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世界七大数学难题，目前有一个已解决，问：哪一个？
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Copyright & iq.com All Rights Reserved 刚刚上网，发现网上热炒今年高考试卷，有位网名为“草青青水蓝蓝”的童鞋发了一个“来来来，看看了帝都的高考文理科数学卷后你会明白有个帝都户口有多重要。。。”的贴子，我看了一下里面的北京高考理科数学试卷，觉得有些题真不难。突然灵机一动，想着让我上五年级的儿子来做几题试试？我感觉有几道题目以我儿子的知识面，完全有做出来的可能。说干就干，马上挑出四道最可能做出的题目出来。 中午儿子放学，吃了饭马上让他做，结果让我很是吃惊。。。。
楼主发言：205次 发图： | 更多
先公布结果，儿子四道题做出两道，有一道没做出来，还有一道发现很可能是病题，ABCB四个答案都不对！！！我检查了三遍，实在找不答案，难道题目真有问题？我先把这个题目和解法发出来，请高手指正一下，到底是题目有问题，还是我搞错了？
惊吃完了，中餐也吃了，该继续吧
请看第八题
这里边只要袋子里有偶数个球，并没有说多少个球，所以可以设袋中有4个球，两个红两个黑。这是完全符合题意的。
抱歉，刚才解答上的第四种情况是黑红、黑红，误写上黑黑、红红。下面的小球的最终分布列表没错。
有病，不轻。
请看我写的解答。 袋子里假设有四个球，两红两黑。 则总共有四种拿出方法。分别是： 1. 红红、黑黑；2.红黑、黑红；3.红黑、红黑；4.黑红、黑红。 还有一种是黑黑、红红，但仅两次拿球的先后顺序与第一种情况不一样，最终球的分布是一样的，故无须列举出来。 列在前面的一个球是放在甲盒子里的，后面的是放入其它盒子里的。 比如红黑，则红放甲盒，黑放乙盒。红红，则红放甲盒，另一个红放乙盒。 黑红，则黑放甲盒，红放丙盒，黑黑，黑放甲盒，另一个黑放丙盒。 这样列举下来。则四种情况各盒中球分别如下： 1. 甲--红、黑 ，
-----》 （C）项答案不符。 2. 甲--红、黑 ，
-----》 （A）项答案不符。 3. 甲--红，红 ，
乙--黑、黑 ， 丙 无球 -----》 （B)\(D)两项答案不符。 4. 甲--黑，黑 ，
乙 无球 ， 丙--黑、黑
-----》 （B)\(D)两项答案不符。 所以在袋中有四个球的情况下，ABCB四项答案都不成立。 袋中有6，8，10.。。。个球的情况已经不用举了，找到一个反证即证明答案不成立。 所以我认为此题为病题，欢迎大家商讨指正。
@北京_三牛a
15:12:09 有病，不轻。 ----------------------------- 有病去治病，没病就好好说人话。
没读过高中
先说明一下。 （1）发这个贴子指出有病题只是与大家探讨一下，毕竟高考试题对考生的重要性不言而喻，真有病题，是非常值得教育部和出题老师的重视的。万一改错了，5分之差，甚至可能影响很多考生的录取结果。反之，如果我想错了，题目没问题，那肯定不会影响任何一个考生的考试和录取结果的。如果哪位朋友发现我的解答有问题，劳驾回复指出，我也就放心了。 （2）关于我儿子做出两题，我完全是因为开头几题看着简单，出于好玩让他做的，发出来也是因为好玩，没有任何深意，请大家不要误会。另外我儿子五年级，第二题能做出来是因为他课外学了一些奥数知识，这个是看各人兴趣的，不值提倡。第三题实际上是计算机编程方面的简单基础，我儿子的学校里的小学计算机课有学过相似内容，会做是正常的。我相信凡是上过类似课程的小学五六年级生，应该有不少会做的。
以为是个重大发现，结果发出来无人问津，没兴趣继续打字了。。。
这两张纸是我五年级的儿子对第二，第三题的解答。第一题因为他不懂集合的概念，如果我先给他讲了，也是多数能解出来，因为太简单了。 另外，第一题第8小题也是他发现有问题的（因为是我提醒他可以假设有四个球，所以不能算是他做出来了），他做了一会说爸爸四个答案都不对呀，我仔细一看，确实疑惑不解，才想到可能这个题出的有问题。 再声明一下，考卷一般前面的题目都比较简单，难易结合才能检验所有考生的能力。所以前面几道题有部分小学生能做出来，其实也是挺正常的，请各位不要扩大化为地域分化什么的。其它省份的试卷我没看到，但我相信也完全可能有一两题是部分小学生能解的。
为什么我觉得选a呢，不过高考的题目很严谨，至少20个老师一起把关，基本上没有错误，有错只能是你用的是特殊规律，或者用错了方法
我觉得，对第一题第8小题的疑似病题，如果有在教育部相关部门有熟人的网友，可以向他们反映一下，有则改之，无则嘉免。绝不能因为试卷问题影响了考生。
考逻辑很正常啊
@适意静姑姑
14:36:33 惊吃完了，中餐也吃了，该继续吧 ----------------------------- 发了，欢迎回来指正。
那是高考的试卷吗？震惊了！
@鱼香肉丸酱
16:04:29 为什么我觉得选a呢，不过高考的题目很严谨，至少20个老师一起把关，基本上没有错误，有错只能是你用的是特殊规律，或者用错了方法 ----------------------------- 你选A的理由是什么呢，我的解答错在哪里呢。你“觉得”没用啊，学生不能凭着“觉得”来做题呀。多少老师把关我不知道，我也知道应该有很多关的，这正是我疑惑的地方，所以更要搞清楚。
@你特么知道我是谁
16:25:14 考逻辑很正常啊 ----------------------------- 我刚才也专门说了，没什么不正常的。说小学生会做，只是个噱头，引人注意的，真正的目的是探讨一下第8小题是不是病题，这对考生应该是很重要的事。
@youai-08 16:28:36 那是高考的试卷吗？震惊了！ ----------------------------- 试卷的图片从网名为“草青青水蓝蓝”的童鞋发的一个“来来来，看看了帝都的高考文理科数学卷后你会明白有个帝都户口有多重要。。。”的贴子转载来来，我没有渠道进一步核实，仅对此来源的真实性负责。
