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为幼儿的学习结果规定应当达到的“标准”，是当前美、英等国幼儿教育发展中出现的一个新的趋势。迄今为止，美国已有27个州制定了在学前期末期望幼儿达到的学习结果或学习标准，英国政府颁布了《基础阶段教育课程指南》（2000年），德国政府提出要制定面向所有幼儿的国家教育标准（national
educational standards），并把这种教育标准转化为指向于儿童的学习标准（proficiency
standards）。了解和关注这一趋势，有助于我们思考我国学前教育的发展方向问题。
一、早期学习标准出笼的背景
在学前教育领域出现的早期学习标准化运动是发轫于中小学教育领域中的以“标准”为导向的基础教育改革运动的向下扩展和延伸。为了提高基础教育的质量，自20世纪80年代末以来，美、英等国相继发起了以“标准”为导向的基础教育改革运动。这场发轫于中小学教育领域中的“标准化”运动一开始并没有立即影响到学前教育。
但是，随着近年来一些非常有影响力的关于学前教育的重要性、质量和效果的研究报告：例如，《渴望学习》（Eager to
Learn，2001），从神经元到社会（From Neurons to
Neighborhoods，2000），卡罗莱纳初步研究项目（the Carolina Abecedarian
Project，2001），《费用、质量和结果研究》（the Cost，Quality and Outcomes
Study，1995）等的发表，导致了关于早期教育重要性的公众意识进一步增强，从而使得“学习标准化”运动由中小学教育领域迅速扩展到学前教育领域。
《渴望学习》指出富有挑战性的、幼儿能掌握的学习经验有益于幼儿的发展。在学前期，应当为幼儿提供学习数学、科学和语言的机会，发展他们的元认知技能。在学前阶段，各个领域的学习必须包括该领域的关键概念（如早期读写中的表征系统、数学中的数量概念、物理领域中的因果关系等），必须与知识与技能（例如识别数字和字母，获得关于自然界的知识等）的学习相联系。元认知技能的发展能够使幼儿学会更有效地解决问题。鼓励幼儿反思、预测、提问和假设，可以导致幼儿有效的、积极主动的学习。幼儿应当学习观察、预测、测量的技能，也应当学习扩展注意的长度和监控自己的思维。
《从神经元到社会》、
《卡罗莱纳初步研究项目》等研究指出贫穷对于年幼儿童的不利影响甚于年长儿童，高质量的学前教育能显著提高贫困儿童的学业成功和教育成就，这种影响甚至能够延续到成年早期。早期干预与儿童较高的阅读成绩和数学成绩之间有着稳定的相关，这种效果可以从小学持续到21岁。《费用、质量和结果研究》则表明，学前保教质量与儿童基本的认知技能（语言和数学）和行为技能（社交能力、问题行为、同伴关系等）有着密切关系。儿童在学校的不良表现大多与早期经验的质量有关。
继20世纪60年代—70年代的“早期教育热”之后，这些研究报告再一次激发起了人们对早期教育的热情.各级政府、各种基金会、社区组织等都增加了对学前教育的投入。大量公共资金的投入，带来了如何确保投入的资金产生预期的效益问题。“促进积极的儿童发展结果的可能性以及证明早期保育和教育中的投资效益（accountability
funds）的强烈要求，迫使人们要更明确地说明幼儿在入学前班之前应当知道什么、应该是什么样、能够做什么。”
为确保以低收入家庭儿童为对象的“提前开始”项目的质量，美国政府出台了“2003年入学准备法案”（School Readiness
2003），要求负责“提前开始”项目的部门对幼儿在入学前应当达到的学习和发展结果提出明确的标准。负责《提前开始》项目的部门（Head
Bureau）于2000年重新修订了1998年制定的儿童学习表现标准，提出了《“提前开始”儿童发展结果框架》（以下简称《提前开始》）该框架将幼儿的学习内容划分为“语言发展”、“读写”、“数学”、“科学”、“创造性艺术”、“社会性情感发展”、“学习方式”、“身体健康和发展”等8个学习领域，并提出了每一领域的构成要素以及3～5岁幼儿在每一要素上应当表现出来的知识、技能、能力和行为。
《提前开始》在美国被看作是“联邦标准”，是美国许多州制定早期学习标准的重要参考依据。在它的影响下，截止到2003年，已有近27个州制定了一个或多个发展领域或内容领域的早期学习标准。与此同时，各个专业协会也制定了各领域的儿童早期学习标准。例如，全美幼教协会与全美数学教师协会于2002年联合发表了《幼儿数学：良好开端》。
英国的幼儿教育也经历了相似的改革历程。从20世纪80年代开始，英国开始了以提高学校教育质量为宗旨的基础教育改革运动。基础教育改革的压力使人们注意到作为学校教育基础的学前教育的质量问题。1990年的兰布尔特报告（Rumbold）《从质量开始》（Starting
