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邮票与数学——高中数学文化选修课的探索与实践
在高中数学课程深化改革中，数学文化选修课的研究成为近年来一个热门的研究，许多教师在高中数学新课程标基础上，对高中数学文化选修课的内容、教学模式与课程结构进行了大量的探索与研究，而对选修课的素材的研究几乎没有，本文从数学文化角度出发，探索数学选修课的教学设计，论证了邮票与数学文化的关系，及邮票素材的优点。　　对整个数学文化选修课进行了多角度的、系统的分析，避免选修课单一的教学设计，并确定了选修课的课程结构包含的主要内容。首先综述了数学文化选修课的价值意义，通过选修课对学生进行数学文化熏陶，树立科学的数学文化观念，提高数学素养。再对选修课的的素材选取进行了分析，大多数高中数学教师认为数学文化选修课就是数学史课，只要让学生了解一点数学史，数学文化课的任务就完成了，并没有对数学文化作过多的研究。而数学文化的广阔性决定了数学文化素材选取的繁多性，对于邮票中的数学文化既缩影了数学文化的内容，又是没有被开发的题材，邮票素材的体积的微小型与包含文化知识的广泛性的特点，决定了作为数学文化选修课的素材选取的可行性，邮票与数学的关系也为高中数学教师开设数学文化课找到了绝好的素材，进而利用素材制定教学内容。　　通过分析《高中数学新课程标准》的教学目标与数学文化课教育的目的，认为数学文化课教学目标应该满足三项目的，一是知识性目的，学生通过学习数学文化选修课获取一定的数学专业知识;二是技能性目的，培养学生一定技能，并具有应用数学的知识解决实际的问题的能力;三是素质性目的，学生通过数学文化选修课的学习，提高学生的数学素养，树立正确的价值观念，以及用数学的思想方法来处理自然界的科学精神。通过该标准确立了数学文化选修课的教学目标、教学内容、课程框架与教学评价的整个课程结构，并说明数学选修课对必修课的辅助作用，以及教学的核心。　　通过教学对案例分析，证实了数学文化选修课的价值意义，不仅对学生的数学素养能够提高，而且能够提高学生的综合素养，同时数学文化选修课需要继续在实践中进行验证。
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数学文化选修课心得体会
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数学文化赏析
学期结束论文
猜想与坚持 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、 慎密周详的推理，以及对完美境界的追求。然而数学的发展却有着曲 折的历史，直至如今，仍然有很多世纪数学难题没有被攻破，作为数 学发展最重要的一步―数学猜想， 以其无穷的魅力依然被广大的数学 爱好者深深喜爱。这篇论文，就是对《数学文化赏析》里数学猜想一 章的感受。 每个人在学习、工作、生活中或多或少都有猜想，有的因为正处 于体力、能力迅速发展的时期，思维活跃，好奇心强，富于想象；有 的则由于学习工作的需要。 正处于学生时代的我，大概的知道数学老师曾教过的猜想方法： 一、直觉猜想；二、类比猜想；三、归纳猜想；四、演绎猜想；五、 仿造猜想；六、非常规猜想。猜想是对研究的对象或问题进行观察、 分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的 经验与事实的推测性想象的思维方法。 人们认识事物是一个复杂的过 程，往往需要经历若干阶段才逐渐从现象认识到事物的本质。开始只 能根据已有的部分事实及结果，运用某种判断推理的思维方法，对某 类事实和规律提出一种推测性的看法，这种推测性的看法就是猜想。 猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的合情推测，是一种创造性的 思维活动，具有真实性、探索性、灵活性和创造性等基本特点。引导 人们进行数学猜想，可以激发人的学习兴趣，调动人的知识积累，使他们的记忆力，理解力，分析判断力等多种智力因素得到充分发挥， 从而使整个思维活动处于最积极，最活跃的状态。 在数学中，任何一个定理，只要不是其他数学定理的直接推论， 就可以经过猜想而建立起来。猜想有一定的事实依据，包含着以事实 作为基础的可贵的想象成分。