21.2 二次根式的乘除三_百度文库
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21.2 二次根式的乘除三
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你可能喜欢& 分母有理化知识点 & “阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(...”习题详情
220位同学学习过此题，做题成功率88.6%
阅读下列解题过程：1√2+1=1×(√2-1)(√2+1)(√2-1)=(√2-1)(√2)2-12=√2-11√3+√2=1×(√3-√2)(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2(√3)2-(√2)2=√3-√21√4+√3=1×(√4-√3)(√4+√3)(√4-√3)=√4-√3(√4)2-(√3)2=√4-√31√5+√4=1×(√5-√4)(√5+√4)×(√5-√4)=(√5-√4)(√5)2-(√4)2=√5-√4；1√6+√5=1×(√6-√5)(√6+√5)×(√6-√5)=√6-√5(√6)2-(√5)2=√6-√5．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子1√n+√n-1=√n-√n-1&；（2）利用上面所提供的解法，请化简：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+1√5+√4+…+1√10+√9的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(根号2-1)/(根号2+1)(根号2-1)=(根号2-1)/(根号2)2-12=根号2-11/根号3+根号2=1×(根号3-根号2)/(根号3+根号2)(根号3-根号2)...”的分析与解答如下所示：
（1）通过观察题目中的解题过程可以看出：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差；（2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算就可以了．
解：（1）1√n+√n-1=√n-√n-1；（2）由题意可知：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+1√5+√4+…+1√10+√9=-1+√2-√2+√3-√3+√4-√4+√5+…-√9+√10=√10-1．
本题考查的是分式的加减运算，同时还考查了根据题目的已知来获取信息的能力，总结规律并运用规律是近年中考的热点之一．
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阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(根号2-1)/(根号2+1)(根号2-1)=(根号2-1)/(根号2)2-12=根号2-11/根号3+根号2=1×(根号3-根号2)/(根号3+根号2)(根号3...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
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经过分析，习题“阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(根号2-1)/(根号2+1)(根号2-1)=(根号2-1)/(根号2)2-12=根号2-11/根号3+根号2=1×(根号3-根号2)/(根号3+根号2)(根号3-根号2)...”主要考察你对“分母有理化”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aaoa=aa；②1a+b=a-b（a+b）（a-b）=a-ba-b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2-3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a可以是任意有理数．
与“阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(根号2-1)/(根号2+1)(根号2-1)=(根号2-1)/(根号2)2-12=根号2-11/根号3+根号2=1×(根号3-根号2)/(根号3+根号2)(根号3-根号2)...”相似的题目：
[2013o佛山o中考]化简√2÷(√2-1)的结果是（　　）2√2-12-√21-√22+√2
[2012o大庆o中考]计算：12-√3-√3=&&&&．
[2012o上海o中考]12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1=&&&&
“阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
1阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如3√5，√23，2√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3√5=3×√5√5×√5=3√55；（一）√23=√2×33×3=√63（二）2√3+1=2×(√3-1)(√3+1)(√3-1)=2(√3-1)(√3)2-12=√3-1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．2√3+1还可以用以下方法化简：2√3+1=3-1√3+1=(√3)2-12√3+1=(√3+1)(√3-1)√3+1=√3-1（四）（1）请用不同的方法化简2√5+√3．①参照（三）式得2√5+√3=（　　）；②参照（四）式得2√5+√3=（　　）（2）化简：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+…+1√2n+1+√2n-1．
