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PID算法和控制知识简介
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PID控制的概念介绍
概述　　当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
　　这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。
　　PID（比例-积分-微分）控制器作为最早实用化的控制器已有50多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。
　　PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e (t)与输出u (t)的关系为
　　u(t)=kp(e((t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt) 式中积分的上下限分别是0和t
　　因此它的传递函数为：G(s)=U(s)/E(s)=kp(1+1/(TI*s)+TD*s)
　　其中kp为比例系数； TI为积分时间常数； TD为微分时间常数
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基本用途　　它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp， Ti和Td）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。
　　首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。
　　其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ti和Td可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定。
　　第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子。
　　在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。
　　在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制器控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：
　　如果自整定要以模型为基础，为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好。
　　如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。
　　因此，许多自身整定参数的PID控制器经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算PID参数。
　　PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。
　　虽然有这些缺点，PID控制器是最简单的有时却是最好的控制器
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现实意义　　目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器 (intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。 可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现 PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
　　1、开环控制系统
　　开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
　　2、闭环控制系统
　　闭环控制系统(closed-loop control system)的特点是系统被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈( Negative Feedback)，若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
　　3、阶跃响应
　　阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性(stability)，一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的；准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来(Steady-state error)描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差；快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
　　4、PID控制的原理和特点
　　在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
　　比例（P）控制
　　比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
　　积分（I）控制
　　在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
　　微分（D）控制
　　在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
　　5、PID控制器的参数整定
　　PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
　　在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。
　　对于温度系统：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3
　　对于流量系统：P（%）40--100，I（分）0.1--1
　　对于压力系统：P（%）30--70，I（分）0.4--3
　　对于液位系统：P（%）20--80，I（分）1--5
　　参数整定找最佳，从小到大顺序查
　　先是比例后积分，最后再把微分加
　　曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
　　曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
　　曲线偏离回复慢，积分时间往下降
　　曲线波动周期长，积分时间再加长
　　曲线振荡频率快，先把微分降下来
　　动差大来波动慢。微分时间应加长
　　理想曲线两个波，前高后低4比1
　　一看二调多分析，调节质量不会低
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PID控制实现　　1 ． PID 的反馈逻辑
　　各种变频器的反馈逻辑称谓各不相同，甚至有类似的称谓而含义相反的情形。系统设计时应以所选用变频器的说明书介绍为准。所谓反馈逻辑，是指被控物理量经传感器检测到的反馈信号对变频器输出频率的控制极性。例如中央空调系统中，用回水温度控制调节变频器的输出频率和水泵电机的转速。冬天制热时，如果回水温度偏低，反馈信号减小，说明房间温度低，要求提高变频器输出频率和电机转速，加大热水的流量；而夏天制冷时，如果回水温度偏低，反馈信号减小，说明房间温度过低，可以降低变频器的输出频率和电机转速．减少冷水的流量。由上可见，同样是温度偏低，反馈信号减小，但要求变频器的频率变化方向却是相反的。这就是引入反馈逻辑的原由。几种变频器反馈逻辑的功能选择见表 1 。
　　2 ．打开 PID 功能
　　要实现闭环的 PID 控制功能，首先应将 PID 功能预置为有效。具体方法有两种：一是通过变频器的功能参数码预置，例如，康沃 CVF-G2 系列变频器，将参数 H-48 设为 O 时，则无 PID 功能；设为 1 时为普通 PID 控制；设为 2 时为恒压供水 PID 。二是由变频器的外接多功能端子的状态决定。例如安川 CIMR-G 7A 系列变频器，如图 1 所示，在多功能输入端子 Sl-S10 中任选一个，将功能码 H1-01 ～ H1-10( 与端子 S1-S10 相对应 ) 预置为 19 ，则该端子即具有决定 PI[) 控制是否有效的功能，该端子与公共端子 SC “ ON ”时无效，“ OFF ”时有效。应注意的是．大部分变频器兼有上述两种预置方式，但有少数品牌的变频器只有其中的一种方式。
　　在一些控制要求不十分严格的系统中，有时仅使用 PI 控制功能、不启动 D 功能就能满足需要，这样的系统调试过程比较简单。
　　3 ．目标信号与反馈信号