一个猜想越大胆，它所包含的想象成分 就越多。 数学猜想就是依据某些已知事实和数学知识， 对未知量及其关系所 出的一种推断，是数学中的合情推理。波利亚指出：数学中有“论证 推理和合情推理”两种推理，它们是思维的两种形式、两个方面，它 们之间并不矛盾，在数学的发现和发明过程中起交互作用。在严格的 推理之中，首要的事情是区别证明与推测，区别正确的论证与不正确 的尝试； 而在合情推理中， 要区别理由较多的推测与理由较少的推测。 所以说，数学猜想是合情的推理，而不是不合理的乱猜。 实现猜想的途径，可以是探索试验、类比、归纳、构造、联想、 审美以及它们之间的组合等。数学猜想是有一定规律的，如类比的规 律、归纳的规律等，并且要以数学知识和经验为支柱。在证明一个数 学问题之前，应猜想这个问题的内容；在完全做出详细证明之前，应 先得猜想证明的思路。 数学猜想的方法有如下几种： 1.运用不完全归纳法进行猜想。 这种猜想是对研究对象或问题从 一定的数量进行观察、分析，从而得出有关命题或结论、方法。归纳 推理是针对一类事物而言的。 一类事物 A 中的部分个体 A1、A2、 …An都具有性质 P，那么 A 中的全部个体是否都具有性质 P 呢？这就是一 个归纳猜想的思维过程。 2.运用类比法进行猜想。 这种猜想是通过比较两个对象或问题的 相似性得出数学命题的猜想。 A 和 B 两类事物中， 有性质 P 成立， 在 A B 也有性质成立，A 类中还有性质 Q 成立，B 类中是否也有性质成立 呢？这是一个类比猜想的思维过程。 3.运用对称的思想进行猜想。这种方法是对研究的对象或问题， 运用简单性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等，结合已有的知识 和经验所作出的知觉性猜想。例如，困难的问题可能存在着简单的解 答； 对称的条件可能存在对称的结论以及可能会用对称变换的方法加 以解决； 和谐的或奇异的构思有助于问题的明朗化或简单化就是因为 使用了对称的思想。 4.运用仿照的思想进行猜想。 这种方法是运用现有的公式、 定理， 或是进一步限制条件，或是得出更一般结论，从而使定理得到延展和 拓宽。 5.运用逆向思维进行猜想。 在解决某些数学问题时沿一种固定思 路可能难以达到效果，沿相反方向进行思考，可提出新的猜想。十九 世纪，数学家高斯、罗巴切夫斯基利用逆向思维,猜想到第五公理不 能由其它公理或公设推出，因而可以用相反的命题代替,这样就导致 非欧几何平行公理的提出和非欧几何的诞生。 牛顿曾说：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.由此可见， 猜想在人类发明创造中的地位非同一般，假如没有猜想，牛顿就不会发现万有引力；假如没有猜想爱因斯坦就不会发现相对论；假如没有 猜想，陈景润就完成不了《哥达巴赫猜想》.正因为有了猜想，我们 的思维才有了飞翔的翅膀； 有了猜想， 我们才有创新的空间和原动力. 虽然，猜想是直观判断,但决不是盲目乱猜，它是在一定知识结构中 提出，以扎实的基础知识为依据。 在猜想中，除了需要大胆的、放飞的思维，还需要有坚持不懈的 精神。知道结论是正确的，就差论证，我们不能放弃，是什么让铁杵 成针？是什么让水滴石穿？又是什么让愚公移山？那便是坚持， 一种 不显山露水的执着， 一种不畏风惧雨的坚忍， 一种不图名谋利的忠诚。 坚持便是如此神奇，能改变人生，能创造未来。08 央视春晚中 有一位独特的演员以他幽默的表演征服了万千观众，那就是杨光，天 生眼盲的他没有折服于命运，坚持不懈的靠听收音机来学习模仿，最 终成为万众瞩目的焦点。 忽而想起李白的“乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 ”只要坚持 不懈，总会守得云开见太阳，诸如杨光之人便用行动来证明了坚持是 开启成功大门的最好的钥匙――也许，上天一开始给我的是一块石 头，但只要坚持不懈，他也会发出金子般耀眼的光芒。 我们的人生需要坚持不懈， 在我们身边还有很多人的坚持并不仅仅是 为了自己的未来，他们将爱传递给整个社会：安东尼为争取美国女性 权力的坚持便如此；邓小平对香港回归的坚持也如此；田家炳对教育 慈善事业的坚持更如此！