with Quality，DES，1990）以及1994年的皇家艺术协会（the Royal Society of
Arts）的报告《良好开端》（Start
Right，Ball，1994）都强调了早期教育的重要性。皇家艺术协会报告指出，高质量的早期教育对幼儿的认知和社会性发展具有持久的积极影响，所有的3～4岁幼儿都应接受高质量的托幼机构教育。1996年，保守党政府开始实施幼儿教育券项目（Nursery
Scheme）。通过该项目，每个4岁幼儿都可以获得1100英镑的教育券，凭此券幼儿可以进入任何形式的托幼机构享受3个学期的半日制教育。托幼机构必须证实能够使幼儿达到学校课程与评价局界定的必需结果（SCAA，1996）才有资格注册接受教育券.虽然1997年工党政府上台后取消了幼儿教育券项目，但新政府仍致力于提高教育标准，并大幅度增加了对幼儿教育的公共投入。托幼机构要获得这些资金，必须达到政府制定的早期学习目标（QCA，2000）。
1996年，学校课程与评价局（the School Curriculum and Assessment
Authority，SCAA）颁布了《期望的儿童学习结果》（Desirable Outcomes for Children's
Learning，SCAA，1996），明确提出了幼儿在入学时（4岁生日过后的那个学期）应当达到的学习结果。1999年，资格与课程局（the
Qualifications and Curriculum Authority，QCA）将《期望的儿童学习结果》修订为
《早期学习目标》（Early Learning
Goals），对在基础阶段末幼儿应当达到的学习结果作了明确的规定。2000年，教育与就业部（Department for
Education and
Employment）和资格与课程局（QCA，2000）联合发布《基础阶段课程指南》，把3～5岁确定为“基础阶段”，提出并描述了在基础阶段幼儿在每个领域的“发展阶石”（即每个学习领域的早期学习目标）、“幼儿的实际表现”（即不同年龄儿童的发展过程）和“实践工作者的工作”（即如何为幼儿设计、结构和提供适宜的活动）等，教育标准办公室（the
Office for Standards in
Education，OFSTED）也从2001年开始定期评估托幼机构，向政府、家长及公众说明接受政府资助的托幼机构在多大程度上促进了早期学习目标的实现。如果托幼机构没有达到评估要求，政府将撤走资金，这就使得托幼机构必须按照OFSTED的评估标准进行教育教学。
以学前儿童为对象的“早期学习标准”的纷纷出笼，意味着以往相对比较自由的学前教育正在被纳入以“标准”为导向的“大教育”的环境和体系，幼儿以往无忧无虑的童年生活正日益受到学业压力的影响。
二、早期学习标准的构成和特点
“早期学习标准”（Early Learning
Standards）是对幼儿的学习结果的期望,它描述了在学前期应当让幼儿知道什么、学会做什么。从它们的构成来看，“早期学习标准”通常由“内容标准”（Content
Standards）、“表现标准”（Performance
Standards）和“阶段性成果”（Benchmarks）三部分“标准”所构成。其中，“内容标准”是对幼儿在某一特定学科领域内应当知道和/或能够做什么的概括性描述（Mid-continent
Regional Educational
Laboratory，McREL），从学科的角度说明了对幼儿学习的总体要求；“阶段性成果”是对幼儿在某个特定学习阶段在某一（或某一组密切相关的）内容方面所应当掌握的知识或技能的具体描述（McREL），通常和不同年级或年龄阶段相联系；“表现标准”是指幼儿能够“表现”出来的、对某一（或某一组密切相关的）方面的知识或技能的掌握，作为阶段性学习成果的可观察到的“表现”（McREL）。表1说明了这三种标准之间的关系。
表1 不同标准示例
阶段性成果
听与说：每个儿童都能在有目的的地使用表达性语言和接受性语言方面有所进步
1.能够通过多种言语和符号形式表达自己的需要
2.在谈话中能够运用越来越复杂多样的词汇或句子
3.能够理解和扩展口头语言
4.母语非英语的儿童在说和理解方面能有所进步。
1.1表征和符号思维
使用和理解表征
I能够绘画或建构，并说明什么
II能够通过绘画或建构表征具体事物
III能够计划并创造越来越复杂的表征
用单词和扩展的句子表达自己
[能够使用简单句（3～4个单词）表达自己的需要
II能够使用较长的句子（5～6个单词）与人交流。
III能够使用更复杂的句子表达自己的观点和情感。
资料来源West Virginia Department of
Education(2004). West Virginia Early learning Standards and
learning Criteria for west Virginia Pre-Kindergarden (Series 440) .