我个人觉得，北京考生的家长应该关注、跟进、求证这个题目，因为万一我怀疑的病题是真的，将直接影响你们的孩子的成绩，5分足以影响很多考生上线或不上线了。
大家来讨论一下
小编给推荐一下吧，这个题目值得大家讨论一下。
孩子（高二）看了，说带值进去做很快的，应该答案是A，
确实是小学都能做成的，尼玛，帝都的就是不一样，他说这样的题目他们全班都是120以上妥妥的
选择题4题做对2题，和作对0题，可能没有差异。因为随便选答案也有6/256的可能做对2题。另外，第8题应该是求期望值，红黑红黑的期望分别是1/2-1/4-1/4-1/2。应该选A。
@鱼香肉丸酱
16:04:29 为什么我觉得选a呢，不过高考的题目很严谨，至少20个老师一起把关，基本上没有错误，有错只能是你用的是特殊规律，或者用错了方法 ————————————————— @牛王山
16:28:00 你选A的理由是什么呢，我的解答错在哪里呢。你“觉得”没用啊，学生不能凭着“觉得”来做题呀。多少老师把关我不知道，我也知道应该有很多关的，这正是我疑惑的地方，所以更要搞清楚。 ————————————————— 我和你的思路差不多都是这样带进去想的，但是我的答案是a啊，我可不是觉得哦，不知道你学历多高嚎反正我是用我初三的思维考虑的，也不一定对
@20心宽
17:31:01 孩子（高二）看了，说带值进去做很快的，应该答案是A，
确实是小学都能做成的，尼玛，帝都的就是不一样，他说这样的题目他们全班都是120以上妥妥的 ----------------------------- 我的第三种情况，第一次摸到红黑，且红放入甲盒，则黑放入乙盒，第二次摸到黑红，黑放入甲盒，则红放入丙盒。则甲盒有两红球，乙盒有一黑球，丙盒有一红球，A答案不成立。先别想着老师有没可能出错题，再来认真审视这个题。不然很容易先入为主拿主结论找依据。
@鱼香肉丸酱
17:46:07 @鱼香肉丸酱
16:04:29 为什么我觉得选a呢，不过高考的题目很严谨，至少20个老师一起把关，基本上没有错误，有错只能是你用的是特殊规律，或者用错了方法 ————————————————— @牛王山
16:28:00 你选A的理由是什么呢，我的解答错在哪里呢。你“觉得”没用啊，学生不能凭着“觉得”来做题呀。多少老师把关我不知道，我也知道应该有很多关的，这正是我疑...... ----------------------------- 我的第三种情况，第一次摸到红黑，且红放入甲盒，则黑放入乙盒，第二次摸到黑红，黑放入甲盒，则红放入丙盒。则甲盒有两红球，乙盒有一黑球，丙盒有一红球，A答案不成立。先别想着老师有没可能出错题，再来认真审视这个题。不然很容易先入为主拿主结论找依据。
@zhushengqiang
17:38:59 选择题4题做对2题，和作对0题，可能没有差异。因为随便选答案也有6/256的可能做对2题。另外，第8题应该是求期望值，红黑红黑的期望分别是1/2-1/4-1/4-1/2。应该选A。 ----------------------------- 题目完全没有提到概率问题，这不应该是个概率题。----假如是，也是出得太不严谨了，限定条件给得太模糊了。
(C)对.乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多.
@zhushengqiang
17:38:59 选择题4题做对2题，和作对0题，可能没有差异。因为随便选答案也有6/256的可能做对2题。另外，第8题应该是求期望值，红黑红黑的期望分别是1/2-1/4-1/4-1/2。应该选A。 ————————————————— @牛王山
18:05:00 题目完全没有提到概率问题，这不应该是个概率题。----假如是，也是出得太不严谨了，限定条件给得太模糊了。 ————————————————— 是你没有理解题意。出题人不可能告诉你这是求期望值，那不等于告诉你解题方法了。我已经毕业10多年了，现在还能看出是求期望值。哪里不严谨了呢。
答案是(B),乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿两个红球,则乙盒增一黑,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿两个黑球球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙盒中的红球和丙盒中的黑球总是一样多.
@yuming916
18:31:25 (C)对.乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. ----------------------------- 打错了,(B)对.乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多
@yuming916
18:49:01 答案是(B),乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿两个红球,则乙盒增一黑,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿两个黑球球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙...... ----------------------------- 打字错误,更正如下: 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿到两个红球,则乙盒增一红,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿到两个黑球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙盒中的红球和丙盒中的黑球总是一样多.
@牛王山
14:57:44 ----------------------------- 第三和第四种情况,乙盒中的红球数和丙盒中的黑球数相等且都为零,所以(B)成立.