2阅读下列解题过程：1√2+1=1×(√2-1)(√2+1)(√2-1)=(√2-1)(√2)2-12=√2-11√3+√2=1×(√3-√2)(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2(√3)2-(√2)2=√3-√21√4+√3=1×(√4-√3)(√4+√3)(√4-√3)=√4-√3(√4)2-(√3)2=√4-√31√5+√4=1×(√5-√4)(√5+√4)×(√5-√4)=(√5-√4)(√5)2-(√4)2=√5-√4；1√6+√5=1×(√6-√5)(√6+√5)×(√6-√5)=√6-√5(√6)2-(√5)2=√6-√5．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子1√n+√n-1=&&&&；（2）利用上面所提供的解法，请化简：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+1√5+√4+…+1√10+√9的值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(根号2-1)/(根号2+1)(根号2-1)=(根号2-1)/(根号2)2-12=根号2-11/根号3+根号2=1×(根号3-根号2)/(根号3+根号2)(根号3-根号2)=根号3-根号2/(根号3)2-(根号2)2=根号3-根号21/根号4+根号3=1×(根号4-根号3)/(根号4+根号3)(根号4-根号3)=根号4-根号3/(根号4)2-(根号3)2=根号4-根号31/根号5+根号4=1×(根号5-根号4)/(根号5+根号4)×(根号5-根号4)=(根号5-根号4)/(根号5)2-(根号4)2=根号5-根号4；1/根号6+根号5=1×(根号6-根号5)/(根号6+根号5)×(根号6-根号5)=根号6-根号5/(根号6)2-(根号5)2=根号6-根号5．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子1/根号n+根号n-1=____；（2）利用上面所提供的解法，请化简：1/根号2+1+1/根号3+根号2+1/根号4+根号3+1/根号5+根号4+…+1/根号10+根号9的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读下列解题过程：1/根号2+1=1×(根号2-1)/(根号2+1)(根号2-1)=(根号2-1)/(根号2)2-12=根号2-11/根号3+根号2=1×(根号3-根号2)/(根号3+根号2)(根号3-根号2)=根号3-根号2/(根号3)2-(根号2)2=根号3-根号21/根号4+根号3=1×(根号4-根号3)/(根号4+根号3)(根号4-根号3)=根号4-根号3/(根号4)2-(根号3)2=根号4-根号31/根号5+根号4=1×(根号5-根号4)/(根号5+根号4)×(根号5-根号4)=(根号5-根号4)/(根号5)2-(根号4)2=根号5-根号4；1/根号6+根号5=1×(根号6-根号5)/(根号6+根号5)×(根号6-根号5)=根号6-根号5/(根号6)2-(根号5)2=根号6-根号5．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子1/根号n+根号n-1=____；（2）利用上面所提供的解法，请化简：1/根号2+1+1/根号3+根号2+1/根号4+根号3+1/根号5+根号4+…+1/根号10+根号9的值．”相似的习题。化简：根号2+根号3/根号10+根号14+根号15+根号21
分类：数学
根号10拆成根号2乘以根号5,根号14拆成根号2乘以根号7,根号15拆成根号3乘以根号5,根号21拆成根号3乘以根号7原式=根号2+根号3/根号2乘以根号5+根号2乘以根号7+根号3乘以根号5+根号3乘以根号7=根号2+根号3/根号2（根号5+根号7）+根号3（根号5+根号7）=根号2+根号3/(根号5+根号7）（根号2+根号3）=1/根号7+根号5=根号7-根号5/7-5（分子分母同乘根号7-根号5）=根号7-根号5/2
f(x)=-sin(2x-π/6)f(x)的递减区间是sin(2x-π/6)的递增区间即2x-π/6∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]x∈[-π/6+kπ,π/3+kπ],k∈Z
原式＝sqrt[(x-0)^+(0-2)^2]+sqrt[(12-x)^2+(3-0)^2]这就相当于x轴上一点（x,0）到点（0,2）和点（12,3）的距离和的最小值只要画出图,就知道这个最小值等于点（0,－2）到点（12,3）之间的距离也就是sqrt(12^2+5^2)=13如果觉得满意的话,给点赏分表示鼓励鼓励吧!
已知向量a=(sinx,-cosx),b=（cosx,√3cosx）,函数f（x）=a*b+(√3)/21,求f（x）的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标2,当0=
疯狂是神の1836
a*b=(sinx,-cosx)*（cosx,√3cosx）=sinxcosx-√3cosx^2=1/2sin2x-√3/2cos2x-√3/2=sin(2x-π/3)-√3/2【这一步根据三角公式化简的】f（x）=a*b+(√3)/2=sin(2x-π/3)所以 最小正周期π图像对称中心 只需f（x）=0 x=k/2π+π/6当0=-π/3所以 f（x）的值域（-(√3)/2,1）
y=[c/(ac+b)]x-(acd+bd)/c求y=f(x)的反函数,只用将原函数变形成x=F(y)的形式再令Y=x,f(x')=F(y)则Y=f(x')为y=f(x)的反函数.y=f(x)的定义域为Y=f(x')的值域Y=f(x')的定义域为y=f(x)的值域（因为互反函数的图像关于直线y=x对称）
函数y=sin（x+π/3）的一个单调递减区间是.答案是[6/π,π]我怎么老算不对呢~
正弦函数y=sinx的递减区间为[2kπ + π/2 ,2kπ + 3π/2] (k∈Z)所以函数y=sin（x+π/3）的递减区间为{x|2kπ + π/2≤x+π/3≤2kπ + 3π/2,k∈Z}={x|2kπ + π/6≤x≤2kπ + 7π/6,k∈Z}[π/6,π] 刚好落在递减区间内.
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根号3乘根号3等于多少
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高三数学专家
解:√3X√3=√9=3^(1/2)x2=3^1=3
√3×√3=(√3 )^2=3
根号3乘根号3等于多少?√3×√3=3,根号3乘根号3等于3.
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