Chareleston . WV . P . 20 .
从它们的价值取向来看，无论是美国的《提前开始》，还是英国的《早期学习目标》，都强调早期学习的高标准应当面向所有幼儿，而不应当仅仅指向于少数“优秀的”
或“天才”幼儿，早期学习的标准应当是“大部分儿童在适宜的课程下能够实现的期望”（QCA，1999）。这种面向所有幼儿提出的早期学习的“高标准”，表明现代教育公平的诉求已经超越对“教育机会”公平的追求而进入了对“教育结果”公平追求的境界。这种以高质量的“教育结果”为旨归的教育公平理念，
其理论假设之一是相信所有儿童都具备学习的潜能，近几十年来关于婴幼儿学习潜力的研究为这种信念提供了依据；而对于实现这种“高标准”的可能性的信念则来自于强调教育在人的学习与发展中的作用和力量的社会建构主义理论。
不管是美国还是英国的早期学习标准，虽然都一如既往地重视幼儿的社会性情感、创造力及身体的发展，但是，从所强调的“核心领域”来看，它们都注重幼儿的早期读写、数学和科学学习，都把语言、数学和科学列为独立的学习领域，对学前儿童寄予了“雄心勃勃”的学业期望。语言和认知两个领域成为最受人们重视的幼儿早期学习的领域，美国27个州所制定的早期学习标准都涵盖了这两个领域。“创造性艺术”、“社会性情感发展”、“学习方式”、“身体健康和发展”等其他学习领域，在有的州被纳入了早期学习标准之中，在有的州则没有被纳入其中。
在“语言”和“数学”这两个领域，在强调幼儿学习态度的形成和能力的发展同时，也重视一定的知识技能的掌握。《提前开始》提出幼儿应当能够“运用越来越复杂的和变化的口头词汇”、“识别相似单词、游戏、歌曲、故事和诗歌中的相同声音和韵律的能力增强”、“至少认识10个字母，尤其是自己名字中的字母”、“按顺序数至10或更大的数”、“识别、描述、比较和命名常用图形及其部分和属性”、“运用标准和非标准测量来测定物品的长度和面积的能力有所增强”等。《早期学习目标》也提出，幼儿要“正确复述故事，总结出故事中的语言模式”、“听出并说出单词的首音和尾音以及单词中的短元音”、“独立阅读一系列熟悉的单词和简单的句子”、“认识数字1～9”、“用‘圆’或‘大一些’等语言描述固体和平面图形的形状与大小”。“语言”和“读写”被区分开来。例如，在《提前开始》中，“语言发展”是指“听与理解”和“说与交流”，而“读写”是指“语音意识”、“认识并尊重图书”、“文字意识和概念”、“早期书写”和“字母知识”。
在“科学”领域，一般来说比较重视儿童能力的培养。科学学习的过程被看作是一个通过观察、测量等方法收集信息，进行预测和解释的过程，幼儿学科学的过程就是在“做中学”
的过程。例如，《提前开始》提出幼儿要“开始运用感官和各种工具及测量器具收集信息，探索材料，观察过程和关系”、“通过各种手段，包括讨论、绘画、地图、