@zhushengqiang
18:31:49 @zhushengqiang
17:38:59 选择题4题做对2题，和作对0题，可能没有差异。因为随便选答案也有6/256的可能做对2题。另外，第8题应该是求期望值，红黑红黑的期望分别是1/2-1/4-1/4-1/2。应该选A。 ----------------------------- 我觉得你还是犯了先入为主的毛病，首选想着高考这么严肃的命题不可能出低级错误，然后再来找依据。 如果这是个概率问题，我们要假设袋子里的球足够多，这样乙、丙盒子中的各色球才趋于固定。 当袋子中球很少时，每拿一次球，除非拿的刚好是一黑一红，否则会影响下一次拿球时的概率，那算起来就复杂了，而且没有固定的答案了。当袋子中的球足够多--趋于无穷多时，每次拿出两个球的的颜色分布概率是一样的。这样我们只需算出拿一次的各盒子中的球的期望值即可。 那么每一轮拿出球有四种情况，红红，红黑，黑红，黑黑，概率分别是1/4，则根据题中给出的条件，可列出下表： 组合
丙 红红（1/4)
无 红黑（1/4)
无 黑红（1/4)
1/4红 黑黑（1/4)
1/4黑 那么，这一轮，从期望值来讲，甲盒中放入了 1/2个红球，1/2个黑球， 乙盒中放了 1/4个红球，1/4个黑球，每一轮都是如此，如果袋中有2N个球，则乙盒中有N/4个红球，N/4个黑球，丙盒中也一样，这里N值越大，越精确。当N值趋于无穷大时，等式成立。这就是极限的概念。 所以如果老师考的是概率学知识，那应该选B，D双选。因为当袋中的球无限多时，这两个都是对的。 但我仍然认为这题目出的有问题，如果考概率知识，应该明确给当“当袋中球无限多时”这样的限制条件，或者指定用概率或期望值之类的解法。
@yuming916
18:31:25 (C)对.乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. ----------------------------- @yuming916
18:50:37 打错了,(B)对.乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多 ----------------------------- 刚才我认证了，如果按概率学来解题，B\D都是对的。放入甲盒的的红、黑数是相等的，按你的推理结果，同样也能推出D也是正确的。 但我真正质疑的是，如果这题考的是概率学知识，题目应该明确指出来，这样学生才不会无所适从。
@zhushengqiang ，@yuming916 两位朋友，如果你们想验证我的解法正不正确也是很容易的，只需拿出一副围棋，甚至不用全部的子，把黑白子装在一个袋子里混合均匀，把这个实验按题目要求做一下，每次拿两个，只需拿50次甚至20次，基本就能验证我的结论了。当然，如果不怕烦，把180颗白子和180棵黑子拿完会更精确，结果误差应该就是两三颗子的事。 概率问题是比较绕人的，很多数学系毕业的大学生甚至研究生都容易犯一些明显的错误----特别是在限定条件不容易看清，可以似是而非地套用一些公理、定律的时候。我在网上曾经跟一个数学系毕业的女大学生辩论过，一个简单男女概率问题，绕来绕去硬是搞不拎清，还拿各种概念、名词来试图证明自己更专业、比我更有资格谈概率，我真的很无语。 我儿子在学奥数，学习的辅导机构很有名，全国学生可能是数十万记，但有次我发现同样是一个概率题答案是错误的。---数百个专教数学的老师没一个看出来了。我写出答案给他们商讨，老师没词了，说回去研究后再回复我，但一直没回复，估计是面子上抹不开吧，一直没回复，我也没好意思再去追问，不知现在道教材改过来没有。 但我还是再重复一下，这题最关键不是概率是多少，而是如果是考概率知识，应该明确告诉学生按概率方法去求解，这样才不会让学生无从下手。这是考知识的，不是考脑筋急转弯的。
@yuming916
18:31:25 (C)对.乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. ----------------------------- @yuming916
18:50:37 打错了,(B)对.乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多 ----------------------------- @牛王山
19:54:10 刚才我认证了，如果按概率学来解题，B\D都是对的。放入甲盒的的红、黑数是相等的，按你的推理结果，同样也能推出D也是正确的。 但我真正质疑的是，如果这题考的是概率学知识，题目应该明确指出来，这样学生才不会无所适从。 ----------------------------- D是错的。因为乙盒中的黑球和丙盒中的红球可以不一样多。所以这不是概率问题，而是逻辑推理。如果摸到球以后不放回去，则不论有多少球，摸到俩个红球的次数和俩个黑球的次数总是相等的。如果摸完放回去再接着摸，就不能保证摸到俩个红球的次数和俩个黑球的次数总是相等的，而只能计算概率。
刚才的概率解法列表排列对的不齐，有人可能看不懂，我再详细解释一下。 一次拿两个球，和先拿一个，再拿一个是一样的。都是盲拿，看不见颜色的。 ，假设袋中共有2N个球，放入甲盒中的球，红黑的概率各是1/2,就是说，甲盒中放入了N/2个红球，N/2个黑球，对于放入红球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球的概率各有一半，就是说，乙盒中放入了N/2个红球，N/2个黑球。对于放入黑球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球的概率各有一半，就是说，丙盒中放入了N/2个红球，N/2个黑球。所以，当N足够大时，乙盒中和丙盒中的球是完全一样的，都是N/2个红球，N/2个黑球。所以，答案B,D都是正确的。
抱歉刚才有笔误，把1/4误写在1/2了，正确如下： 一次拿两个球，和先拿一个，再拿一个是一样的。都是盲拿，看不见颜色的。 ，假设袋中共有2N个球，放入甲盒中的球，红黑的概率各是1/2,就是说，甲盒中放入了N/2个红球，N/2个黑球，对于放入红球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球的概率各有一半，就是说，乙盒中放入了N/4个红球，N/4个黑球。对于放入黑球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球的概率各有一半，就是说，丙盒中放入了N/4个红球，N/4个黑球。所以，当N足够大时，乙盒中和丙盒中的球是完全一样的，都是N/4个红球，N/4个黑球。所以，答案B,D都是正确的。 各个盒子中的球相加，正好是N个红球，N个黑球。
@牛王山
20:40:47 抱歉刚才有笔误，把1/4误写在1/2了，正确如下： 一次拿两个球，和先拿一个，再拿一个是一样的。都是盲拿，看不见颜色的。 ，假设袋中共有2N个球，放入甲盒中的球，红黑的概率各是1/2,就是说，甲盒中放入了N/2个红球，N/2个黑球，对于放入红球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球的概率各有一半，就是说，乙盒中放入了N/4个红球，N/4个黑球。对于放入黑球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球...... ----------------------------- 题目不是问该事件发生的概率，所以D是错的。因为不可能发生摸到两红和两黑次数不相等的情况，所以B总是对的。
@yuming916