2004 年 11 月 11 日，巴勒斯坦的大英雄阿 拉法特与世长辞，生于富豪之家本可享受优厚待遇的他期待和平，选择成为在血腥中挣命的英雄，他成立了解放组织，50 年如一日的为 巴以间的和平问题奋斗抗争！ 阿拉法特虽然逝去，但他用一生的时间实现着他的承诺： “我是 带着橄榄绿和自由战士的强来到这里， 请不要让橄榄枝从我的手中滑 落……”他的坚持化作一曲福音，萦绕在巴以的苍穹， 有了坚持，生命旅程上的寂寞可以铺成一片蓝天；有了坚持，孤 单可以演绎成一排鸿雁；有了坚持，欢乐刻意毡房出满园的鲜花。坚 持不懈，为未来喝彩，为生命加油！ 当我们在温暖的阳光下享受阳光的普照，看着万物的变化，莫名 之中我们猜想着万物下一步的变化，同时也享受到猜想的乐趣。坚持 不懈的论证，在我未来的学习中，我的专业中的实验会有反反复复的 设计，调试，找问题，调试……只要是正确的坚持，我们就会是又一 个陈景润。 喜欢猜想的乐趣，喜欢猜想的奇妙，喜欢猜想的艰辛，那是一笔 无价的财富， 教会我们坚持， 完完全全的完成一个结论的推导与证实。
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文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。一门南开公选课中的素质教育-数学文化,公共选修课,素质教育,本科教学,顾沛-综合新闻
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一门南开公选课中的素质教育
　发稿时间：
　　记者 张国
　　“就算拿不到学分，我也要选这门课。”――南开大学在全国“白手起家”开设的公共选修课――数学文化，不仅填补了数学教育的部分空白，还拥有了任何一门公共课所能得到的最高评价。
　　在今天的大学校园里，很多人将公共选修课视为食之乏味的“鸡肋”。教师开课为课时，学生选课为学分，数量不足、门槛不高、良莠不齐，这是一些课程不得不面对的尴尬。
　　而“数学文化”课，却在挑剔的南开师生中备受青睐：开课近6年来，选修这门课的南开学生已经遍布学校所有专业；每到选课时节，学生们争先恐后，仍有人连续几个学期都落选；有的学生说：“就算拿不到学分，我也要选这门课。”
　　一位退休的数学教授，曾经作为学院教学督导组成员去听课，归来后赞不绝口，以“用什么赞美的语言都不为过”形容自己的感受。
　　今天，这门课已经走出南开园，在全国都产生了影响，形成了一种独特的现象。各地高校纷纷邀请课程负责人去交流经验，有的也仿效南开，陆续开出了相关课程。
　　数学教育重知识轻文化，不利于提高数学素养
　　今年61岁的首批国家级教学名师、南开大学教授顾沛是课程创始人和主讲者。他在工作中体会到，数学教育“重知识轻文化”的倾向十分明显。大多数学生对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。
　　正如半个多世纪以前，著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。”
　　其原因在于：基础数学教育在一定程度上成了解题教育，会做题、能考试的就是好学生。高等数学教育多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及。
　　目前，高校普遍开设了高等数学课。顾沛认为，这对提高学生的数学水平起到了积极的作用。但它一方面试图介绍大量基础的高等数学知识，一方面又受课时较少的限制，常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。学生为了应付考试，也常以“类型题”的方式去学习、去复习，在数学素质的提高上收效甚微。特别是一些文科生只能照葫芦画瓢，勉强应付考试，谈不到真正的理解。
　　顾沛说：“一个人的学历教育中，一般要学13年的数学课程，只有语文课能与之相比。但许多人并未因为学时长就掌握了数学的精髓。很多人参加工作后，可能一个定理也用不到，数学白学了？不是，因为数学素养反而是让人终生受益的精华。”
　　“简单地说，数学素养就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。第一是看问题的数学角度，第二是有条理的理性思维，第三是逻辑推理的能力和习惯，第四是合理地量化和简化、运筹帷幄的素质。”