图表等，收集、描述、记录信息的能力增强”、“开始根据以往经验描述和讨论预测、解释、推论”等。《早期学习目标》则要求幼儿能“运用所有感官探索物体和材料”、“认真观察相同、不同、模式和变化”、“选择适当的资源，用各种材料进行建构，在这个过程中能根据需要调整自己的操作”。虽然《提前开始》也提出了“科学知识”这一要素，但其表述更侧重于幼儿在做科学的过程中获得的一种体验和经验，如要求幼儿“观察、描述、讨论自然世界、材料、生物和自然过程的知识及能力得到扩展”、“扩展对自身身体及周围环境的认识和尊重”等。
形成幼儿积极的学习态度也受到重视。《提前开始》提出，幼儿应当“对倾听和讨论各类图书和诗歌的兴趣逐渐增强”；“对数以及通过计数解决问题和判断数量表现出越来越强的兴趣和意识”；“快乐地参与各种音乐活动，包括倾听、歌唱、
手指游戏、音乐演出、竞赛”。《早期学习目标》则提出，幼儿在基础阶段末期要“对学习感兴趣，积极主动地学习”、“喜欢倾听和运用口头语言和书面语言，并能在游戏和学习过程中倾听和运用”等等。
语言、数学和科学等学习领域成为当前幼儿园教育内容中“优先考虑的领域”，与近年来英、美两国把儿童的读写和数学教育提到“国家战略”的高度来对待的倾向是有密切关系的，反映了明显的“国家利益”的价值取向。
三、对早期学习标准的不同反应
注重“适应自然”、强调课程来自幼儿独特的兴趣和幼儿的个性发展是西方教育的传统 （Bredekamp &
Copple，1997；Lay-Dopyera &
Dopyera，1990；Schweinhart，1988）。但是当前面向所有幼儿提出的“早期学习标准”，可能导致教师从既定的“标准”或目标出发来设计课程和教学活动，从而使托幼机构的课程从“儿童中心”走向“成人主导”。这种倾向与西方幼儿教育的传统在价值取向上明显存在着冲突：前者侧重的是“国家利益”，后者历来强调的是“儿童的兴趣和利益”。因此，“早期学习标准”一出台，就引来了不同的反应和异议。
倡导“发展适宜性”的学前教育实践的美国专业学术团体和人士认为，制定统一的早期学习标准可能有以下几个方面的危害：
（1）儿童发展的特点决定了不适宜于用“统一的标准”来衡量和要求他们的学习，因为：①幼儿在各个领域的发展通常是不均衡的：在某个领域的发展可能超过其他领域。发展往往需要量的“累积”。一个儿童可能在一个相当长的时间内，在某个发展领域只表现出很小的进步，然而一夜之间，儿童可能突然表现出对一系列技能的掌握或表现出更高水平的发展特征。②儿童的发展受到他所接触到的环境的深刻影响，儿童生活的家庭、社区和教育环境千差万别。
因而，用统一的“标准”去衡量和要求家庭文化背景各不相同的儿童，既不利于幼儿的个性发展，也不具有“文化适宜性”。
（2）整齐划一的学习标准可能过于机械、表面化或狭隘化（例如，过分狭隘地强调事实和技能）而不注意学习内容的“深度、连续性和重点”。可能妨碍适宜的、有效的课程和教学策略的使用，导致“发展不适宜性”的课程和教学实践。
（3）政府推行的强化早期读写和数学学习的措施可能会导致幼儿在很小的时候就体验到太大的学业压力.