18:49:01 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿到两个红球,则乙盒增一红,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿到两个黑球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙盒中的红球和丙盒中的黑球总是一样多. ----------------------------- 谢谢这位朋友的回复，但我不明白，按你的推理，D也成立呀。 你不过是把我的枚举用另一个顺序排序出来而矣，结果不变呀，为什么D不成立？ 事实上，乙、丙，红、黑，在这个题目里是完全对称的。假设你按这个题目做了一个实验，但做完后把红色球刷成黑色，黑色球刷成红色，把贴着乙的标签的盒子的标签撕下来贴到丙盒上，把丙标签贴到原乙盒上，你会发现，什么都没改变，但答案就由B改变成D的。 所以，B和D是一回事，B正确，D就一定正确。 如果你是看到标准答案再解的题，就很可能犯了我开始说的，先有结论，再找论据的毛病了。 以上与朋友商讨，我说话不绕弯，但完全没有不尊重你的意思，请勿再怪。
@yuming916 其实不用刷球，只需把乙、丙的标签互换，答案就同样B，D互换了。 总之本题中，B，D的答案是完全一样的。因为红黑乙丙只是名字符号，无论它们怎样对调，都不影响结果。
@牛王山
20:40:47 抱歉刚才有笔误，把1/4误写在1/2了，正确如下： 一次拿两个球，和先拿一个，再拿一个是一样的。都是盲拿，看不见颜色的。 ，假设袋中共有2N个球，放入甲盒中的球，红黑的概率各是1/2,就是说，甲盒中放入了N/2个红球，N/2个黑球，对于放入红球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球的概率各有一半，就是说，乙盒中放入了N/4个红球，N/4个黑球。对于放入黑球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球...... ----------------------------- @yuming916
20:55:02 题目不是问该事件发生的概率，所以D是错的。因为不可能发生摸到两红和两黑次数不相等的情况，所以B总是对的。 ----------------------------- 另外，这不是推理题，是概率题，如果按推理题做，是无解的。ABCD四个答案都不对。 你看一下我一开始的解法，把小球数量设为4个，则A\B\C\D每个答案都有不符合的情况，所以推理是无解的。
@牛王山
20:40:47 抱歉刚才有笔误，把1/4误写在1/2了，正确如下： 一次拿两个球，和先拿一个，再拿一个是一样的。都是盲拿，看不见颜色的。 ，假设袋中共有2N个球，放入甲盒中的球，红黑的概率各是1/2,就是说，甲盒中放入了N/2个红球，N/2个黑球，对于放入红球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球的概率各有一半，就是说，乙盒中放入了N/4个红球，N/4个黑球。对于放入黑球在甲盒中的这N/2轮来说，另外一个球是红球或黑球...... ----------------------------- @yuming916
20:55:02 题目不是问该事件发生的概率，所以D是错的。因为不可能发生摸到两红和两黑次数不相等的情况，所以B总是对的。 ----------------------------- @牛王山
21:08:23 另外，这不是推理题，是概率题，如果按推理题做，是无解的。ABCD四个答案都不对。 你看一下我一开始的解法，把小球数量设为4个，则A\B\C\D每个答案都有不符合的情况，所以推理是无解的。 ----------------------------- 这是推理题。不是概率题。你不看我前面的回复。第三和第四种情况,乙盒中的红球数和丙盒中的黑球数相等且都为零,所以(B)成立。
假设袋子里有2R个球（为了保证偶数，R可取任意数），红色黑色各R个，那么拿出来的次数就是R次，另设从袋子里拿出来先红后黑有a次，先黑后红有b次，两个红和两个黑各有（r—a—b）/2次，先红后黑的话那么甲增加a个红球，乙增加b个黑球，先黑后红的话那么那么甲就是a个红球b个黑球，丙b个红球，加上两红两黑的情况那么甲就是a+（r—a—b）/2个红球，b+（r—a—b）/2个黑球，乙就是b个黑球（r—a—b）/2个红球，丙就是b个红球（r—a—b）/2个黑球
@一颗不正经的铜豌
21:23:37 假设袋子里有2R个球（为了保证偶数，R可取任意数），红色黑色各R个，那么拿出来的次数就是R次，另设从袋子里拿出来先红后黑有a次，先黑后红有b次，两个红和两个黑各有（r—a—b）/2次，先红后黑的话那么甲增加a个红球，乙增加b个黑球，先黑后红的话那么那么甲就是a个红球b个黑球，丙b个红球，加上两红两黑的情况那么甲就是a+（r—a—b）/2个红球，b+（r—a—b）/2个黑球，乙就是b个黑球（r—a—b）/2个红球，丙就是b个红球（...... ----------------------------- 正解。所以B是对的。
@yuming916
20:55:02 题目不是问该事件发生的概率，所以D是错的。因为不可能发生摸到两红和两黑次数不相等的情况，所以B总是对的。 ----------------------------- 这是推理题。不是概率题。你不看我前面的回复。第三和第四种情况,乙盒中的红球数和丙盒中的黑球数相等且都为零,所以(B)成立。 ----------------------------- 你是对的，我错了。 惭愧！ 这确实是个推理题，如果出现总数非4的倍数，则D不成立。 看来事事需三思而后行，我是智商和定力都不够呀。。。 ，等会我把您的答案整理一下，写得通俗点，发上来，谢谢指教。
各位，惭愧，这个题目没问题的，是一个推理题，正确答案是B，是我考虑不周，看来我要再次参加高考，得落榜了。。。 谢谢 @yuming916同学的回复指正。正确推理方法及答案如下： 由于红球与黑球数相等，故全部掏完后，掏出红红、黑黑组合的次数是一样的，红红组合时，乙盒为红，黑黑组合时，丙盒为黑。乙的红球数等于丙盒的黑球数。 如果掏出的是一红一黑，则投入甲盒为红时，乙投入黑，投入甲盒为黑时，丙合投入红。无论哪种情况，乙盒都没有投入红，丙盒都没有投入黑。 所以无论怎么投，不管袋中的球数是多少，最终乙盒投入的红球数都等丙盒投入的黑球数。B答案成立。 而当一红一黑组合和次数为奇数时，也就是说总球数非4的倍数时，乙盒投入的黑球数和丙盒投入的红球数并不相等，所以D答案是错误的。
烦请版主把这个帖子删了罢，我的质疑是错的，别误导了别人。
@yuming916
18:49:01 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿到两个红球,则乙盒增一红,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿到两个黑球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙盒中的红球和丙盒中的黑球总是一样多. ----------------------------- @牛王山
20:56:45 谢谢这位朋友的回复，但我不明白，按你的推理，D也成立呀。 你不过是把我的枚举用另一个顺序排序出来而矣，结果不变呀，为什么D不成立？ 事实上，乙、丙，红、黑，在这个题目里是完全对称的。假设你按这个题目做了一个实验，但做完后把红色球刷成黑色，黑色球刷成红色，把贴着乙的标签的盒子的标签撕下来贴到丙盒上，把丙标签贴到原乙盒上，你会发现，什么都没改变，但答案就由B改变成D的。 所以，B和D是一回...... ----------------------------- 回答D为什么不成立。D说乙盒中的黑球和丙盒中的红球一样多。乙盒中的黑球来自先红后黑，丙盒中的红球来自先黑后红。所以除非先红后黑和先黑后红的次数一样多，否则D不成立。虽然从概率上来说机会相等，但不能保证每次相等。所以从推理上讲，D错。
