大一上学期高数期末考试；一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共1；（A）f?(0)?2（B）f?(0)?1（C）f；2.设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33；（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价；（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小；（D）?；3.若；F(x)??x0(2t?x)f(t)dt，其中f；f?(x)?0，则（）.；（
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　). （A）f?(0)?2
（B）f?(0)?1（C）f?(0)?0
（D）f(x)不可导. 2. 设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.
（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（B）?(x)与?(x)是等价无穷小；
（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小；
（D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.
3. 若F(x)??x0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0，则（
）. （A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值； （C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。14. 设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt
则f(x)?(x2x2（A）2
（B）2?2（C）x?1
（D）x?2. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 25. lim(1?3sinxx?0x)?
. cosx6. 已知cosxx是f(x)的一个原函数,则?f(x)?
. xdx??2?27. limn??n(cosn?cos2?n???cos2n?1n?)?
. 122?xarcsinx?1－11?x2dx?8. 2
. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数y?y(x)由方程ex?y?sin(xy)?1确定，求y?(x)以及y?(0). 1?x7求10. ?x(1?x7)dx. )
?x? 1?xe，　　x?0设f(x)??　求?f(x)dx．?32??2x?x，0?x?111.
1012. 设函数f(x)连续，，且x?0g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性. g(x)??f(xt)dtlimf(x)?Ax，A为常数. 求13. 求微分方程xy??2y?xlnx满足y(1)??19的解.
四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线y?y(x)(x?0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线x?x0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线y?lnx的切线，该切线与曲线y?lnx及x 轴围成平面图形D. (1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数f(x)在?0,1?上连续且单调递减，证明对任意的q?[0,1]，q1?f(x)dx?q?f(x)dx00. ??17. 设函数f(x)在?0,??上连续，且0x?f(x)dx?0，0?f(x)cosxdx?0.证明：在?0,??内至少存在两个不同的点?1,?2，使f(?1)?f(?2)?0.（提F(x)?示：设?0f(x)dx）
一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D
4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） ??1cosx2　()?c6e35.
8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 x?y??)coxys(xy)(y? )
e(1?y??ex?y?ycos(xy)y?(x)??x?ye?xcos(xy) x?0,y?0，y?(0)??1 77x6dx?du 10. 解：u?x　　1(1?u)112原式??du??(?)du7u(1?u)7uu?1 1?(ln|u|?2ln|u?1|)?c7 12?ln|x7|?ln|1?x7|?C77 11. 解：?1?30f(x)dx??xedx???3?x100?x102x?x2dx
??xd(?e)???30?31?(x?1)2dx0?2?x?x2????xe?e?cos?d?　(令x?1?sin?)???? 4 12. 解：由f(0)?0，知g(0)?0。 x1xt?u???2e3?1
g(x)??f(xt)dt?0x?f(u)du0x
g?(x)?xf(x)??f(u)duxx002
g?(0)?limx?0?f(u)dux2?limx?0f(x)A?
limg?(x)?limx?0x?0xf(x)??f(u)dux02?A?AA?22，g?(x)在x?0处连续。 dy2?y?lnx13. 解：dxx
y?e???xdx2(?e?xdx2lnxdx?C) 11xlnx?x?Cx?29
3 111y(1)??C,?0y?xlnx?x39 9
，四、 解答题（本大题10分） 14. 解：由已知且 ，
将此方程关于x求导得y???2y?y?
02特征方程：r?r?2?0 y??2?ydx?yx
解出特征根：r1??1,r2?2.
其通解为 y?C1e?x?C2e2x
代入初始条件y(0)?y?(0)?1，得 21y?e?x?e2x33故所求曲线方程为： 五、解答题（本大题10分） C1?21,C2?33 1y?lnx0?(x?x0)(x,lnx)x0，015. 解：（1）根据题意，先设切点为0切线方程： 1y?xx?e0e 由于切线过原点，解出，从而切线方程为：1则平面图形面积A??(ey?ey)dy?01e?12 （2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线y?lnx与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 1V1?1?e23 V2???(e?ey)2dy0 6D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） q1qqV?V1?V2??(5e2?12e?3) 116. 证明：0?f(x)dx?q?f(x)dx??f(x)dx?q(?f(x)dx??f(x)dx)000q q1?(1?q)?f(x)dx?q?f(x)dx0q f(?1)?f(?2)?1?[0,q]?2?[q,1]?q(1?q)f(?1)?q(1?q)f(?2)1?故有： q0 ?f(x)dx?q?f(x)dx00
证毕。 x17.
F(x)??f(t)dt,0?x??0证：构造辅助函数：。其满足在[0,?]上连续，在(0,?)上可导。F?(x)?f(x)，且F(0)?F(?)?0 0?由题设，有??f(x)cosxdx??cosxdF(x)?F(x)cosx|??sinx?F(x)dx0000????， 有0，由积分中值定理，存在??(0,?)，使F(?)sin??0即F(?)?0 综上可知F(0)?F(?)?F(?)?0,??(0,?).在区间[0,?],[?,?]上分别应用罗尔定理，知存在 ?1?(0,?)和?2?(?,?)，使F?(?1)?0及F?(?2)?0，即f(?1)?f(?2)?0.