（4）可能会使幼儿承担“达标”的责任而不是由那些应当为幼儿的学习提供机会和支持的机构或成人来承担这种责任。由幼儿承担这种不该由他们承担的“达标”责任可能会对没有“达标”的幼儿造成负面影响，因为人们很可能会给他们贴上学习失败者的标签，让他们留级，甚至剥夺他们继续接受教育的权利，从而可能“关闭未来机会的大门”。来自不同文化和语言背景中的儿童及残障儿童更容易遭受这种危险。
在英国，人们对“期望的学习结果”和“早期学习目标”以及以此为依据建立的幼儿教育课程框架也是褒贬不一。传统的英国幼儿教育以儿童为中心，强调儿童个体的兴趣和需要，重视自由游戏，强调整合性的学习。但是近年来基于“目标”和“结果”的幼儿教育课程指南正在改变这种传统：在评估的压力之下，托幼机构必须为达到预先设定的“结果”而更多地对幼儿进行更为正规的读写和数学教学。一些专业工作者认为这种做法缺乏“发展适宜性”，违背了英国幼儿教育的传统。例如斯密特（Smidt，2002）指出，政府为托幼机构提供“质量”或“标准”的政策使得幼儿不得不通过练习册机械地学习。在许多学习情况下，幼儿的学习都是非常被动的。
尽管存在着这样或那样的异议，“早期学习标准”在“自上而下”的力量推动下，正在深刻地改变着西方幼儿教育的传统和实践，以往相对自由的幼儿教育正在被纳入“标准化”的轨道。一味坚持浪漫主义的传统而罔顾“现实”显然是不明智的。探讨如何“发展适宜性”地、“有效地”实施“早期学习标准”，才是更具建设性意义的、明智的做法。
全美幼教协会（NAEYC）及全国幼教专家协会/联邦教育部（the National Association of Early
Childhood Specialists in State Departments of
Education）联合发表了《早期学习标准：创造成功的条件》，阐明了制定和实施有效的早期学习标准的四个基本原则：①早期学习标准所确定的学习内容和结果应当是对幼儿“重要的”、具有
“发展适宜性”的；②应当以科学研究的结果为依据来制定和评价早期学习标准，这一过程应当是多方合作的过程；③早期学习标准的实施和评价策略应当适宜于幼儿，符合职业道德；④早期学习标准的制定和实施应当能够为托幼机构、专业人员和家庭提供支持。
他们认为在适宜的条件下，统一的“早期学习标准”也有可能为幼儿及其家庭、幼儿教育、乃至整个教育带来巨大的收益：①“早期学习标准”的制定有助于明确幼儿教育课程和教学的重点，帮助教师和家庭为所有儿童提供适宜的教育机会，为儿童的入学学习进一步作好准备，使他们在后续学习中有可能获得更为积极的成就。②围绕“早期学习标准”展开的讨论可以使人们就幼儿教育的机会和结果达成共识，使家庭和专业团体、教育机构之间可能建立稳定的互惠关系。家庭可以更多地了解孩子在托幼机构中的学习情况，教师可以进一步理解家庭等因素对儿童学习的影响。③学前班至十二年级（K—12）的学习目标是制定“早期学习标准”的依据，这将有助于形成连续性更强的、包括婴儿和学步儿在内的直至小学的连续一贯的课程和教育评价标准，有助于教师在统一的目标框架内、在不同的教育机构中进行教学，更好地支持幼儿从托儿所向幼儿园、学前班和小学的过渡。
四、早期学习标准化运动对我们的启示
要不要用统一的“学习标准”来规范幼儿的学习问题，实际上涉及到当今学前教育领域中一个带有根本性的、也最具争议的问题，即如何看待和利用幼儿的学习潜力问题。20世纪90年代以来的脑科学的研究进展和持续半个世纪以来的关于婴幼儿的认知发展和学习能力的研究，既使人们看到了婴幼儿所具有的巨大的学习能力，也使人们看到了经验和学习以及一个“支持性的环境”对于婴幼儿发展的重要性，激起了人们对于幼儿的早期学习问题的巨大热情。
对待婴幼儿的早期学习，一种态度是坚持“发展适宜性”的价值取向，以儿童利益为出发点，主张一如既往地让幼儿在没有任何学业压力的情况下，进行“内容”和“方式”上都具有“发展适宜性的”学习，使幼儿能够拥有一个快乐的童年；另一种态度是注重投入和产出的效率效益原则，主张运用强化训练的方法让幼儿提前进入具有社会功利价值的学习的轨道。前者往往反映的是专业工作者关于学前教育的浪漫主义理想，后者往往反映的是学前教育的“圈外人”对待学前教育的功利主义的态度。关于“早期学习标准”的争论，所体现的正是这两种不同的价值取向之间的冲突。如何协调这种冲突，使学前教育的实践既具有“发展适宜性”又具有“有效性”，在我国同样是一个具有现实迫切性的问题。读写、数学等课程领域虽然是重要的早期学习领域，但也是具有明显的社会功利价值的学习领域，这正是家长重视幼儿在这些领域的早期学习的原因之一。