@yuming916
18:49:01 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿到两个红球,则乙盒增一红,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿到两个黑球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙盒中的红球和丙盒中的黑球总是一样多. ----------------------------- @牛王山
20:56:45 谢谢这位朋友的回复，但我不明白，按你的推理，D也成立呀。 你不过是把我的枚举用另一个顺序排序出来而矣，结果不变呀，为什么D不成立？ 事实上，乙、丙，红、黑，在这个题目里是完全对称的。假设你按这个题目做了一个实验，但做完后把红色球刷成黑色，黑色球刷成红色，把贴着乙的标签的盒子的标签撕下来贴到丙盒上，把丙标签贴到原乙盒上，你会发现，什么都没改变，但答案就由B改变成D的。 所以，B和D是一回...... ----------------------------- @yuming916
22:00:16 回答D为什么不成立。D说乙盒中的黑球和丙盒中的红球一样多。乙盒中的黑球来自先红后黑，丙盒中的红球来自先黑后红。所以除非先红后黑和先黑后红的次数一样多，否则D不成立。虽然从概率上来说机会相等，但不能保证每次相等。所以从推理上讲，D错。 ----------------------------- 是的， 我明白了，刚才也根据您的解答做了分析发上来了，我已经申请版主把贴删了，免得误导别人。
这个题也是小学生会作的。解题过程如下： 设甲盒子中红球有x个，黑球y个，则 甲盒中共x+y个球； 乙盒中红球 有m个，黑球n个，则 乙盒中共x个球； 丙盒中红球有a个，
黑球b个，则 丙盒中共y个球； 所以 共有2x+2y个球，红黑个占一半，各x+y个。 根据条件有如下等式： (1)x+m+a=x+y （因为甲乙丙三盒中红球共x+y个） (2)y+n+b=x+y （因为甲乙丙三盒中黑球共x+y个） (3)m+n=x （因为乙盒中共x个球) (4)a+b=y （因为丙盒中共y个球） 由 （1）和（4）得 m+a=a+b=y,所以m=b 即乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，答案为B； 另外由（2）和（3） 得 n+b=m+n=x，同样可得 m=b。
我们还是不说话。
@yuming916
18:49:01 答案是(B),乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿两个红球,则乙盒增一黑,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿两个黑球球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙...... ----------------------------- 如果选项中有 E ：乙丙两盒中红球与甲盒中黑球一样多 你怎么判断 E 是否正确？
@yuming916
18:49:01 答案是(B),乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿两个红球,则乙盒增一黑,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿两个黑球球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙...... ----------------------------- @上帝之眼-08 23:35:52 如果选项中有 E ：乙丙两盒中红球与甲盒中黑球一样多 你怎么判断 E 是否正确？ ----------------------------- 这个可以这样判断： 由于红红、黑黑出现的数量是一样的。所以这种情况乙丙两盒中红球与甲盒中黑球一样多，可以不必考虑。 红黑---甲红、乙丙黑的情况也不用考虑，因为这种情况甲没有黑球，乙丙没有红球。 黑红---甲出现一个红，则乙出现一个黑，数量相等。 所以E是正确的。 这种情况乙丙可以当成一个盒子考虑。
@上帝之眼-08 22:44:27 这个题也是小学生会作的。解题过程如下： 设甲盒子中红球有x个，黑球y个，则 甲盒中共x+y个球； 乙盒中红球 有m个，黑球n个，则 乙盒中共x个球； 丙盒中红球有a个，
黑球b个，则 丙盒中共y个球； 所以 共有2x+2y个球，红黑个占一半，各x+y个。 根据条件有如下等式： (1)x+m+a=x+y （因为甲乙丙三盒中红球共x+y个） (2)y+n+b=x+y （因为甲乙丙三盒中黑球共x+y个） (3)m+n=x （因为乙盒中...... ----------------------------- 解得很妙，但小学生可能很难设这么多未知数。
楼主还在这假装白莲花！做人别太过！
北京孩子面对全国的压力，楼主你居心何在！
@鱼香肉丸酱
17:46:07 @鱼香肉丸酱
16:04:29 为什么我觉得选a呢，不过高考的题目很严谨，至少20个老师一起把关，基本上没有错误，有错只能是你用的是特殊规律，或者用错了方法 ————————————————— @牛王山 21楼
16:28:00 你选A的理由是什么呢，我的解答错在哪里呢。你“觉得”没用啊，学生不能凭着“觉得”来做题呀。多少老师把关我不知道，我也知道应该有很多关的，这正是我疑...... ----------------------------- @牛王山
18:03:03 我的第三种情况，第一次摸到红黑，且红放入甲盒，则黑放入乙盒，第二次摸到黑红，黑放入甲盒，则红放入丙盒。则甲盒有两红球，乙盒有一黑球，丙盒有一红球，A答案不成立。先别想着老师有没可能出错题，再来认真审视这个题。不然很容易先入为主拿主结论找依据。 ----------------------------- 懂不懂概率论，懂不懂两个球除颜色外都一样
还有地域功击，朋友们我功击谁了！楼主那里人我知道？他首先功击北京人！
@yuming916
18:49:01 答案是(B),乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿两个红球,则乙盒增一黑,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿两个黑球球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙...... ----------------------------- @上帝之眼2016
23:35:52 如果选项中有 E ：乙丙两盒中红球与甲盒中黑球一样多 你怎么判断 E 是否正确？ ----------------------------- @牛王山
23:52:16 这个可以这样判断： 由于红红、黑黑出现的数量是一样的。所以这种情况乙丙两盒中红球与甲盒中黑球一样多，可以不必考虑。 红黑---甲红、乙丙黑的情况也不用考虑，因为这种情况甲没有黑球，乙丙没有红球。 黑红---甲出现一个红，则乙出现一个黑，数量相等。 所以E是正确的。 这种情况乙丙可以当成一个盒子考虑。 ----------------------------- 我上面的解法才是在考场上能想到的一般解法，其他方法都是事后诸葛亮，要有大把时间才可能考虑得那么仔细。我上面的等式解法中包含了E选项的解法。