　　顾沛提出了三个“不仅是”“也是”：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
　　数学教授说，这门公共选修课比专业课还难开
　　这位教学名师需要一门新课程，释放自己的这些想法。“数学文化”课却是无心插柳，甚至是“逼”出来的。
　　1999年，南开大学被教育部批准建立首批“大学生文化素质教育基地”，教务处陆续组织各院系开设文化素质教育方面的选修课。数学学院开出的公选课却曲高和寡，门庭冷落。选课人数不足，课程难以开课。
　　作为主管教学的副院长，顾沛觉得自己有责任开一门数学公选课。这门课不能同全校高等数学必修课重合，而是要贯彻素质教育的思想。要教授数学的思想、精神和方法，既提高大学生的数学素质，也提高其文化和思想素质。
　　连“数学文化”都是新名词，开课难度可想而知。在全国，找不到系统开课的先例。在南开，没有教学大纲，更不用提教材。“第一轮授课可以说非常费劲，我找了几十本参考书。这个课名下包含的材料是相当广泛的，讲授的体系可以是很不相同的，对恰当的选材提出了较高的要求。”顾沛说。
　　听了“数学文化”课后，南开数学教学督导组组长刘光旭教授由衷感慨：“讲这门公共课，可比讲专业的数学分析还难。”陈吉象教授说：“要把很深的东西浅显讲出来，比一般的课程不知道难了多少倍。”
　　一般的数学课，是以数学知识为线索来组织材料。“数学文化”课则从数学问题、典故、方法、观点、思想五个角度切入。涉及的数学知识不浅不深，以讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获；开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都有所介绍。
　　该课每一节都集中讲授一方面内容。每一节都从不同角度透视数学文化，整体又体现了数学文化的系统性。这种安排论点集中，论据充分，并且有血有肉，富于知识性、思想性和趣味性。其中穿插启发性的数学问题和典故。
　　文科生和理科生，都在这里重新认识数学
　　“数学文化”课，是一座贯穿素质教育的绝好桥梁，科学精神、人文精神与爱国主义精神在这里相遇。
　　作为一所在文理工商医科均有本科专业的综合名校，南开大学开的公共选修课，面向的是专业背景迥异的各年级学生。而与数学沾边的课程，向来让文科生望而生畏。
　　可是在“数学文化”课上，烦琐的数字和公式只是配角。他们发现，奇妙的数学是无处不在的。哲学系的学生在课上邂逅了熟悉的芝诺悖论，“阿基里斯追不上乌龟”的著名哲学问题，恰好体现了有限与无限的数学思想，尖锐地提出离散与连续的矛盾；艺术系的学生在这门数学课上领略黄金分割的和谐之美；政治系的学生，学着重新审视投票选举的合理性与代表的名额分配问题。历史系的学生直接地体会到，为什么说中国以《九章算术》为代表的机械化体系，恰好与欧几里德《几何原本》为代表的西方公理化演绎体系遥遥相对。
　　本世纪宣告破解的费马大定理、畅销书《达芬奇密码》中扮演重要角色的斐波那契数列、国际数学家大会与菲尔兹奖……，这些耳熟能详的热门词汇，都成了“数学文化”课的“道具”。它们的功能，是拉近学生与数学的距离，启发他们的数学素养。
　　启发式教学是这门课的特点。从第三周开始，教师列出几十道参考题目，学生可以自由选择感兴趣的数学问题，查阅文献，组织材料，陆续登台演讲，接受师生的“盘问”，在充满智慧的讨论中上课。
　　“有时候，正确答案并不需要。对问题的思考，本身就有助于提高。”顾沛说。
　　生物系学生胡旭对自己那次“满身大汗”的演讲记忆尤深。他曾长期泡在图书馆查阅资料，独立撰写讲稿。上课之前，他独自来到小树林，一遍又一遍对草木讲解三次方程求根公式的产生过程和奥妙。“正式上台讲演时，我的满身大汗及老师的认可，使得我对自己又重新审视了一次。
　　金融系学生孟婧，用最美的语言描述自己的收获：“‘数学文化’课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机，希尔伯特的23个问题等等。”
　　“不容易混学分”的课程，在学生中如此抢手
　　对学生而言，“数学文化”课，不是一门“好过”、“能拿高分”的课程。有同学认为，“数学文化”课要求很严格，“混学分”不容易。学生江筠选课后，曾有人“提醒”她：别选这样费时费力的课了！
　　“这门课确实需要下点功夫，但付出与收获是成正比的。这一学期十六次的课每分钟都是过得有价值的。”江筠由衷地赞美。