当前在学前教育的实践中存在着把弱化数学学习，或者把识字当早期阅读、把计算当数学学习等倾向和误区。如何正视家长的“需要”，从积极的方面引导学前教育的实践，把“发展适宜性”和“有效性”的价值取向结合起来，是我们需要面对和重视研究的一个问题。
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幼儿数学启蒙不只是数数和加减，打好这些地基将来才能不掉队
————————————————经常有家长这样说：“这个孩子真聪明，2岁不到就能数到50了”，或者“这个孩子5岁了，10以内的加减法还常算错”。而事实上，数学启蒙可不仅仅是数数和加减，让孩子理解和运用抽象数字后的实际意义才是有效的，而这些数学思维能力需要在具有支持性的环境中进行铺垫和逐步发展。本文授权转载自微信公众号幼儿园区教活动（id：qujiaohuodong）。文中部分内容选自于华东师范大学出版社《幼儿数学入门》——这本书也是上海知名的中福会、宋庆龄幼儿园等幼儿园教师的用书，经po主与出版社争取，特别争取“6册《幼儿数学入门》+市面上买不到的配套数学思维教具”限时团购，数量真心不多，详见今天的第二条推送。————————————————有人说数学是个很奇怪的科目，在越来越复杂的学习过程中存在着一种“梯次掉队”的现象。因为，数学是人类的高级思维活动，越往顶层走的时候，需要的各种思维能力就越多，当思维能力不足的时候，掉队是必然的。比如说——小学三年级以前，数学只需要记忆力，记住一些计算规则就能搞定，所以女孩子们的表现特别突出；但到了小学四年级，光有记忆力就不行了，还要逻辑能力，这时逻辑思维能力不足的小朋友就掉队了；到了初中，还需要空间想象力，空间想象力不足的学生就跑不动了；到了高中呢，可能还要用到抽象、归纳、演绎等思维能力，这方面综合能力不足的学生，就力不从心了。这就有点像打地基起高楼，儿童时期打的地基越深越牢，未来起的楼就越高越雄伟，就越不会中途掉队。那么数学启蒙的地基到底是什么？怎么搭才能让地基结实牢固，足以支撑未来越搭越高的数学学习高楼呢？以下这些就是在幼儿早期进行数学启蒙时应该打下的坚实基础——集合与对应1集合日常生活中经常把同类的事物归放在一起，如在水果里挑出5个苹果放在一起。在数学里把具有某种相同属性的事物的全体称为集合，组成集合的每一个事物叫做集合的元素。在数学启蒙中，手口一致数苹果（1/2/3/4/5）后，在所有苹果外面画一个圈，能帮助幼儿感知和说过总数是5个。”1“和”许多“也是在集合的范畴内感知的元素数量。集合与集合之间可以存在着包含关系，如水果集包含苹果集。集合与集合之间还存在着交、并、补、差等关系，这些关系就被称为运算。从集合的角度看，幼儿数学中的加法和减法就是求集合之间的元素数量运算，所以说，集合间的关系是幼儿进行数运算的感性基础。换句话说，经常以日常生活事物进行集合相关的游戏，有助于幼儿在后期顺利理解和掌握数的加减运算。所以，可以带着孩子玩这些游戏：盘子内装有颜色、形状、大小不一的糖，让幼儿尝试把和其他不一样的糖拿掉。让幼儿把有相同名称的东西圈在一起或者摆放在一块儿，说出它们的名称。让幼儿给各种生活情景中的集合取名称，如衣服颜色相同的、穿裙子的、老师带来的……，并以这些集合来做游戏。如听口令站起来：穿裙子的，男孩子，穿运动鞋的…准备吃的、玩的、用的实物和三层小货架，让幼儿尝试给实物分类后放入小货架的每一层上。在教室里或者家里，让幼儿整理自己的物品，分类摆放2对应两个集合，如按某种对应关系，可使一个集合的元素和另一个集合中的元素对应。存在着各种各样的对应关系：数量与数量的对应形状与形状的对应物体与位置的对应各种联系方面的对应一一对应是幼儿学习计数的感性基础，因为计数的过程就是要把数的那个集合里的元素，与从1开始的自然数集合顺次建立起一一对应。