@-06-09 00:43:42 还有地域功击，朋友们我功击谁了！楼主那里人我知道？他首先功击北京人！ ----------------------------- 没说你地域攻击，我发这个贴子，一是好玩，二是以为第8小题有问题。但我知道大家都对北京的高考政策不满，我还在帖子里说了，其它省考卷照样也有小学生能做的题，所以叫大家不要扩大化，不要对北京进行地域攻击。我对你们应该是够宽容的了吧？你什么理解水平，非要找我挑事。
@上帝之眼2016
22:44:27 这个题也是小学生会作的。解题过程如下： 设甲盒子中红球有x个，黑球y个，则 甲盒中共x+y个球； 乙盒中红球 有m个，黑球n个，则 乙盒中共x个球； 丙盒中红球有a个，
黑球b个，则 丙盒中共y个球； 所以 共有2x+2y个球，红黑个占一半，各x+y个。 根据条件有如下等式： (1)x+m+a=x+y （因为甲乙丙三盒中红球共x+y个） (2)y+n+b=x+y （因为甲乙丙三盒中黑球共x+y个） (3)m+n=x （因为乙盒中...... ----------------------------- @牛王山
23:56:46 解得很妙，但小学生可能很难设这么多未知数。 ----------------------------- 你对现代小学生的智商估计太低了。
@-06-09 00:43:42 还有地域功击，朋友们我功击谁了！楼主那里人我知道？他首先功击北京人！ ----------------------------- 北京上海的高考题比江浙，湖北及江西的简单很多，这是多年来的共识。
@上帝之眼2016
22:44:27 这个题也是小学生会作的。解题过程如下： 设甲盒子中红球有x个，黑球y个，则 甲盒中共x+y个球； 乙盒中红球 有m个，黑球n个，则 乙盒中共x个球； 丙盒中红球有a个，
黑球b个，则 丙盒中共y个球； 所以 共有2x+2y个球，红黑个占一半，各x+y个。 根据条件有如下等式： (1)x+m+a=x+y （因为甲乙丙三盒中红球共x+y个） (2)y+n+b=x+y （因为甲乙丙三盒中黑球共x+y个） (3)m+n=x （因为乙盒中...... ----------------------------- @牛王山
23:56:46 解得很妙，但小学生可能很难设这么多未知数。 ----------------------------- @上帝之眼-09 00:55:02 你对现代小学生的智商估计太低了。 ----------------------------- 解法很好，有普适性，但也别对小学生智商估计太高，这个题设6个未知数，99%的小学生不会的。当然，我说的是没经过特殊训练的普通小学生。我当时用代入枚举法，就是考虑小学生对解6元方程不容易，但没想到举漏了，又过于自信，闹了个笑话，惭愧！
有能力的可以去网上找1984年的全国高考数学题，能拿到10分算你们及格。
@上帝之眼-09 01:08:44 有能力的可以去网上找1984年的全国高考数学题，能拿到10分算你们及格。 ----------------------------- 我是89年高考的，那时的试卷也很难。现在老了，脑子转得慢了。
@yuming916
18:49:01 答案是(B),乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿两个红球,则乙盒增一黑,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿两个黑球球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙...... ----------------------------- @上帝之眼-08 23:35:52 如果选项中有 E ：乙丙两盒中红球与甲盒中黑球一样多 你怎么判断 E 是否正确？ ----------------------------- E对。这可直接判断如下： 设红球总数为N，乙丙两盒中红球数为X，甲盒中黑球数为Y，甲盒中红球数为Z。 则有，X+Z=Y+Z=N。得X=Y。所以E对。
@牛王山
15:17:00 请看我写的解答。 袋子里假设有四个球，两红两黑。 则总共有四种拿出方法。分别是： 1. 红红、黑黑；2.红黑、黑红；3.红黑、红黑；4.黑红、黑红。 还有一种是黑黑、红红，但仅两次拿球的先后顺序与第一种情况不一样，最终球的分布是一样的，故无须列举出来。 列在前面的一个球是放在甲盒子里的，后面的是放入其它盒子里的。 比如红黑，则红放甲盒，黑放乙盒。红红，则红放甲盒，另一个红放... ————————————————— 你的第三种情况与b不矛盾，第四种情况比符合题目黑红各一半的假设
@yuming916
18:49:01 答案是(B),乙盒中的红球和丙盒中的黑球一样多. 证明如下: 先假设拿一个红球,一个黑球. 如果扔进甲盒红,则乙盒增一黑.扔进甲盒黑,则丙盒增一红.这两种情况都不会改变乙盒中的红球和丙盒中的黑球数. 再假设拿两个红球,则乙盒增一黑,既然红黑球数量相等,那么必然有另外一次拿两个黑球球,这样丙盒增一黑.这两次的结果是乙盒中的红球和丙盒中的黑球数各增加一,总数还是一样.既然刚开始乙盒和丙盒都是空的,所以最后乙...... ----------------------------- @上帝之眼2016
23:35:52 如果选项中有 E ：乙丙两盒中红球与甲盒中黑球一样多 你怎么判断 E 是否正确？ ----------------------------- @yuming916
01:18:16 E对。这可直接判断如下： 设红球总数为N，乙丙两盒中红球数为X，甲盒中黑球数为Y，甲盒中红球数为Z。 则有，X+Z=Y+Z=N。得X=Y。所以E对。 ----------------------------- 当然是对的，我的意思是你的解法不具有一般性，而我的具有一般性，而且还可以增加选项E，甚至F：乙丙两盒中黑球与甲盒中红球一样多
选择题最简单的就是排除法，像楼主一样举例排除就好，可能楼主大意反而排除了所有答案。
的确不难，你有过高考？选择题不是算出来的，猜有点过，但都是估计出的，时间.......给足时间，满分的会是目前100倍。
假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。。。
@上帝之眼2016
01:08:44 有能力的可以去网上找1984年的全国高考数学题，能拿到10分算你们及格。 ----------------------------- @牛王山
01:13:58 我是89年高考的，那时的试卷也很难。现在老了，脑子转得慢了。 ----------------------------- 我88年高考，你89年高考怎么孩子才上小学？
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼-09 01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？
@上帝之眼2016
01:08:44 有能力的可以去网上找1984年的全国高考数学题，能拿到10分算你们及格。 ----------------------------- @牛王山
01:13:58 我是89年高考的，那时的试卷也很难。现在老了，脑子转得慢了。 ----------------------------- @上帝之眼-09 01:33:42 我88年高考，你89年高考怎么孩子才上小学？ ----------------------------- 生孩子晚哪，我儿子跟我一个属相，比一般人晚了整整12年。