　　一名学生曾向老师承认，自己“本来只是为了学分”，但是后来，不由自主地被这门课“迷住了”。
　　上完第一堂课后，化学系学生杨虹兴奋地对室友说：“即使这门课我过不了，我也要听，因为上完课我有一种醍醐灌顶的感觉。”
　　在课上做过报告的商学院学生阎应军说，这门课浅显易懂，亦透着哲学的光芒。“授之知识亦授之理性。”
　　物理系的徐乾说，这门课让他走出了数学等于“无休止的推算、纷繁复杂的公式加眼花缭乱的图象”这一思维定势。“‘数学文化’课是我上大学以来听到的最精彩的一门课。”
　　“我觉得学习这门课是非常值得的”，医学院的赵岩说：“‘数学文化’课激起了我思维的活力。”
　　新课也经得起同行的检验。由经验丰富的数学教授组成的教学督导组，每一名成员都“突袭”旁听过这门课。胡龙桥教授深感“受教育，受启发”，特意到学生中收集意见：讲课思路清晰，重点难点清楚，教学方法灵活，师生互动良好，讲课语言精炼，严格要求学生，教学手段先进，教师板书工整。
　　有一年，顾沛应邀在北方一所高校的理学院做“数学文化”讲座。该院组织学生对当年所听过的讲座撰写体会，发现绝大多数学生写的都是“数学文化”，让校方十分吃惊。
　　自2001年春天“数学文化”在南开大学开课以来，好评如潮，场场爆满，在校园里的人气和口碑十分罕见。每一届学生都留下了精彩的评课意见：“这门课是我大学以来选得最正确的一门课”，“上数学文化课时气氛很轻松，大家很高兴，学不是任务，而成了乐趣”，“我怀着极大的兴趣甚至是有些激动的心情听完每一堂课”，“这门课数学知识难度适当，选例精当，授课形式灵活生动。尤其是论文写作与演讲，做了以后，让人很有成就感！”
　　九轮过后，选修过“数学文化”课的900余名南开学生，来自全校近70个本科专业，包括不少数学专业的学生。因名额所限，有的学生选不上而改为“蹭课”，例子屡见不鲜。
　　当年“数学文化”课的学生，如今也成了先生
　　“南开大学的‘数学文化’课及其中的素质教育”，不仅获得了学校教学成果一等奖，还是国家级教学成果二等奖“文科数学教学改革的研究与实践”的主要内容。顾沛的“数学文化”讲义，已经教育部审定立项为“‘十一五’国家级规划教材”。
　　经过不断摸索，“数学文化”课形成了一支老中青结合的7人课程组，其中有4位教授。为一门公选课组建阵容如此整齐的课程组，这在南开极为罕见。2003年，顾沛荣获首届国家级教学名师奖，“数学文化”是他填在申报书中的两门课程之一。
　　负责课程的顾沛，应邀到全国很多高校做“数学文化”讲座。这门课的学生代毅和宋敏，受邀在天津高校数学文化展示月上做报告。非数学类专业的南开学生，今年秋天还设立了“数学之美”学术论坛。数学文化，正方兴未艾。
　　从南开出发，实践素质教育的“数学文化”课，种子播撒全国各地，很多院校到南开取经。大量教师来信来电，索取有关材料，探讨教学问题。
　　学生选择一所学校，不是简单选择了一个专业的一群教师，而是选择了这所学校所有专业的全体教师――南开大学日语教授王健宜曾经向校方建议加强公共课建设。“一流的公共选修课是一流大学的标志之一。”
　　学校教务处处长沈亚平说，相对单科性院校而言，综合大学的一大优势便是丰富的公共课资源。2005年，南开大学在全校教学工作会议上提出，鼓励教授、副教授开设公共选修课。
　　学校还努力完善激励机制，激发教师对公选课的热情。如设立公共选修课程教学专项经费，按人文艺术、社会科学、自然科学、体育与心理健康分类，强化课程建设、分类和管理。
　　“‘数学文化’课无疑是具有独特魅力的一门公选课。”这是南开数学试点班1998级学生张伦在四年级时写下的评课意见。作为第二批听众，他曾在课上小心翼翼地当众演讲。
　　巧合的是，当年的本科生，如今的数学博士，又站上了南开“数学文化”课的讲台，以课程组最年轻教师的身份，与新的学生分享古老数学历久弥新的魅力。
　　“第一次听课是出于好奇，我忘不了听后的那份震惊与感动。作为一个数学专业的学生，我从来没有想过还能有这样一门数学课。”张伦认为，这门对自己影响颇深的课程，能改变人们的一些固有印象，譬如数学家都是解题的怪客。
　　一门数学课，影响多少人？“为数学文化的普及尽绵薄之力”，是这个年轻人走上讲台的初衷。
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