如数一排小椅子，即将小椅子从1开始按顺序点数，数到最后一个数就是这排小椅子的总数。能够运用一一对应进行计数之后，也就能够进行比较，如比较小椅子和幼儿的多少，只要每一个幼儿坐在一把小椅子上就可以了。两个集合比较一样多还是不一样多，可以采用多种一一对应的比较方法，如：重叠比较：把一个（一组）叠放在另一个（一组）上，一对一进行比较，如杯盖放在杯子上。并放比较：把一个（一组）并放在另一个（一组）旁边，一对一进行比较，如筷子放在碗旁边。连线比较：把一个（一组）同另一个（一组）用线段连接起来比较，如将图中的猫和小鱼相连。幼儿认数、学算是从感知和比较具体集合开始的，幼儿数学启蒙教育不是直接教集合和对应的概念、符号，一定要与生活真实情境中的具体的内容相结合。而老师也必须清楚抽象的数学符号背后代表的实际意义。从这样的角度来看，会发现生活中处处充满了数学启蒙的机会和内容。分类与排序1分类分类是根据事物的特征进行分组。可以按物体的外部特征，如颜色、形状等分类，也可以按物体的名称、属性、用途、数量等分类，还可以根据大小、长短、粗细、高矮等量的差异和上下、前后、里外、左右等方位不同分类。可以一次分类，也可以进行两次（先按颜色分，再按形状分）、三次（先按颜色分，再按形状分，最后按大小分）分类。还可以按肯定与否定条件进行分类（如按圆形和不是圆形分）。2排序排序是将两个以上的物体某种特征差异，按一定的次序或规则进行排列成序。可以按——物体外部特征物体量的差异物体数量方位时间等序列进行排列。数、数字、计数和数的运算1认识数的含义数是构成数学的两个基本方面之一（另一个是形），它具有抽象性。自然数列：从”0“起，逐次添上一个自然数单位”1“，得到依次排列着的一列自然数0,1,2,3,4……的集合叫自然数列。熟悉自然数列是幼儿熟练计数的基础。基数和序数：每一个自然数都有双重属性。当用来表示结合中元素的数量多少（即几个）时，叫做基数。当用来表示集合中元素的排列次序（即第几个）时，叫做序数。点完序数时，就知道它的基数值，知道了基数值，也能推断它在数列中的位置。区别基数和序数对幼儿有一定的挑战，但也利于幼儿思维发展。2学写数字数字是用来记数的符号，在不同国家使用的数字不一样相同：中国数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十罗马数字：Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ国际通用的阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9数字具有抽象性，如”5“既不是5个苹果，也不是5块糖或5本书，而是用来代表数量5的数词和记数用的符号。这点是老师在进行数学教育中要特别关注的。3计数（数数）有了自然数列，可以通过计数知道一个有限集合的元素的个数。计数是一种有目的、有手段、有结果的操作活动，即口说数字、手点实物，使每个数字与一个集合内的每个元素建立一一对应的关系，结果用数字来表示。计数的过程中会发现几个原则：数的结果总是唯一的，与次序无关。如数座位上的幼儿时，无论按行数还是按列数，只要每个人都数到，而且只数一次，那么数的结果总是同一个数。数一种事物时可以用它的等价集合代替，数的结果不变。如要数某班幼儿人数，不直接数幼儿，而去数点名册上的名字，这与直接数幼儿所得结果是一样的。计数时，可以一个一个地数，也可以两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数，这叫按群计数，能够熟练地按群计算是提高计算能力的基础。4数的运算数的组成是指除了1外，任何一个数都可以分成两个部分数，所分得的两个部分数合起来就是原来的数。如4可以分成3和1,2和2,1和3。数的分合中会发现两个规律：互换规律（两个部分数交换位置后合起来的总数不变，如4可以分成1和3，互换位置后得3和1，合起来还是4）增减规律（一个部分数逐一减少，则另一个部分数逐一增加，而合起来的总数不变）在幼儿熟悉数的组成的基础上，引入加法和减法的运算。