@叹轻狂
01:29:43 选择题最简单的就是排除法，像楼主一样举例排除就好，可能楼主大意反而排除了所有答案。 ----------------------------- 哥们你给我挽回了一点点颜面。。。。我有时候会给孩子辅导功课，尽量不用方程，因为孩子四年级前不会用。时间久了，解题首先就习惯用小学生的思维来解决。今天犯了跟我常常教导的孩子的一样的错误，粗心且太过自信，有朋友已经指出正确答案都没去细看。哈哈。
有道是不辨不明！我一个老北京坚決支持，一个教材，一个分数！能者上弱者下。为我中华举才！各大学由国家从新调整。把国家级院校从北京迁走。平衡全国各地基础教肓！北京只做政治中心！跟楼主的交锋也很开心！
贴张84年高考的题， 就这题10分就算及格？
@-06-09 01:53:26 有道是不辨不明！我一个老北京坚決支持，一个教材，一个分数！能者上弱者下。为我中华举才！各大学由国家从新调整。把国家级院校从北京迁走。平衡全国各地基础教肓！北京只做政治中心！跟楼主的交锋也很开心！ ----------------------------- 看你这回复，我收回刚才最后的评论。大家睡觉吧。除了一条：喜欢北京国安队，但讨厌北京球迷。哈哈。晚安。
@-06-09 01:53:26 有道是不辨不明！我一个老北京坚決支持，一个教材，一个分数！能者上弱者下。为我中华举才！各大学由国家从新调整。把国家级院校从北京迁走。平衡全国各地基础教肓！北京只做政治中心！跟楼主的交锋也很开心！ ----------------------------- 大规模迁大学其实不必，大学可以全部国家财政拨款的，在哪儿关系并不大。全国一盘棋，没必要人为地搞地域分割。适当地在落后地区增加些大学就行了。
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼2016
01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- @MinorD
01:44:07 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？ ----------------------------- 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程 在什么情况下有解有解时求出它的解。
@MinorD
01:53:44 贴张84年高考的题， 就这题10分就算及格？ ----------------------------- 那你现在作第一题。
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼2016
01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- @MinorD
01:44:07 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？ ----------------------------- @上帝之眼-09 02:14:03 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程 在什么情况下有解有解时求出它的解。 ----------------------------- MinorD 你再作作这道。
@MinorD
01:53:44 贴张84年高考的题， 就这题10分就算及格？ ----------------------------- 我大学毕业也十几年了，已经很久没碰过高中数学题了。但这份84年的数学卷，我也没觉得有多难。我来点评一下。 第一题 Y属于X很显然。 x属于Y, 如果n是偶数， 去K = n/2 如果n是基数, 取k = (n+1)/2 则左边变成 4((n+1)/2) -2 +1
= 4k-1。 所以X也属于Y, 所以X=Y 选C 第二题， X=0 Y=0代入，得F = 0 X=0 代入 Y2 + EY = 0有两解， 得出E 不等于0 -x x代入时， Y的解相等， 得出 G = 0 选C 第三题 n为偶数时横等于0 n为奇数是 原式花减 1/4(n-1)(n+1). 社k = n-1,则原式= 1/4(k)(k+2) 且K为偶数。 而且如果K不能整除4 则K+2一定能整除4。 所以得出一定是偶数， 答案. B 第四题， 选A， 0的时候相等， 不满足大于条件 第五题， 第二象限角的一半只能是第一第三象限。 如果一半是第一象限， 只能在45度到90度之间。 则有sinx & cos X。 显然无解.所以只能第三象限， 选 B 下面不是选择题， 难度也差不多， 不高兴一道一道写了。 就这题10分算及格？ 不要厚古薄今了，这题不算简单， 但是和难也没什么关系。过去的题都直来直去，没什么特别难的。
@MinorD
01:53:44 贴张84年高考的题， 就这题10分就算及格？ ----------------------------- @MinorD
02:31:33 我大学毕业也十几年了，已经很久没碰过高中数学题了。但这份84年的数学卷，我也没觉得有多难。我来点评一下。 第一题 Y属于X很显然。 x属于Y, 如果n是偶数， 去K = n/2 如果n是基数, 取k = (n+1)/2 则左边变成 4((n+1)/2) -2 +1
= 4k-1。 所以X也属于Y, 所以X=Y 选C 第二题， X=0 Y=0代入，得F = 0 X=0 代入 Y2 + EY = 0有两解， 得出E 不等于0 -x x代入时， Y的解相等， 得出 G = 0 选C ...... ----------------------------- 哈哈，前面不难，你做做第五题。
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼2016
01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- @MinorD
01:44:07 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？ ----------------------------- @上帝之眼2016
02:14:03 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程 在什么情况下有解有解时求出它的解。 ----------------------------- @上帝之眼-09 02:20:56 MinorD 你再作作这道。 ----------------------------- 就算这个题我不会做，那也不至于10分就及格吧。
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼2016
01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- @MinorD
01:44:07 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？ ----------------------------- @上帝之眼2016
02:14:03 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程 在什么情况下有解有解时求出它的解。 ----------------------------- @上帝之眼2016
02:20:56 MinorD 你再作作这道。 ----------------------------- @MinorD