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今天高数重修考试，记得这学期重修课刚开始的时候，老师说：我看各位很面熟啊，来来来，重修两次的举下手。南哥刚要举手，我立刻制止他！南哥十分不解，有啥丢人的啊？我立刻愤怒了！南哥！我们已经重修3次了！老师问的是两次的，你到什么乱！。
大一就学高数，到现在快毕业了。真是怀念大一啊！
18660 好笑
大一高数重修七次路过
我也今天 记错点了 没去考试 他娘的
大一的高数，线性代数，概率一直挂到大四毕业，学校开恩才给过了。都忘了重修几次。高中时选了文科以为上了大学就不学数学了。那知道经济管理专业要他么学这么多数学！？本来美好的上学生涯，都被数学毁了。
高数就那么难吗？我怎么感觉不到
妹纸表示自从高中后数、理没及格过。
线代挂了，为免再挂，换了个专业，不用考线代，没想到新换的专业后来要求英语六级，尼玛！说多了都是泪啊！
这已经不是次凹两字能表达的了，鉴定完毕！！！！
点笑脸的估计都是挂过的。。
17楼，学到了知识才是自己的
j8抄都不会，混什么
你是山鸡吗
高数99线代97概率论100的飘过
高数是什么树？
今天我也才考完重修的高数
27楼人才～
大一高数补考，趁乱过了。
高数对于现在的我就是小儿科。俩月前我还不知道高数有几章。
强烈顶楼主，我也是大一挂的高数，大四才过。终于找到和我一样得了T_T
上课从来不去，考前一周复习，高数82线数80复变函数85的路过
我擦，因为得罪化学老师从大一挂到大四的路过
高数都能重修？脑子是尿罐子
我也重修过。本来是元婴级不过为了修炼一篇功法自废到金丹了！
目测楼主2b,,一次不过可以谅解，三次不过真心为你的智商捉急啊。。有这看糗百的时间你都可以过了的。。
三次的飘过！虽然很喜感，但毕不了业很悲催的！卤煮加油！！
60分，一次过，及格万岁，多一分浪费
被高数上了两次，从来没高潮过。。
也是两次的飘过
记得大学时挂科28门，给老师送咯点礼就顺利毕业咯，小朋友，会搞成绩不如会搞关系。
还好老子毕业了，要不然看到这又得闹心
高数过了，微观挂了
我重修过法律基础，我是学化学的。
楼主哪里的？哈哈哈
都TM一样啊！被大学上了！次奥
川师的吗？
我也今天重修考试
莫非。。。。
我擦，捣乱的
原来我不是重修最多的那一个
大五的举个手...
重修两次的路过。。。
我也重修！
真是来捣乱的。
导数、积分、极限都没问题
兩次的飄過。
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大一上学期(第一学期)高数期末考试题
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大一上学期高数挂科会怎么样收藏
大一上学期高数估计要挂了。因为这学期生病老去医院缺课太多。挂了会怎么样啊，。如果大学四年只挂这一次，后果有多严重？ 如果之后成绩好呢。反正这次挂科要变成现实了
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挂科就会被勒令退学
别怕啊，楼主，我也是，现在复习还来得及
目测15级是直接重修
挂科没什么，大不了重新高考！
导员说有补考了
没事还早呢，复习时间够了
除了保研奖学金找工作没什么影响
没啥啊，别挂太多，好好学习。
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天天不去只要期末好好复习就不会挂
反正靠自学
申请延考，找你们学院管事的问问
快复习我顶你的贴,咱们就算认识了。以后我在这个吧里要是有什么事了,你得上,知道吗?
来得及！！！
找个学神带一天，分分钟高数及格
没事 这里还有一个
补考呗，还能怎么样
天天去还是不会
这届交钱重修！然后挂科挡都挡不住！会越来越有更多的科挂！
第一，大家都是只靠复习就过，大二，人家有一学期挂5科都没事的，你怕什么?_?
不要给自己找借口，大一就只有高数。画几。。越往后你就会觉得没法活了，大一就挂，后面想不挂
数学上挂了，代表着数学下也要挂
争取以后不要再挂了，这个很影响4年的大学生活
挂了就补考呗…不过听说学校这学期从15级开始都是重修…坑啊，重修交重修费的…学校又要赚大发了
保研奖学金没戏了，找工作有一点点一点点影响
最主要是一个心态的变化，大一把英语挂了之后，好几个学期都挂了。所以一定要调整好心态
保研没戏，其他没事
如果你是个男生，没什么大事。如果是个女生，找工作问的最多一句是，你挂过科吗？
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高数期末考试
一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
x 是f (x ) 的一个原函数, 则?f (x ) ?cos x
lim n →∞n (cosn +cos 22
n + +cos 2n -
?x arcsin x +1dx =
2. 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 4.
设α(x ) =1-x
1+x ，β(x ) =3-33x ，则当x →1时（　　）.
（A ）α(x ) 与β(x ) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（B ）α(x ) 与β(x ) 是等价无穷小；
（C ）α(x ) 是比β(x ) 高阶的无穷小；
（D ）β(x ) 是比α(x ) 高阶的无穷小.
设f (x ) =cos x (x +sin x ), 则在x =0处有(　) .
（A ）f '(0)=2
（B ）f '(0)=1（C ）f '(0)=0
（D ）f (x ) 不可导.
若F (x ) =?x
0(2t -x ) f (t ) dt ，其中f (x ) 在区间上(-1,1) 二阶可导且
f '(x ) &0，则（
（A ）函数F (x ) 必在x =0处取得极大值；
（B ）函数F (x ) 必在x =0处取得极小值；
（C ）函数F (x ) 在x =0处没有极值，但点(0,F (0))为曲线y =F (x ) 的拐点；
（D ）函数F (x ) 在x =0处没有极值，点(0,F (0))也不是曲线y =F (x ) 的拐点。
f (x ) 是连续函数，且 f (x ) =x +2?17.
设0f (t ) dt
则f (x ) =(
（B ）2+2（C ）x -1
（D ）x +2.
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.
设函数y =y (x ) 由方程e x +y +sin(xy ) =1确定，求y '(x ) 以及y '(0).
x (1+x 7) d x .
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