　　欲使变频系统中的某一个物理量稳定在预期的目标值上，变频器的 PID 功能电路将反馈信号与目标信号不断地进行比较，并根据比较结果来实时地调整输出频率和电动机的转速。所以，变频器的 PID 控制至少需要两种控制信号：目标信号和反馈信号。这里所说的目标信号是某物理量预期稳定值所对应的电信号，亦称目标值或给定值；而该物理量通过传感器测量到的实际值对应的电信号称为反馈信号，亦称反馈量或当前值。 PID 控制的功能示意图见图 2 。图中有一个 PID 开关。可通过变频器的功能参数设置使 PID 功能有效或无效。 PID 功能有效时，由 PID 电路决定运行频率； PID 功能无效时，由频率设定信号决定运行频率。 PID 开关、动作选择开关和反馈信号切换开关均由功能参数的设置决定其工作状态。
　　4 ．目标值给定
　　如何将目标值 ( 目标信号 ) 的命令信息传送给变频器，各种变频器选择了不同的方法，而归结起来大体上有如下两种方案：一是自动转换法，即变频器预置 PID 功能有效时，其开环运行时的频率给定功能自动转为目标值给定．如表 2 中的安川 CIMR-G 7A 与富士 P11S 变频器。二是通道选择法，如表 2 中的康沃 CVF-G2 、森兰 SB12 和普传 P17000 系列变频器。
　　以上介绍了目标信号的输入通道，接着要确定目标值的大小。由于目标信号和反馈信号通常不是同一种物理量。难以进行直接比较，所以，大多数变频器的目标信号都用传感器量程的百分数来表示。例如，某储气罐的空气压力要求稳定在 1 ． 2MPa ，压力传感器的量程为 2MPa ，则与 1 ． 2MPa 对应的百分数为 60 ％，目标值就是 60 ％。而有的变频器的参数列表中，有与传感器量程上下限值对应的参数，例如富士 P11S 变频器，将参数 E40( 显示系数 A) 设为 2 ，即压力传感器的量程上限 2MPa ：参数 E41( 显示系数 B) 设为 0 ，即量程下限为 0 ，则目标值为 1 ． 2 。即压力稳定值为 1 ． 2 MPa 。目标值即是预期稳定值的绝对值。
　　5 ．反馈信号的连接
　　各种变频器都有若干个频率给定输入端，在这些输入端子中，如果已经确定一个为目标信号的输入通道，则其他输入端子均可作为反馈信号的输入端。可通过相应的功能参数码选择其中的一个使用。比较典型的几种变频器反馈信号通道选择见表 3 。
　　6 ． P 、 I 、 D 参数的预置与调整
　　(1) 比例增益 P
　　变频器的 PID 功能是利用目标信号和反馈信号的差值来调节输出频率的，一方面，我们希望目标信号和反馈信号无限接近，即差值很小，从而满足调节的精度：另一方面，我们又希望调节信号具有一定的幅度，以保证调节的灵敏度。解决这一矛盾的方法就是事先将差值信号进行放大。比例增益 P 就是用来设置差值信号的放大系数的。任何一种变频器的参数 P 都给出一个可设置的数值范围，一般在初次调试时， P 可按中间偏大值预置．或者暂时默认出厂值，待设备运转时再按实际情况细调。
　　(2) 积分时间
　　如上所述．比例增益 P 越大，调节灵敏度越高，但由于传动系统和控制电路都有惯性，调节结果达到最佳值时不能立即停止，导致“超调”，然后反过来调整，再次超调，形成振荡。为此引入积分环节 I ，其效果是，使经过比例增益 P 放大后的差值信号在积分时间内逐渐增大 ( 或减小 ) ，从而减缓其变化速度，防止振荡。但积分时间 I 太长，又会当反馈信号急剧变化时，被控物理量难以迅速恢复。因此， I 的取值与拖动系统的时间常数有关：拖动系统的时间常数较小时，积分时间应短些；拖动系统的时间常数较大时，积分时间应长些。
　　(3) 微分时间 D
　　微分时间 D 是根据差值信号变化的速率，提前给出一个相应的调节动作，从而缩短了调节时间，克服因积分时间过长而使恢复滞后的缺陷。 D 的取值也与拖动系统的时间常数有关：拖动系统的时间常数较小时，微分时间应短些；反之，拖动系统的时间常数较大时， 微分时间应长些。
　　(4)P 、 I 、 D 参数的调整原则
　　P 、 I 、 D 参数的预置是相辅相成的，运行现场应根据实际情况进行如下细调：被控物理量在目标值附近振荡，首先加大积分时间 I ，如仍有振荡，可适当减小比例增益 P 。被控物理量在发生变化后难以恢复，首先加大比例增益 P ，如果恢复仍较缓慢，可适当减小积分时间 I ，还可加大微分时间 D 。
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PID控制基本定义
当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
　　这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。
　　PID（比例-积分-微分）控制器作为最早实用化的控制器已有50多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。
　　PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e (t)与输出u (t)的关系为(最下)
　　它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。
　　首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。
　　其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定。
　　第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子。
　　在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。
　　在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制器控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：
　　如果自整定要以模型为基础，为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好。
　　如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。
　　因此，许多自身整定参数的PID控制器经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算PID参数。
　　但仍不可否认PID也有其固有的缺点：
　　PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。
　　虽然有这些缺点，PID控制器是最简单的有时却是最好的控制器。
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典型PID控制源程序
这是一个比较典型的PID处理程序,在使用单片机作为控制cpu时,请稍作简化,具体的PID参数必须由具体对象通过实验确定。由于单片机的处理速度和 ram资源的限制,一般不采用浮点数运算,而将所有参数全部用整数,运算
到最后再除以一个2的N次方数据（相当于移位）,作类似定点数运算,可大大提高运算速度,根据控制精度的不同要求,当精度要求很高时,注意保留移位引起的“余数”,做好余数补偿。这个程序只是一般常用pid算法的基本架构,没有包含输入输出处理部分。
=====================================================================================================*/
#include &string.h&
#include &stdio.h&
/*====================================================================================================
PID Function
The PID (比例、积分、微分) function is used in mainly control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID algorithm.
While the PID function works, main is just a dummy program showing a typical usage.
=====================================================================================================*/
typedef struct PID {
double SetP // 设定目标Desired value
double P // 比例常数Proportional Const
double I // 积分常数Integral Const
double D // 微分常数Derivative Const
double LastE // Error[-1]
double PrevE // Error[-2]