让幼儿知道加法和减法的意义：把两个数合并起来，求一共是多少用加法从一个数里去掉一个数，求还剩多少用减法量、量的比较和自然测量客观世界中的各种事物都有一定的量，幼儿在日常生活中很早就感知到各种量，如玩具的多少，自己的身高、马路的宽窄等。1量量是客观事物所具有的可作比较或能测定程度不同的属性。幼儿认识的是生活中的常见量：多少、大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、远近、面积。体积、容积等。2量的比较在数学中对具体事物进行比较，首先应知道量的比较与事物的外观、质地等变化无关，即事物的哪些属性可以进行量的比较。如苹果有大小、颜色、味道等方面的区别，其中”大小“方面可进行量的比较。在量的比较中，老师要注意同时出示才能便于幼儿作出比较，还必须注意强调量比较的相对性，大的、小的、长的、短的等都只有在比较物体的某一属性的基础上方能区分。3计量（测量）有时我们可以直接比较物体的属性，如把两支铅笔并排在一起，一端对齐，就可以比较出它的长短。但有些物体，我们无法直接地进行比较，如一张书桌的大小，一棵树的粗细，这样就需要进行计量（测量）。计量就是把一个量同一个作为标准的同类量进行比较多的过程。同一个量用不同的计量单位来计量，所得的量数不同。如一条绳子，用米来测量得2，用厘米来测量，得20，所得的量数不同。在数学启蒙阶段，一般只学习直接计量，不需要幼儿使用常用的计量单位进行计量，而是用自然测量进行替代。所谓自然测量即是不用标准测量工具的测量，而是利用各种自然物来测量物体的长短、高矮、粗细、轻重等或用目测大小、步测远近等。通过自然测量可以使数和量结合，初步培养幼儿解决简单实际度量问题的兴趣和能力。形、几何图形、等分1形形是构成数学的两个基本方面之一（另一个是数），万物都具有一定的形。2几何图形幼儿可以初步认识的平面几何图形（六种）:三角形、长方形、正方形、梯形、圆形、椭圆形。幼儿可以认识的立体几何图形（四种）：球体、圆柱体、长方体、正方体。3等分等分是把几何形体分成相等的几份，等分的份数越多，每一份就越小，幼儿主要学习的是二等分和四等分。要注意应该选择具有轴对称性质的图形提供给幼儿进行等分操作，同一图形还可以有不同的等分形式。空间人们在日常生活中对物体位置定位包括以下三个方面：主体对它周围课题的相对位置，如主体是我，客体是汽车，我站在汽车的前面周围客体对主体的相对位置，如主体是我，客体是汽车，汽车在我的后面。各个物体相互之间的空间位置。如邮筒在汽车的前面，房子在汽车的左边。物体位置的辨别需要有基准，而幼儿认识空间方位是从以自身为中心逐步过渡到以他物为中心。先认识以自身的定向为出发点：上面是头，下面是脚，前面是胸，后面是背，右面是右手，左面是左手再逐步认识以他物的定向为出发点，如桌子上面有什么，桌子下面有什么等幼儿认识空间方面的顺序是先”上、下“，再”前、后“，最后才”左、右“认识空间方位的区域是逐步扩大的，一般先把整个区域分为两个区域：上和下，或里和外，或前和后，或左和右，切每一对相对的位置关系中，开始只能分出一个标记，在与另一个标记的比较中才认识到相反的标记，形成互逆的空间概念。时间幼儿期初步认识时间的内容有：早晨、中午、晚上，白天、黑夜，今天、昨天、明天一星期有七天，今天是星期几，明天是星期几一年有十二个月，分春、夏、秋、冬四季认识钟表，会看整点和半点等限时团购的分割线为什么说是本“神书”这套《幼儿数学入门》被称为中福会、宋庆龄幼儿园等高端幼儿园的数学秘密武器，中福会幼儿园园长称这套书“为幼儿园的数学教育提供了大量的素材，让孩子们的数学天地变得更加丰富、多彩、有趣，也是家庭数学启蒙教育的好帮手。”适合年龄：3-6岁年龄段主要内容：以思维发展为切入点，从幼儿认知、生活、情趣出发，将幼儿数学教育与社会环境、各科教育结合，融欣赏、操作、游戏、学习应用于一体，通过6本书387个数学思维练习题目，为幼儿数学学习大楼打好坚固的地基。本书作者：邹兆芳，30年多年来一直在师范院校给未来的老师们传授数学教育教学知识和技能，她研究的幼儿数学教育框架曾获全国普通高等学校优秀教学成果特等奖。
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