极限的四则运算公式算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-16 13:11 标签： 高数求极限的四则运算
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高数~极限四则运算法则
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一道求极限的题答案是这样解的：
w=lim x[sin(ln(1+3/x))-sin(ln(1+1/x))]&&(x-&无穷大)& &=lim xsin[ln(1+3/x)]- lim xsin[ln(1+1/x)]&&(x-&无穷大)
& &=lim x(3/x)- limx(1/x) (x-&无穷大)
这里第二步（红色部分）用到了极限的四则运算法则，而我看书上说用四则运算法则的前提是各极限存在，
(& & 如果limf(x)=a,limg(x)=b,那么lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) =a+b& &)
而第二步那里lim xsin[ln(1+3/x)]和 lim xsin[ln(1+1/x)]都是 （无穷）* （零）的未定式。为什么可以用四则运算法则 呢？
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对于lim xsin[ln(1+3/x)]和 lim xsin[ln(1+1/x)]表面上都是 （无穷）* （零）的未定式
但是你将x变到分母(1/x)，就是特殊极限 lim f(x)-&0 sin(f(x))/f(x) =1,所以两个极限都不是无穷，所以可以用极限的四则运算法则。
你误解了一个问题：未定式的极限可能存在！而极限四则运算的条件是极限不为无穷(相除时分母极限不为0)，和未定式无关。
这是我的理解哈。
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Danthunder
似懂非懂，我是否可以这样理解，只要各式极限不为无穷大，不管是未定式还是已知极限值就可以用四则运算法则？
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极限常用性质，这里S是个算法。，这里b是常量。以下规则只有当等号右边的极限存在并且不为无穷时才成立，如果分母的极限不为0。
摘自的函数极限部分，应该对理解有用。
应该就是你的理解。
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Danthunder
& &我又糊涂了，你也说了，四则运算法则是在各极限存在且不为无穷大时适用的。而题目上，lim xsin[ln(1+3/x)]和 lim xsin[ln(1+1/x)]都是 （无穷）* （零）的未定式，既然是未定式，你就不能确定它的极限是否存在，有可能不存在，怎么可以直接就用四则运算法则呢？我还是有点晕，抱歉哈，能在给我讲清楚点吗？谢谢了哈
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考研年份2013
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四则运算法则是在各极限存在且不为无穷大时适用的。对的。
而题目上 当x-&oo时，ln(1+3/x)~3/x, ln(1+1/x)~1/x,
lim xsin[ln(1+3/x)] = 3lim sin(3/x) / (3/x) = 3;
lim xsin[ln(1+1/x)] = lim sin(1/x) / (1/x) = 1;
虽然表面都是 （无穷）* （零）的未定式，但具体题目你可以通过转换可以得出极限是否存在，存在的话当然可以用极限的四则运算法则。
总结：极限的四则运算法则与是否是未定式无关，实质是与极限是否是无穷有关哈。
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Danthunder
& &谢谢！我太专牛角尖了！
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我也纠结过这个问题，它是这样说的：极限的四则运算的前提是其各个因子的极限（注意是因子）都存在，且其分母极限不为零，否则便不可以进行四则运算，当一函数的极限存在时，并不能说明它的各个因子的极限都存在，也就是说各个因子的极限都存在只是该函数极限存在的充分条件，而非必要的。
比如：lim(x-&0)(xsin(1/x))存在且等于零，但并不能认定极限lim(x-&0)sin(1/x)也存在。。。。
它说的是因子，如果是加法，应该可以分开的吧，我想。在做一些题的时候，比如这样：limf(x)=limg(x)+limd(x),但是我觉得我不知道f(x)极限是否存在，但是肯定知道后两个极限存在，所以也可以像上面这样写，但是好像又违反了我所说的，感觉这与因子有关。
请问阿：什么是因子阿？
做自己想做的事~~~
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回归课本就好，课本中对于极限的四则运算讲的很明白。
你这里的因子我可不可以理解为函数的一个部分？
比如 f(x)*g(x)中的f(x)或g(x).【图文】极限的四则运算_百度文库
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老师说四则运算只限于有限次，可所有的题都有个n,那不是都不能用了吗？大神可不可以告诉我，到底什么条件用
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没看懂，可举个例子否
lim（1/n+1
......+1/n+n）
这个不能拆开用四则运算的加法
是只能用于有限项，而不是有限次
怎么说呢，有限是指参与运算的变量个数为有限个，比如图1就是错的，而图二却是对的
登录百度帐号推荐应用君，已阅读到文档的结尾了呢~~
第二章极限习题及答案：极限的四则运算
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