double SumE // Sums of Errors
/*====================================================================================================
PID计算部分
=====================================================================================================*/
double PIDCalc( PID *pp, double NextPoint )
double dError,
Error = pp-&SetPoint - NextP // 偏差
pp-&SumError += E // 积分
dError = pp-&LastError - pp-&PrevE // 当前微分
pp-&PrevError = pp-&LastE
pp-&LastError = E
return (pp-&Proportion * Error // 比例项
+ pp-&Integral * pp-&SumError // 积分项
+ pp-&Derivative * dError // 微分项
/*====================================================================================================
Initialize PID Structure
=====================================================================================================*/
void PIDInit (PID *pp)
memset ( pp,0,sizeof(PID));
/*====================================================================================================
Main Program
=====================================================================================================*
double sensor (void) // Dummy Sensor Function
return 100.0;
void actuator(double rDelta) // Dummy Actuator Function
void main(void)
PID sPID; // PID Control Structure
double rO // PID Response (Output)
double rIn; // PID Feedback (Input)
PIDInit ( &sPID ); // Initialize Structure
sPID.Proportion = 0.5; // Set PID Coefficients
sPID.Integral = 0.5;
sPID.Derivative = 0.0;
sPID.SetPoint = 100.0; // Set PID Setpoint
for (;;) { // Mock Up of PID Processing
rIn = sensor (); // Read Input
rOut = PIDCalc ( &sPID,rIn ); // Perform PID Interation
actuator ( rOut ); // Effect Needed Changes
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PID控制中的比例调节基本原理
一、 连续比例调节
& && && &比例的符号为P，凡比例式调节的仪表，均应有一合适（如5%）的比例带，比例带的含义是使仪表的输出从最大改变到最小时，所需输入信号的变化量占仪表全量程的百分比。比例带设置得越小，相等的输入信号变化量可使输出有更大的改变，反之亦然。
& && && &比例带的作用是使仪表的调节输出与设定偏差之间有一段逆向的、几近线性特性的调节区域，在比例带内，输入信号的连续增加将使仪表的调节输出成比例地连续下降，直至输入增加到比例带的上限值时，信铺的输出降低为零。
& && && &连续调节仪表的输出方式一般可分为可控硅移相触发方式和可逆电机驱动电感式调压器方式，前者使用寿命长，应用越来越广泛，但有射频干扰，如不加处理易对电网产生污染。后者使用寿命短，比较笨重，除了有特殊要求的场合外，一般已很少采用。
二、 时间比例调节
& && &&&与上述连续比例式调节相比，时间比例式调节的差别在于其对负载的调节是用脉宽调制方式，以改变单位时间（即周期）内平均加热功率的方式来实现的。如果一个 1000瓦的电炉在30秒钟周期内通电15秒钟，断电15秒钟，那么在这个周期内，电炉实际得到的加热功率为50%，即500瓦。依次类推，就可以用简单的继电器触点通与断之间的时间比值，即用改变“接通”与“关断”二者占空比的办法，模拟输出具有相当分辩率的连续量。由于多数情况下被控对象有较大的热容量，几十秒钟的通断周期不会表现在被控对象的温度速变上，因此有很宽的应用范围。
& && &&&时间比例调节故又称作断续式比例调节。
& && &&&在用半导体固态继电器或可控硅作2秒钟左右短周期的时间比例调节的系统中，由于周期的缩短，其实际调节效果与连续比例调节已几乎无差别，且具有无噪音，长寿命的特点，过零触发型还有无电源污染等优点，故应用已越来越广泛。
时间比例调节的基本原理
& && &&&当实际温度进入仪表的下比例带时，继电器即开始周期性地释放、吸合，靠改变吸与放的时间之比值来改变加热负载上的平均加热功率，从而改变温度的目的。吸放的时间同设定值与测量值的偏差成正比，即偏差越大，单位时间（即吸放周期T）内吸合时间越长，反之越短；当偏差为零时，吸放时间相等；而出现负偏差时，吸合时间比释放时间短，直至测量值到达比例带上限，继电器不再吸合，负载上无输出。继电器的吸合与否一般由仪表面板上的输出指示灯来表示，点亮表示吸合，熄灭表示断开。
继电器吸合时间T1和释放时间T2之和为时间比例的周期。而吸合时间T1与周期T之比为时间比值ρ。
当测量值小于比例带下限时，负载上的电压为90%以上，当进入比例带后，负载上的加热电压逐渐下降，当测量值达到比例带上限时，加热电压降至供电电压的5%以下。
& && &&&与位式调节相比，时间比例式调节对负载的调节是由偏差决定、连续改变输出量的大小这一方式去实现的，因此调节结果的波动较小。在有扰动时，被控对象能很快趋向平稳。在比例带值合适的情况下，不会产生持续的振荡现象。
比例调节的静差
& && && & 比例或时间比例调节在系统稳定后，其实际温度值与设定温度值之间有时会有一个偏差，即调节的结果值与设置的目标值之间有一差值，专业上称之为“静差”，静差一般为数摄氏度，可正可负。静差的大小和方向取决于全输出时加热功率的高低、环境温度或电网电压的改变和比例带的大小等多种原因。
注：比例或时间比例调节的仪表不适用于制冷及空调系统。
比例、积分、微分（PID）调节
PID是比例（P）、积分（I）、微分（D）作用的简称，仪表的比例带在系统调节中所起的作用已在前面的比例式仪表中阐述，不再重复。
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PID参数整定方法
启动PID参数自整定程序，可自动计算PID参数，自整定成功率95%，少数自整定不成功的系统可按以下方法调PID参数。
　　如不能肯定比例调节系数P应为多少，请把P参数先设置大些（如30%），以避免开机出现超调和振荡，运行后视响应情况再逐步调小，以加强比例作用的效果，提高系统响应的快速性，以既能快速响应，又不出现超调或振荡为最佳。
　　如不能肯定积分时间参数I应为多少，请先把I参数设置大些（如1800秒），(I& 3600时，积分作用去除)系统投运后先把P参数调好，尔后再把I参数逐步往小调，观察系统响应，以系统能快速消除静差进入稳态，而不出现超调振荡为最佳。
　　如不能肯定微分时间参数D应为多少，请先把D参数设置为O，即去除微分作用，系统投运后先调好P参数和I参数，P、I确定后,再逐步增加D参数,加微分作用，以改善系统响应的快速性，以系统不出现振荡为最佳，（多数系统可不加微分作用）。
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PID过程控制探讨
在自动化过程控制中，无论是过去的直接数字控制DDC、设定值控制SPC，到微芯片可编程调节器和DDZ-S系列智能仪表，还是现在的PLC、DCS等控制系统中，我们都能很容易找到PID过程控制的影子。
& & 一、引言
& & 工业生产的不断发展，对过程控制提出了新的挑战，过去的现场基地式仪表已不能完全满足生产的需要。随着电子、计算机、通讯、故障诊断、冗余校验和图形显示等技术的高速发展，给工业自动化技术工具的完善创造了条件。人们一直试图利用改变一些对生产过程影响的种种扰动，以控制目标值的恒定，PID控制理论从此应运而生。在自动化过程控制中，无论是过去的直接数字控制DDC、设定值控制SPC，到微芯片可编程调节器和DDZ-S系列智能仪表，还是现在的PLC、 DCS等控制系统中，我们都能很容易找到PID过程控制的影子。