02:34:41 就算这个题我不会做，那也不至于10分就及格吧。 ----------------------------- 再说这题有什么难的。 不就是cx+d/x = 1/x有解吗？ 我来整理一下 c(x^2) + d-1 = 0有解。 这题现在会有高中生不会做？
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼2016
01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- @MinorD
01:44:07 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？ ----------------------------- @上帝之眼2016
02:14:03 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程 在什么情况下有解有解时求出它的解。 ----------------------------- @上帝之眼2016
02:20:56 MinorD 你再作作这道。 ----------------------------- @MinorD
02:34:41 就算这个题我不会做，那也不至于10分就及格吧。 ----------------------------- @MinorD
02:38:35 再说这题有什么难的。 不就是cx+d/x = 1/x有解吗？ 我来整理一下 c(x^2) + d-1 = 0有解。 这题现在会有高中生不会做？ ----------------------------- 就你这水平还来吹牛逼吗？
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼2016
01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- @MinorD
01:44:07 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？ ----------------------------- @上帝之眼2016
02:14:03 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程 在什么情况下有解有解时求出它的解。 ----------------------------- @上帝之眼2016
02:20:56 MinorD 你再作作这道。 ----------------------------- @MinorD
02:34:41 就算这个题我不会做，那也不至于10分就及格吧。 ----------------------------- @MinorD
02:38:35 再说这题有什么难的。 不就是cx+d/x = 1/x有解吗？ 我来整理一下 c(x^2) + d-1 = 0有解。 这题现在会有高中生不会做？ ----------------------------- @上帝之眼-09 02:41:05 就你这水平还来吹牛逼吗？ ----------------------------- 难道我的答案对？ 那你说是什么样的？这题不就考个log的概念吗？ 1/(cx+d/x) = x有解。 这题算是超级难题？
@MinorD
01:32:27 假设甲盒里的红球黑球为X, Y， 乙盒当中红球黑球数为A B， 丙盒内红球黑球数为C D. 则 1） X = A + B, Y = C + D 又有 X + A + C = Y + B + D, 代入1式 有 A+ B + A + C = C + D + B + D =& 2A + B + C = 2D + B + C, 销元得 A = D 所以答案是B 为什么总有NC自己不会做题觉得题出错了？ 还有上面说84年的数学题。绝对比90年代末的简单多了。拿到10分就及格？太低估现在的学生了。...... ----------------------------- @上帝之眼2016
01:41:17 那你就去做做84年的高考题，你能拿10分就算你及格。你知道那年全国平均分多少吗？ ----------------------------- @MinorD
01:44:07 别吓唬小朋友， 当年高考的的时候还没那么练习题，经常会看看过去的高考题。80年代的高考题很简单的。当时平均分低，是因为平均水平低，大家学习投入的精力少。 就像现在平均分比我高考的时候高多了。让现在的学生去做当年的高考题，平均分肯定也比当年高得多。那个从来不刷题的年代怎么和现在比？ ----------------------------- @上帝之眼2016
02:14:03 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程 在什么情况下有解有解时求出它的解。 ----------------------------- @上帝之眼2016
02:20:56 MinorD 你再作作这道。 ----------------------------- @MinorD
02:34:41 就算这个题我不会做，那也不至于10分就及格吧。 ----------------------------- @MinorD
02:38:35 再说这题有什么难的。 不就是cx+d/x = 1/x有解吗？ 我来整理一下 c(x^2) + d-1 = 0有解。 这题现在会有高中生不会做？ ----------------------------- @上帝之眼2016
02:41:05 就你这水平还来吹牛逼吗？ ----------------------------- @MinorD
02:45:03 难道我的答案对？ 那你说是什么样的？这题不就考个log的概念吗？ 1/(cx+d/x) = x有解。 这题算是超级难题？ ----------------------------- 我现在水平是不怎么样， 但是我十几年没碰过高中数学了和当年根本没法比。我也不用吹牛，我现在做这个卷子估计还是能及格的（不是你说的10分的及格）你说我吹牛， 那你说我哪题做错了？你给个答案？ 我不过看不惯厚古薄今，现在的学生的考试能力完爆84年，你把这份卷子现在扔出来，根本就不算什么。
@鱼香肉丸酱
17:46:07 @鱼香肉丸酱
16:04:29 为什么我觉得选a呢，不过高考的题目很严谨，至少20个老师一起把关，基本上没有错误，有错只能是你用的是特殊规律，或者用错了方法 ————————————————— @牛王山 21楼
16:28:00 你选A的理由是什么呢，我的解答错在哪里呢。你“觉得”没用啊，学生不能凭着“觉得”来做题呀。多少老师把关我不知道，我也知道应该有很多关的，这正是我疑...... ————————————————— @牛王山
18:03:03 我的第三种情况，第一次摸到红黑，且红放入甲盒，则黑放入乙盒，第二次摸到黑红，黑放入甲盒，则红放入丙盒。则甲盒有两红球，乙盒有一黑球，丙盒有一红球，A答案不成立。先别想着老师有没可能出错题，再来认真审视这个题。不然很容易先入为主拿主结论找依据。 ————————————————— @北极星不悲伤
00:41:00 懂不懂概率论，懂不懂两个球除颜色外都一样 ————————————————— 是啊然后呢
北京卷确实太简单了点
@ym6-06-09 09:39:41 北京卷确实太简单了点 ----------------------------- 那么简单这一楼也没见几个做出来的 还有人觉得84年的是神题23333
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