x=1时，y'=5即切线的斜率是5切点为 （1,5）∴ 切线方程为 y-5=5(x-1)即切线方程为 y=5x
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故：曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率5以及切线的方程y=5x<b...
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