& & 在生产过程中，PID工作基理：由于来自外界的各种扰动不断产生，要想达到现场控制对象值保持恒定的目的，控制作用就必须不断的进行。若扰动出现使得现场控制对象值(以下简称被控参数)发生变化，现场检测元件就会将这种变化记录并传送给PID控制器，改变过程变量值(以下简称PV值)，经变送器送至PID 控制器的输入端，并与其给定值(以下简称SP值)进行比较得到偏差值(以下简称e值)，调节器按此偏差并以我们预先设定的整定参数控制规律(将在第三节 PID算法中详细推导与分析)发出控制信号，去改变调节器的开度，使调节器的开度增加或减少，从而使现场控制对象值发生改变，并趋向于给定值(SP值)，以达到控制目的。
& & 例:窑头重油换向室油*供油流量PID控制系统示意图。
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& & 二、PID被控参数的选定
& & 选择被控参数是控制方案设计中的重要一环，对于节能、环保、稳定生产、改善劳动条件、提高产品的产、质量等都具有决定性的意义。若被控参数选择不当，则无论组成什么样的控制系统，选用多么先进的过程检测控制设备，均不会达到预期的控制效果。因此掌握被控参数的选定方法是从事自动化工程人员必修的一门课。
& & 因为影响控制对象值变化的扰动很多，并非所有扰动都必须加以控制，所以正确选定被控参数，显得尤为重要。选择被控参数要根据生产工艺要求，深入分析生产工艺过程，找出对产品的产、质量、安全生产、经济运行、环境保护等具有决定性作用，能较好反映工艺生产状态变化的参数，这些参数又是人工控制难以满足要求，或操作十分紧张、劳动强度很大，客观上要求进行自动控制的参数，作为被控参数。
& & 被控参数的选择一般有两种方法，一是选择能直接反映生产过程中产品产、质量又易于测量的参数作为被控参数的称为直接参数法。如：在金彪主线上大窑玻璃液位控制系统中，直接选用玻璃液位作为直接参数，因为液位过高过低均会给锡槽610t/d的拉引量带来不稳定的因素，直接与产品的质量有关。
& & 当选择直接参数有因难时，如：直接参数检测很困难或根本无法利用现行的仪器进行检测，可以选择那些能间接反映产品产、质量又与直接参数有线性单值函数对应关系、易于测量的参数作为被控参数，这样的方法称为间接参数法。例如：气保空分系统中精馏塔是利用空气中各组份在一定的压力、不同的温度点下，其挥发度不同，将空气分离出较纯氮气的设备。精馏过程要求出塔氮气质量达到规定的小于或等于3PPm的纯度，并希望在额定生产负荷下，尽可能地节省能源。按照直接参数法，我们应该选择塔顶馏出物或塔顶回流液的浓度作为被控参数，因为它能最直接地反映产品的质量。但是，目前对成分的测量尚有一定的技术难度，于是一般采用氧化锆微气量分析仪中氧化锆浓差电池原理测量氧化锆与被测物质产生的电势与浓度有单值函数对应关系的特性来反映被测物质的浓度作为被控参数。
& & 应当指出，直接参数或间接参数的选择并不是唯一的，更不是随意的，要通过对过程特性进行深入分析，才能做出的正确选择。
& & 下面是选取被控参数的一般原则，希望对读者有所帮助：
& & 1、 选择对产品的产、质量、安全生产、经济动作和环境保护具有决定性作用的、可直接测量的工艺参数作为被控参数。
& & 2、 当不能用直接参数作为被控参数时，应该选择一个与直接参数有线性单值函数对应关系的间接参数作为被控参数。
& & 3、 被控参数必须具有足够高的灵敏度。
& & 4、 被控参数的选取，必须考虑工艺过程的合理性和所用仪表的性能。
& & 三、PID算法
& & 在过程控制中，PID控制器，一直是应用最为广泛的一种自动控制器；PID控制也一直是众多控制方法中应用最为普遍的控制算法，PID算法的计算过程与输出值(OUT)有着直接函数关系，因此想进一步了解PID控制器，必须首先熟悉PID算法，这也是笔者为什么在下面的内容里大费周章讨论这个问题的原因所在。
& & PID控制器调节输出，是为了保证偏差值(e值)为零，使系统达到一个预期稳定状态。这里的偏差(e)是给定值(SP)和过程变量值(PV)的差。PID控制原理基于下面的算式：
& & 输出M(t)是比例项(P)、积分项(I)、微分项(D)的函数。
& & M(t)=KC*e+ KC* +Minitial+ KC*TD* (1-1)
& & 为了让计算机能处理这个PID算法，我们必须把这个连续算式离散化成为周期采样偏差算式，才能计算调节输出值(以下简称OUT值)。将积分与微分项分别改写成差分方程，可得：
(1-2)=e(1)+e(2)+…………+e(k);
(1-3)=[e(k)-e(k-1)]/T。
T是离散采样周期
& & 将上(1-2)和(1-3)式代入输出项函数(1-1)式，可得数字偏差算式(1-4)为：
& & Mn=KC*en+KC* +Minitial+ KC* *(en-en-1) (1-4)
& & 输出=比例项 +积分项 +微分项
& & (1-1)与(1-4)式中：
& & M(t) ：回路输出(时间函数)
& & Mn ：第n次采样时刻,PID回路输出的计算值(OUT值)
& & T ：采样周期(或控制周期)
& & Minitial ：PID回路输出初始值
& & Kc ：PID回路增益
& & TI ：积分项的比例常数
& & TD ：微分项的比例常数
& & en ：在第n次采样时刻的偏差值(en=SPn-PVn)
& & en-1：在第n-1次采样时刻的偏差值(也称偏差前项)
& & 从这个数字偏差算式可以看出；
& & 比例项是：当前误差采样的函数。
& & 积分项是：从第一个采样周期到当前采样周期所有误差项的函数。
& & 微分项是：当前误差采样和前一次误差采样的函数。
& & 在这里需要说明的是：我们在积分项中可以不保存所有误差项，因为保存所有误差项会占用较大的计算机存储单元，所以我们通常从第一次误差采样开始，我们利用每一次偏差采样都会计算出的输出值的特点，在以后的输出值计算时只需保存偏差前项和积分项前值。利用计算机的处理的周期重复性，我们就可以根据我们刚才推导的数字偏差算式计算出下一次积分项值。因此我们可以简化上述的数字偏差算式(1-4)为：
& & Mn=KC*en+KC* en +MX+ KC* *(en-en-1) (1-5)
& & CPU(计算机中央芯片)实际计算中使用的是(1-5)简化算式的改进比例项、积分项、微分项和的形式计算PID输出的。
& & 改进型算式是：
& & Mn = MPn +MIn + MDn (1-6)
& & 输出=比例项+积分项+微分项
& & (1-5)和(1-6)式中：
& & Mn ：第n次采样时刻,PID回路输出的计算值(OUT值)
& & MPn ：第n次采样时刻的比例项
& & MIn ：第n次采样时刻的积分项
& & MDn ：第n次采样时刻的微分项
& & T ：采样周期(或控制周期)
& & MX ：PID回路积分前项
& & Kc ：PID回路增益
& & TI ：积分项的比例常数
& & TD ：微分项的比例常数
& & en ：在第n次采样时刻的偏差值(en=SPn-PVn)
& & en-1 ：在第n-1次采样时刻的偏差值(en-1=SPn-1-PVn-1) (也称偏差前项)
& & 下面我们就根据(1-5)与(1-6)的对应关系单独分析一下各子项中各值的关系
& & 3.1比例项(MPn)：
& & 比例项MP是增益(Kc)和偏差(e)的乘积。因为偏差(e)是给定值(SP)与过程变量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根据(1-5)与(1-6)式中对应关系可得CPU执行的求比例项算式为：
& & MPn=Kc* (SPn-PVn) (2-1)
& & 式中 ：
& & MPn ：第n次采样时刻比例项的值
& & Kc ：PID回路增益
& & SPn ：第n次采样时刻的给定值
& & PVn ：第n次采样时刻的过程变量值
& & 从式(2-1)中，SP和PV都是已知量，因此影响输出值OUT在比例项中只有回路增益Kc。不难看出比例项值的大小与回路增益大小成比例系数关系。根据 P控制规律，在比例项中我们只要合理的设定Kc的大小，就能因根据采样偏差e值的变化规律改变MPn，从而影响Mn来控制调节幅度。
& & 3.2积分项(MIn)：
& & 积分项值MI与偏差和成正比。因为偏差(e)是给定值(SP)与过程变量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根据(1-5)与(1-6)式中对应关系可得CPU执行的求积分项算式为：
& & MIn=Kc* (SPn-PVn)+MX (2-2)
& & 式中：
& & MIn ：第n次采样时刻积分项的值
& & Kc ：PID回路增益
& & T ：采样周期(或控制周期)
& & TI ：积分时间常数
& & SPn ：第n次采样时刻的给定值
& & PVn ：第n次采样时刻的过程变量值
& & MX ：第n-1采样时刻的积分项(积分前项)
& & 在CPU每次计算出MIn之后，都要用MIn值去更新MX，MX的初值通常在第一次计算输出以前被设置为为Minitial(初值)，这也就是Minitial为什么会在(1-5)式未执行扫描到(1-6)式执行扫描后变为MX的原因。
& & 从式(2-2)中我们可以看出，积分项包括给定值SP、过程变量值PV、增益Kc、控制周期T、积分时间常数TI、积分前项MX 。而SP、PV、Kc(已在比例项中设定)、T(根据设备性能参照确定)、MX(上一次积分已算出)都是已知量，因此影响输出值OUT在积分项中只有积分时间常数TI。不难看出积分项值的大小与位于积分算式分母位置的积分时间常数TI大小成反比系数关系。也就是说，在有积分项参与输出调节控制的时候，积分时间常数设置越大，积分项作用输出值就越小，反之增大。根据I控制规律，在积分项中我们只要合理的设定TI的大小，就能因根据采样偏差e值的变化规律改变 MIn，从而影响Mn来控制调节幅度。
& & 在这里又涉及到采样周期选取的问题，采样周期是计算机重新扫描各现场参数值变化的时间间隔，控制周期是重新计算输出的时间间隔，在不考虑计算机CPU运算速度的情况下，采样周期与控制周期通常认为是同一描述。在实际工业过程控制中，采样、控制周期越短，调节控制的品质就越好。但盲目、无止境追求较短的采样周期，不仅使计算机的硬件开支(如：A/D、D/A的转换速度与CPU的运算速度)增加，而且由于现行的执行机构(如：电动类调节阀)的响应速度较低，过短的采样周期并不能有效的提高系统的动态特性，因此我们必须从技术和经济两方面综合考虑采样频率的选取。
& & 选取采样周期时，有下面几个因素可供读者参考：
& & 1、 采样周期应远小于对象的扰动周期。
& & 2、 采样周期应比对象的时间常数小得多，否则所采样得到的值无法反映瞬间变化的过程值。
& & 3、 考虑执行机构的响应速度。如果采用的执行器的响应速度较慢，那么盲目的要求过短的采样周期将失去意义。
& & 4、 对象所要求的调节品质。在计算机速度允许的情况下，采样周期短，调节品质好。
& & 5、 性能价格比。从控制性能来考虑，希望采样周期短。但计算机运算速度，以及A/D和D/A的转换速度要相应地提高，会导致计算机的费用增加。
& & 6、 计算机所承担的工作量。如果控制的回路较多，计算量又特别大，则采样要加长；反之，可以将采样周期缩短。
& & 综上分析可知：采样周期受很多因素的影响，当然也包括一些相互矛盾的，必须根据实际情况和主要的要求作出较为折衷的选择。笔者在实际过程控制中得出以下经验(仅供读者参考)：如：流量1～2S，压力2～3S，温度1.5～4S，液位5～8S等。
& & 3.2 微分项(MDn)：
& & 微分项值MD与偏差的变化成正比。因为偏差(e)是给定值(SP)与过程变量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根据(1-5)与(1-6)式中对应关系可得CPU执行的求微分项算式为：
& & MDn= KC* *{( SPn-PVn)-(SPn-1-PVn-1)} (2-3)
& & 为了避免给定值变化引起微分项作用的跳变，通常在定义微分项算式时，采用假定给定值不变，即：SPn =SPn-1。这样可以用过程变量的变化替代偏差的变化，计算算式可改进为：
& & MDn= KC* * (PVn-PVn-1) (2-4)
& & (2-3)与(2-4)式中：
& & MDn ：第n次采样时刻微分项的值
& & Kc ：PID回路增益
& & T ：采样周期(或控制周期)
& & TD ：积分时间常数
& & SPn ：第n次采样时刻的给定值
& & PVn ：第n次采样时刻的过程变量值
& & SPn-1 ：第n-1次采样时刻的给定值
& & PVn-1 ：第n-1次采样时刻的过程变量值
& & 式(2-4)中参与控制的变量或常量有增益Kc、微分时间常数TD、控制周期T、第n次采样时刻的过程变量值PVn、第n-1次采样时刻的过程变量值 PVn-1。而PVn、PVn-1、Kc(已在比例项中设定)、T(根据设备性能参照确定)都是已知量，因此影响输出值OUT在微分项中只有微分时间常数 TD。在式中不难看出，1、为了计算第n次的微分项值，必须保存第n-1次过程变量值参与下一次计算，而不是偏差。当在第一次扫描周期开始的时候，PID 控制器会初始化PVn =PVn-1。2、微分项值的大小与位于微分算式分子位置的积分时间常数TD大小成比例系数关系。也就是说，在有微分项参与输出调节控制的时候，微分时间常数设置越大，与Kc乘积就会越大，从而微分项作用输出值就越大，反之变小，因此微分的设定一定要谨慎，设置不当很容易引起输出值的跳变。根据D控制规律，在积分项中我们只要合理的设定TD的大小，就能因根据采样偏差e值的变化规律改变MDn，从而影响Mn来控制调节开度。
& & 四、控制器P、I、D项的选择
& & 在实际过程控制中，为使现场过程值在较理想的时间内跟定SP值，如何确定选用何种控制或控制组合来满足现场控制的需要显得十分重要。根据前面的对PID算法的分析，下面将常用的各种控制规律的控制特点简单归纳一下：
& & 1、比例控制规律P：采用P控制规律能较快地克服扰动的影响，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现。它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、控制要求不高、被控参数允许在一定范围内有余差的场合。如：金彪公用工程部下设的水泵房冷、热水池水位控制；油泵房中间油罐油位控制等。
& & 2、比例积分控制规律(PI)：在工程中比例积分控制规律是应用最广泛的一种控制规律。积分能在比例的基础上消除余差，它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、被控参数不允许有余差的场合。如：在主线窑头重油换向室中F1401到F1419号*的重油流量控制系统；油泵房供油管流量控制系统；退火窑各区温度调节系统等。
& & 3、比例微分控制规律(PD)：微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果。因此，对于控制通道的时间常数或容量滞后较大的场合，为了提高系统的稳定性，减小动态偏差等可选用比例微分控制规律。如：加热型温度控制、成分控制。需要说明一点，对于那些纯滞后较大的区域里，微分项是无能为力，而在测量信号有噪声或周期性振动的系统，则也不宜采用微分控制。如：大窑玻璃液位的控制。
& & 4、例积分微分控制规律(PID)：PID控制规律是一种较理想的控制规律，它在比例的基础上引入积分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系统的稳定性。它适用于控制通道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合。如温度控制、成分控制等。
& & 鉴于D规律的作用，我们还必须了解时间滞后的概念，时间滞后包括容量滞后与纯滞后。其中容量滞后通常又包括：测量滞后和传送滞后。测量滞后是检测元件在检测时需要建立一种平衡，如热电偶、热电阻、压力等响应较慢产生的一种滞后。而传送滞后则是在传感器、变送器、执行机构等设备产生的一种控制滞后。纯滞后是相对与测量滞后的，在工业上，大多的纯滞后是由于物料传输所致，如：大窑玻璃液位，在投料机动作到核子液位仪检测需要很长的一段时间。
& & 总之，控制规律的选用要根据过程特性和工艺要求来选取，决不是说PID控制规律在任何情况下都具有较好的控制性能，不分场合都采用是不明智的。如果这样做，只会给其它工作增加复杂性，并给参数整定带来困难。当采用PID控制器还达不到工艺要求，则需要考虑其它的控制方案。如串级控制、前馈控制、大滞后控制等。
& & 五、利用整定参数来选择PID控制规律
& & 在前面讲到PID控制规律的选择，如何在中整定参数中关闭或打开PID控制规律成了我们应该了解的问题。在许多控制系统中，我们有时只需要一种或两种回路控制规律就可以满足生产工艺的需要，如P、PI、PD、PID等类型。根据我们推导的数字偏差算式(1-5)，我们可以得出以下结论：
& & A、如果不要积分参与控制，可以把积分时间TI设为无穷大。但积分项还是不可能为零，这是因为还有初期Minitial的存在。
& & B、如果不要微分参与控制，可以把微分时间TD设为零。
& & C、如果不要比例参与控制，但需要积分或积分微分参与控制，可以把增益设为零。在增益为零的情况下，CPU在计算积分项和微分项的时候，会把增益置为1.0。
& & 六、PID手、自动控制方式
& & 在现场控制回路中，我们有时会出现扰动的强变引起现场过程值的跳变，如果这时采用了I控制规律，要消除这个扰动，会使得调节时间过长、过慢，这时就需要人为的进行干预。PID控制器在这方面设置了一个使能位0或1，0指手动控制，1为PID参与调节，也就是”自动”与”手动”的说法。当PID运算不被执行的时，我们称之为”手动”方式，PID运算参与控制称为”自动”方式。当这个使能位发生从0到1的正跳变时，PID会按照预先设置的控制规律进行一系列的动作，使PID从手动方式无扰动地切换到自动方式，为了能使手动方式无扰动切换到自动方式，PID会执行以下操作：
& & 1、 置过程变量值PV=给定值SP，在未人为改变SP值之前，SP持恒定。
& & 2、 置过程变量前值PVn-1=过程变量现值PVn
& & 需要说明的是：CPU在启动或从STOP方式转化到RUN的方式时，使能位的默认值是为1的。当RUN状态存在，人为使使能位变为0，PID是不会自行将使能位变为1，不会自行的切换到自动方式。也就是说，要想再次使PID参与控制，需人为将使能位置1。例如：在ABB Freelance 2000 digivis操作员站中PID控制面板上，手、自动用M(man)、A(auto)标示，当从M转为A时，PID工作，PID将过程变量值PV置于设定值SP值，并保持PV跟踪SP值；当从A转为M时，PID停止工作，系统会将输出值OUTn-1赋予OUTn，并保持OUT不变，SP值跟踪PV值。
& & 七、PID的最佳整定参数的选定
& & PID的最佳整定参数一般包括Kc、TI、TD等三个常用的控制参数，准确有效的选定PID的最佳整定参数是关于PID控制器是否有效的关键部分，如何在实际生产中找到这些合适的参数呢?现行的方法有很多种，如：动态特性参数法、稳定边界法、阻尼振荡法、现场经验整定法、极限环自整定法等。鉴于浮法玻璃 24时不间断性生产特点，采用现场经验整定法会达到一个较好的控制效果。
& & 现场经验整定法是人们在长期工作工程实践中，从各种控制规律对系统控制质量的影响的定性分析总结出来的一种行之有效、并得到广泛应用的工程整定方法。在现场整定过程中，我们要保持PID参数按先比例，后积分，最后微分的顺序进行，在观察现场过程值PV的趋势曲线的同时，慢慢的改变PID参数，进行反复凑试，直到控制质量符合要求为止。
& & 在具体整定中，我们通常先关闭积分项和微分项，将TI设置为无穷大、TD设置为零，使其成为纯比例调节。初期比例度按经验数据设定，根据PV曲线，再慢慢的整定比例控制比例度，使系统达到4：1衰减振荡的PV曲线，然后，再加积分作用。在加积分作用之前，应将比例度加大为原来的1.2倍左右。将积分时间 TI由大到小的调整，真到系统再次得到4：1的衰减振荡的PV曲线为止。若需引入微分作用，微分时间按TD=(1/3～1/4) TI计算，这时可将比例度调到原来数值或更小一些，再将微分时间由小到大调整，直到PV曲线达到满意为止。有一点需要注意的是：在凑试过程中，若要改变 TI、TD时，应保持 的比值不变。
& & 在找到最佳整定参数之前，要对PV值曲线进行走势分析，判断扰动存在的变化大小，再慢慢的进行凑试。如果经过多次乃找不到最佳整定参数或参数无法达到理想状态，而生产工艺又必须要求较为准确，那就得考虑单回路PID控制的有效性，是否应该选用更复杂的PID控制。
& & 值得注意的是：PID最佳整定参数确定后，并不能说明它永远都是最佳的，当由外界扰动的发生根本性的改变时，我们就必须重新根据需要再进行最佳参数的整定。它也是保证PID控制有效的重要环节。
& & 八、结束语
& & 金彪玻璃高新生产线上采用了大量的PID参与控制，在安全、节能、环保、稳定生产、改善劳动条件、提高产品的产、质量等方面都有着功不可没的重要地位。笔者也在实际单回路PID参数整定过程中，采用以上的方法，收到较为理想的控制状态。
& & 在生产过程中的单回路PID过程控制理论中，上面所谈到的内容只是其中的较为重要的部分，还有应用于高精准场合的一些细节问题没有涉及到。只要认真揣摩其中的意思，再努力多观察、多思考、多实践、多动手，找准PID控制的有效方法不是很难。由于笔者知识水平有限，研究的深度不够，有差错的地方还望读者不吝指正。
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常用的PID参数整定方法有哪些
确定控制器参数&&数字PID控制器控制参数的选择，可按连续-时间PID参数整定方法进行。& & 在选择数字PID参数之前，首先应该确定控制器结构。对允许有静差（或稳态误差）的系统，可以适当选择P或PD控制器，使稳态误差在允许的范围内。对必须消除稳态误差的系统，应选择包含积分控制的PI或PID控制器。一般来说，PI、PID和P控制器应用较多。对于有滞后的对象,往往都加入微分控制。&&选择参数& && &控制器结构确定后，即可开始选择参数。参数的选择，要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定，等等。这些要求，对控制系统自身性能来说，有些是矛盾的。我们必须满足主要的方面的要求，兼顾其他方面，适当地折衷处理。& && &PID控制器的参数整定，可以不依赖于受控对象的数学模型。工程上，PID控制器的参数常常是通过实验来确定，通过试凑，或者通过实验经验公式来确定。&&常用的方法，采样周期选择，实验凑试法& & 实验凑试法是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复凑试参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。& & 整定步骤& && &实验凑试法的整定步骤为&先比例，再积分，最后微分&。（1）整定比例控制& & 将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。（2）整定积分环节& & 若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。& & 先将步骤（1）中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。（3）整定微分环节& & 若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。& & 先置微分时间TD=0，逐渐加大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。& & 实验经验法扩充临界比例度法&&实验经验法调整PID参数的方法中较常用的是扩充临界比例度法,其最大的优点是，参数的整定不依赖受控对象的数学模型，直接在现场整定、简单易行。& & 扩充比例度法适用于有自平衡特性的受控对象，是对连续-时间PID控制器参数整定的临界比例度法的扩充。& &整定步骤&&扩充比例度法整定数字PID控制器参数的步骤是：（1）预选择一个足够短的采样周期TS。一般说TS应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。（2）用选定的TS使系统工作。这时去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放大系数KP，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时的比例放大系数记为Kr,临界振荡周期记为Tr。（3）选择控制度。& & 控制度，就是以连续-时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果与之相比较。通常采用误差平方积分做为控制效果的评价函数。& & 定义控制度& & 采样周期TS的长短会影响采样-数据控制系统 的品质，同样是最佳整定，采样-数据控制系统的控制品质要低于连续-时间控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样-数据控制系统的品质越差。控制度的选择要从所设计的系统的控制品质要求出发。（4） 查表确定参数。根据所选择的控制度，查表3一2，得出数字PID中相应的参数TS,KP,TI和TD。（5）运行与修正。将求得的各参数值加入PID控制器,闭环运行,观察控制效果,并作适当的调整以获得比较满意的效果。
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&&PID参数自整定方法综述
&&摘 要: PID控制是迄今为止在过程控制中应用最为广泛的控制方法。文章综述了PID参数自整定方法，并对将来的发展进行了讨论。
关键词：PID控制； 参数整定；自整定
& &&&PID调节器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广作出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID，这充分说明PID控制仍具有很强的生命力。
& &&&PID控 制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数（比例系数、积分时间、微分时间）的整定。整定的好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的鲁棒性。此 外，现代工业控制系统中存在着名目繁多的不确定性，这些不确定性能造成模型参数变化甚至模型结构突变，使得原整定参数无法保证系统继续良好的工作，这时就 要求PID控制器具有在线修正参数的功能，这是自从使用PID控制以来人们始终关注的重要问题之一。
& &&&本文在介绍PID参数自整定概念的基础上，对PID参数自整定方法的发展作一综述。
1PID参数自整定概念& &&&PID参数自整定概念中应包括参数自动整定（auto-tuning）和参数在线自校正（self tuning on-line）。
& &&&具有自动整定功能的控制器，能通过一按键就由控制器自身来完成控制参数的整定，不需要人工干预，它既可用于简单系统投运，也可用于复杂系统预整定。运用自 动整定的方法与人工整定法相比，无论是在时间节省方面还是在整定精度上都得以大幅度提高，这同时也就增进了经济效益。目前，自动整定技术在国外已被许多控 制产品所采用，如Leeds&Northrop的Electromax V、SattControlr的ECA40等等，对其研究的文章则更多。
& &&&自校正控制则为解决控制器参数的在线实时校正提供了很有吸引力的技术方案。自校正的基本观点是力争在系统全部运行期间保持优良的控制性能，使控制器能够根据运行环境的变化，适时地改变其自身的参数整定值，以求达到预期的正常闭环运行，并有效地提高系统的鲁棒性。
& &&&早在20世纪70年代，Astrom等人首先提出了自校正调节器，以周期性地辨识过程模型参数为基础，并和以最小方差为控制性能指标的控制律结合起来，在每一采样周期内根据被控过程特性的变化，自动计算出一组新的控制器参数。20世纪80年代，Foxboro公司发表了它的EXACT自校正控制器，使用模式识别技术了解被控过程特性的变化，然后使用专家系统方法去确定适当的控制器参数。这是一种基于启发式规则推理的自校正技术。20世纪90年代，神经网络的概念开始应用于自校正领域。
& &&&具有自动整定功能和具有在线自校正功能的控制器被统称为自整定控制器。一般而言，如果过程的动态特性是固定的，则可以选用固定参数的控制器，控制器参数的整定由自动整定完成。对动态特性时变的过程，控制器的参数应具有在线自校正的能力，以补偿过程时变。 2PID参数自整定方法& &&&要实现PID参数的自整定，首先要对被控制的对象有一个了解，然后选择相应的参数计算方法完成控制器参数的设计。据此，可将PID参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的PID参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID参数。基于规则的PID参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到。
2.1辨识法& &&&这类方法的本质是自适应控制理论与系统辨识的结合。为解决被控对象模型获取问题，Kalman首先将系统辨识的方法引入了控制领域。
& &&&辨识法适用于模型结构已知，模型参数未知的对象，采用系统辨识的方法得到过程模型参数，并和依据参数估计值进行参数调整的确定性等价控制规律结合起来，综 合出所需的控制器参数；如果被控过程特性发生了变化，可以通过最优化某一性能指标或期望的闭环特性，周期性地更新控制器参数。
& &&&参数辨识可用不同类型的模型为依据。例如，附加有辅助输入的自回归移动平均模型(ARMAX)、传递函数模型或神经网络指数模型等，而最常用的是低阶并等值于有纯滞后的离散差分模型。同样，可用不同的参数辨识方法估计模型参数，例如递推最小二乘法(RLS)、辅助变量法(IV)或最大似然法(ML)等。
& &&&在获得对象模型的基础上设计PID参数时常用的原理，经典的有极点配置原理、零极点相消原理、幅相裕度法等；现代的则往往借助于计算机，利用最优化方法或线性二次型指标等，寻找在某个性能指标下的控制器参数最优值。
& &&&极点配置法是Astrom在Wellstead工作的基础上提出来的，它的出发点不是去极小化某一性能指标函数(如使输出误差方差最小)以使闭环控制系统达到预期的响应，而是通过对闭环系统的极点按工艺要求进行配置，来达到预期的控制目的。这种方法适用于二阶或二阶以下的对象，因为在用于二阶或二阶以下对象的情况时，由于在线辨识的参数不多，故能获得期望的动态响应。
& &&&零极点相消原理是由Astrom首先提出的，它的基本思想是利用调节器传递函数中的零极点抵消被控对象传递函数的某些零极点，从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。采用零极点相消原理，要求过程必须是二阶加纯滞后对象，而且要求传递函数的分子项中常数项不为零。
& &&&幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID参数，这能使系统具有良好的控制性能和鲁棒性能。Ho等在这方面作了许多工作[1～3]，在他最新的研究中将幅相裕度法和性能指标最优设计相结合，给出了能同时满足系统鲁棒性和性能指标最优要求的PID参数整定公式。Ho还指出，在确定了幅值裕度（或相角裕度）的前提下，最优指标和相角裕度（或幅值裕度）间需要折衷处理，给出了在幅值裕度一定的情况下，使得ISE(误差平方积分)最小的相角裕度计算公式。
& &&&至于现代的PID参数设计法，如Nishikawa等人[4]提出的参数自动整定法，在控制器参数需要整定时，给系统一个小的不至于影响正常运行的干扰信号，以估计对象参数，然后运用ISE指标设计PID参数，一方面能使系统性能满足某些优化指标，但另一方面却可能因有些优化算法无解而带来问题。
& &&&这类基于辨识的参数自整定方法直观、简单，易于实现，已有众多的文献资料提供了有关模型辨识和控制器的设计方法，而且在过程控制及其参数校正方面不需要特 定的经验，所以说它是比较容易开发的。但这并不意味着这种为设计者带来的优点就一定能够转变为用户的效益。因为与此方法相关联的一些问题，例如闭环辨识、 时滞估计、测量噪声和干扰输入的抑制以及安全保护措施等，虽然已被了解，但并未得到有效解决。
仅在噪声影响方面，必须承认系统辨识对噪声是敏感的，当噪声超过一定强度时就可能得到不正确的辨识结果。如当数据被噪声所影响时，使用最小二乘法估计的ARMAX模 型参数就将是有偏的。另外，在基于被控过程的数学模型求取控制器参数值时，关键是要较为精确地获得被控对象的数学模型，然而，辨识所得到的数学模型一般都 含有近似的部分，不可能做到完全精确，这也对控制精度带来影响。再加上辨识工作量大，计算费时，不适应系统的快速控制，限制了这类方法的使用。
2.2规则法& &&&基于规则的自整定方法，根据所利用的经验规则的不同，又可分成采用临界比例度原则的方法、采用阶跃响应曲线的模式识别方法和基于模糊控制原理的方法等。
2.2.1采用临界比例度原则的方法
& &&&早在1942年Ziegler J. G.和Nichols N. B.就提出了临界比例度法[5]，这是一种非常著名的工程整定法。它不依赖于对象的数学模型，而是总结了前人在理论和实践中的经验，通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控对象的动态特性的两个参数：临界增益Ku和临界振荡周期Tu。Ku和Tu是系统在纯比例控制器作用下产生等幅振荡时的比例增益和振荡周期，P，PI，PID三种情况的参数整定值就是利用Ku，Tu由经验公式求得的。
& &&&为避免临界稳定问题，在求取Ku，Tu时可让系统作4∶1衰减振荡来代替临界等幅振荡，这也被称为衰减振荡法。
& &&&Astrom等人[6]提出用继电特性的非线性环节代替Z-N法中的纯比例控制器，使系统出现极限环，从而获取所需要的临界值。基于继电反馈的自动整定法避免了Z-N法整定时间长、临界稳定等问题，保留了简单的特点，目前已成为PID自动整定方法中应用最多的一种，而且众多学者对该方法进行了深入的研究，提出了许多扩展改进的方法，文献[7]对此作了很好的总结。
& &&&在获取了所需要的临界值的基础上，计算PID参数的方法有多种，运用Z-N法参数整定公式整定而得的PID参数在实际控制中往往会引起系统响应的超调量过大，振荡较为剧烈等不符合工艺要求的结果。针对Z-N法的这些不足，Hang C.C.等人[8]提出了改进的Z-N法，改进的Z-N法定中引入了设定值权值和积分时间修正系数。Astrom和Hagglund则提出了基于临界信息利用相幅裕度整定参数[6]，文献[10]在临界比例度原理上，结合ISTE（时间和误差平方乘积积分）准则，给出了参数整定公式。
& &&&另外，由于临界点和Nyquist曲线上其他点之间存一定关系，所以应用Nyquist曲线上其他点信息也可以获取临界点信息为基础[11,12]的自整定法。
2.2.2采用阶跃响应曲线的模式识别方法
& &&&模式识别的概念是由Bristol首先提出的。模式识别的主要出发点是为了避开过程模型问题，用闭环系统响应波形上的一组能表征过程特性，而数据量尽可能少的特征量作为状态变量，以此作为设计通用的自整定方法的依据。在整定过程中，过程连接一个PID控制器，构成闭环系统，控制器参数根据实测的阶跃响应模式与理想响应模式的差别来进行整定。文献[13]研究阶跃输入下PI控制的闭环系统衰减振荡响应的模式识别法参数整定，通过仿真实验确定了三个能很好表达这一模式的特征量，导出了这组特征量与闭环系统参数之间的关系，最后利用非线性规划中的可变容差法和一种频域估计法，并利用回归分析的方法，求出设定值扰动下的ISE准则最优PI控制器参数。文献[14]则利用模式表示和模式分类来描述系统的动态特性和控制器结构，然后再用模式识别优化方法求取控制器参数。
& &&&在PID参数工程整定法中有一类整定法，是要据广义对象的时间特性来整定参数。这种方法通过分析对象开环或闭环阶跃响应曲线，提取如静态增益K、上升时间T等特征参数，然后基于这些特征参数按给定的性能指标整定PID参数。Coon-Cohen开环整定法就是在获取广义对象特性的基础上，在负载干扰下并采用多种性能指标，如4∶1衰减、最小余差和最小积分平方误差(ISE)，综合出参数整定法。
& &&&从原理上看，这种方法与模式识别法有异曲同工之处。这样获取对象特性参数的方法虽然简单易行，但怎样确定反应曲线上的斜率最大处，通过该处的切线该如何画等问题还有待于解决，同时，这种方法近似程度太大，过于粗糙，这些都会给整定带来极大的误差。
2.2.3基于模糊控制原理的方法
& &&&将模糊控制与常规的PID控制相结合，用模糊控制器实现PID参数的在线自动最佳整定，就构成了模糊式PID自整定控制器。模糊控制器用以实现PID参数自整定的方法有两种：一种直接将模糊控制器构造成具有PID控制功能，另一种则用模糊监督器完成PID参数的在线修正。
& &&&将模糊控制器构造成具有PID功能，这种形式学者们研究得比较多，提出了许多种结构形式，如三维模糊PID\+\{\[15\]\}、模糊PI+传统D[16]、模糊PD+传统I[17]、模糊P+传统ID[18]、并行模糊PD+模糊PI[19]、串行模糊PD+模糊PI[20]、并行模糊P+模糊I+模糊D[15]等等，这些都是非线性PID控制器。这类控制器还可以进一步通过调整量化因子、比例因子来类似于PID三参数在线自校正[21]。
& &&&至于用模糊控制器作为监督机构调整PID控制器的参数，一般是根据比例系数、积分时间和微分时间对误差及误差变化的不同作用，由误差及误差变化来调整参数[22]；也可以由误差及响应时间来调整参数[23]，如此便于充分考虑在响应的不同时段三参数所起的不同作用；另外，也可用响应曲线上的其他特征量来调整PID参数[21]。
2.2.4规则法的特点及不足
& &&&基于规则的PID自 整定控制，对模型要求较少，是借助于控制器输出和过程输出变量的观测值来表征的动态特性，而不依赖于一个居间的过程模型，从而具有易于执行且鲁棒性较强的 特点。它能综合采用专家经验进行整定，其中启发式规则还可将过程动特性和干扰特性区别开来，并从保持良好的闭环响应特性出发，确定出所需的校正参数。而且 基于产生式规则实现控制的系统，其程序设计以逻辑型语句为主，它和以代数型语句为主的辨识法相比较，需要的计算时间较少，所以用于处理较快的运行过程。
& &&&但这类方法也存在一些不足，方法的指导原则仍然停留在较弱的理论基础上，它需要丰富的控制知识，其性能的优劣取决于开发者对控制回路参数整定的经验，以及 对反馈控制理论的理解程度。另外，如果采用模式识别的方法，当专家系统不具备判断某种模式的知识时，整定后的控制会发散。
3结束语& &&&综合前面的讨论，可以得出这样一个结论：无论那种整定方法，都不是万能的，它们各有长处和不足，都有一定的适应范围。基于模型的自整定法对参数未知或参数 时变的系统非常有效，但若遇到结构也是时变或非线性严重的系统，就显得力不从心了。而基于规则的整定法虽对模型的先验知识要求不高，可以解决传统方法对模 型的依赖，但若系统出现事先未预料到的情况或要处理的问题过于复杂时，系统的控制品质将受到影响。
& &&&目前，将神经网络应用于PID控制也是一大研究热点。神经网络具有自学习、自组织能力，多层前馈网络可以任何精度逼近任意非线性，所以它可用于模型辨识。同时，用神经网络构造的PID控制器，因为网络权系数的在线自修正能力，因此能做到参数在线自整定。从原理上看，这是非常有吸引力的研究方向，但神经网络自身还有一些问题尚待解决，如网络层数、隐节点个数、全局最小问题等等，所以这种方法也非万能。
& &&&基于上述情况，在进一步的研究工作中，除了对各种方法继续进行全面深入的研究外，还应考虑将各种自整定法互相结合、渗透，充分发挥各自优势来弥补不足。如 将自适应、自整定和增益计划设定有机结合，使其具有自动诊断功能；结合专家经验知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方法，对原有PID控制器设计思想及整定方法进行改进；将预测控制、模糊控制和PID控制相结合，进一步提高控制系统性能，这些都是PID控制极有前途的发展方向。
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什么是PID控制器?
PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元 P、积分单元 I 和微分单元 D 组成。通过Kp， Ki和Kd三个参数的设定。PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。
PID 控制器的方块图PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。
PID反馈回路介绍
PID回路是要自动实现一个有量具和控制旋钮的操作人员的工作。这个操作人员会用量具测系统输出的结果，然后用控制旋钮来调整这个系统的输入，直到系统的输出在量具上显示稳定的需求的结果。在旧的控制文档里，这个过程叫做“复位”行为。量具被成为“测量”。需要的结果被成为“定值”。定值和测量之间的差别被成为“误差”。
一个控制回路包括三个部分：
系统的传感器得到的测量结果
控制器作出决定
通过一个输出设备来作出反应
控制器从传感器得到测量结果，然后用需求结果减去测量结果来得到误差。然后用误差来计算出一个对系统的纠正值来作为输入结果，这样系统就可以从它的输出结果中消除误差。
在一个PID回路中，这个纠正值有三种算法，消除目前的误差，平均过去的误差，和透过误差的改变来预测将来的误差。
比如说，假如一个水箱在为一个植物提供水，这个水箱的水需要保持在一定的高度。一个传感器就会用来检查水箱里水的高度，这样就得到了测量结果。控制器会有一个固定的用户输入值来表示水箱需要的水面高度，假设这个值是保持65％的水量。控制器的输出设备会连在一个马达控制的水阀门上。打开阀门就会给水箱注水，关上阀门就会让水箱里的水量下降。这个阀门的控制信号就是我们控制的变量，它也是这个系统的输入来保持这个水箱水量的固定。
PID控制器可以用来控制任何可以被测量的并且可以被控制变量。比如，它可以用来控制温度，压强，流量，化学成分，速度等等。汽车上的巡航定速功能就是一个例子。
一些控制系统把数个PID控制器串联起来，或是链成网络。这样的话，一个主控制器可能会为其他控制输出结果。一个常见的例子是马达的控制。我们会常常需要马达有一个控制的速度并且停在一个确定的位置。这样呢，一个子控制器来管理速度，但是这个子控制器的速度是由控制马达位置的主控制器来管理的。
连合和串联控制在化学过程控制系统中是很常见的。
PID算法基础
PID是以它的三种纠正算法而命名的。这三种算法都是用加法调整被控制的数值。而实际上这些加法运算大部分变成了减法运算因为被加数总是负值。这三种算法是：
比例- 来控制当前，误差值和一个负常数P（表示比例）相乘，然后和预定的值相加。P只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。比如说，一个电热器的控制器的比例尺范围是10°C，它的预定值是20°C。那么它在10°C的时候会输出100%，在15°C的时候会输出50%，在19°C的时候输出10％，注意在误差是0的时候，控制器的输出也是0。
积分 - 来控制过去，误差值是过去一段时间的误差和，然后乘以一个负常数I，然后和预定值相加。I从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会振荡，会在预定值的附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上一个负的平均误差比例值，平均的系统误差值就会总是减少。所以，最终这个PID回路系统会在预定值定下来。
导数 - 来控制将来，计算误差的一阶导，并和一个负常数D相乘，最后和预定值相加。这个导数的控制会对系统的改变作出反应。导数的结果越大，那么控制系统就对输出结果作出更快速的反应。这个D参数也是PID被成为可预测的控制器的原因。D参数对减少控制器短期的改变很有帮助。一些实际中的速度缓慢的系统可以不需要D参数。
用更专业的话来讲，一个PID控制器可以被称作一个在频域系统的过滤器。这一点在计算它是否会最终达到稳定结果时很有用。如果数值挑选不当，控制系统的输入值会反复振荡，这导致系统可能永远无法达到预设值。
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PID是好东西啊，在现代控制系统中应用很广泛。
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还是挺详细的
什么都是浮云
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讲解很详细，学习一下
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楼主辛苦了，整的那么详细，佩服，顶一个
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谢谢。。。。
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