这题二重积分的简单例题左边区域为什么不可以用三角形面积公式

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∫∫ye^xdxdy,D是定点分别为(0,0)、(2,4)、(6,0)的三角形闭区域,如题,分数的积分不会求.
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过点(0,0)、(2,4)的方程:y=2x过点2,4)(6,0)的方程:x=6-y∫∫ye^xdxdy=∫(0,4)ydy∫(y/2,6-y)e^xdx=∫(0,4)[ye^(6-y)-ye^(y/2)]dy=[-(y+1)e^(6-y)+2(y-2)e^(y/2)]|(0,4)自己代入上下限吧
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单项选择题 若D是由y=x,x=1,y=0所围成的三角形区域,则二重积分在极坐标系下的二次积分是()。
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相关问答:123456789101112131415二重积分的概念及性质 前面我们已经知道了.定积分与曲边梯形的面积有关.下面我们通过曲顶柱体的体积来引出二重积分的概念.在此我们不作详述.请大家参考有关书籍. 二重积分的定义——精英家教网——
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二重积分的概念及性质 前面我们已经知道了.定积分与曲边梯形的面积有关.下面我们通过曲顶柱体的体积来引出二重积分的概念.在此我们不作详述.请大家参考有关书籍. 二重积分的定义 设z=f上的有界函数: 任意划分成n个子域(△σk),其面积记作△σk, (2)在每一个子域(△σk)上任取一点.作乘积, (3)把所有这些乘积相加,即作出和数 (4)记子域的最大直径d.如果不论子域怎样划分以及怎样选取,上述和数当n→+∞且d→0时的极限存在,那末称此极限为函数f上的二重积分.记作: 即:= 其中x与y称为积分变量.函数f(x,y)称为被积函数,f(x,y)dσ称为被积表达式,(σ)称为积分区域. 关于二重积分的问题 对于二重积分的定义,我们并没有f(x,y)≥0的限.容易看出,当f(x,y)≥0时,二重积分在几何上就是以z=f为底且母线平行于z轴的曲顶柱体的体积. 上述就是二重积分的几何意义. 如果被积函数f上连续.那末二重积分必定存在. 二重积分的性质 (1).被积函数中的常数因子可以提到二重积分符号外面去. (2).有限个函数代数和的二重积分等于各函数二重积分的代数和. 分成两个子域(σ1)与(σ2),即(σ)=(σ1)+(σ2),那末: 上有f,那末: ≤ 上连续,则在(σ)上至少存在一点,使 其中σ是区域(σ)的面积. 二重积分的计算法 直角坐标系中的计算方法 这里我们采取的方法是累次积分法.也就是先把x看成常量.对y进行积分.然后在对x进行积分.或者是先把y看成常量.对x进行积分.然后在对y进行积分.为此我们有积分公式.如下: 或 在这里我们可能会有这个问题:累次积分的上下限是怎么确定的呢? 累次积分上下限的确定方法 我们先来对区域作些补充说明:如果经过区域(σ)内任意一点作平行于y轴的直线,且此直线交(σ)的边界不超过两点.那末称方向的正规区域.如果(σ)即是沿y轴方向也是沿x轴方向的正规区域,那末(σ)就称为正规区域.下图所示的即为正规区域: 关于累次积分上下限的取法如下所述: 为沿y轴方向的正规区域.那末二重积分可化为先对y再对x的累次积分.其中对y的积分下限是(σ)的下部边界曲线所对应的函数y1(x).积分上限是上部边界曲线所对应的函数y2(x).对x的积分下限与上限分别是(σ)的最左与最右点的横坐标a与b. 为沿x轴方向的正规区域,那末二重积分可化为先对x再对y的累次积分.其中对x的积分下限是(σ)的左部边界曲线所对应的函数x1(y).积分上限是右部边界曲线所对应的函数x2(y).对y的积分下限与上限分别是(σ)的最低与最高点的横坐标c与d. 为正规区域.那末累次积分可以交换积分次序. 既不是沿y轴方向的正规区域,也不是沿x轴方向的正规区域,那末总可以把它化分成几块沿y轴方向的正规区域或沿x轴方向的正规区域,然后根据积分的性质即可求解积分. 例题:求二重积分.其中(σ)是由所围成的区域. 解答:因为是正规区域.所以我们可先对y后对x积分.也可先对x后对y积分.这里我们采用前者 先对y后对x积分: 极坐标系中的计算法 如果二重积分的被积函数和积分区域(σ)的边界方程均由极坐标的形式给出,那末我们如何计算呢?下面我们给出极坐标系中二重积分的计算公式. 如果极点O在用不等式表示为R1(θ)≤ρ≤R2(θ),α≤θ≤β,则积分公式如下: 如果极点O在的边界方程为ρ=R(θ),0≤θ≤2π,则积分公式如下: 如果极点O在(σ)的边界上,边界方程为ρ=R(θ),θ1≤θ≤θ2,则积分公式如下: 有了上面这些公式.一些在直角坐标系中不易积出而在极坐标系中易积出的函数.我们就可以把它转化为在极坐标系中的积分即可.反之依然. 注:直角坐标与极坐标的转换公式为: 例题:求.其中(σ)是圆环a2≤x2+y2≤b2 解答:由于积分域由同心圆围成以及被积函数的形式.显然.这个二重积分化为极坐标计算比较方便. 把.dσ=ρdρdθ代入.即可转化为极坐标系的积分形式.如下: 在对其进行累次积分计算: 三重积分及其计算法 二重积分的被积函数是一个二元函数.它的积分域是-平面区域.如果考虑三元函数f上的积分.就可得到三重积分的概念. 三重积分的概念 设函数u=f在空间有界闭区域(V)任意划分成n个子域(△V1),(△V2),(△V3),-,(△Vn),它们的体积分别记作△Vk.在每一个子域上任取一点.并作和数 如果不论△Vk怎样划分.点怎样选取.当n→+∞而且最大的子域直径δ→0时.这个和数的极限都存在.那末此极限就称为函数在域(V)上的三重积分,记作: 即: 如果f上连续.那末此三重积分一定存在. 对于三重积分没有直观的几何意义.但它却有着各种不同的物理意义. 直角坐标系中三重积分的计算方法 这里我们直接给出三重积分的计算公式.具体它是怎样得来的.请大家参照有关书籍. 直角坐标系中三重积分的计算公式为: 此公式是把一个三重积分转化为一个定积分与一个二重积分的问题.根据我们前面所学的结论即可求出. 例题:求.其中(V)是由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的区域. 解答:把I化为先对z积分.再对y和x积分的累次积分.那末应把(V)投影到xOy平面上,求出投影域(σ),它就是 平面x+y+z=1与xOy平面的交线和x轴.y轴所围成的三角区域. 我们为了确定出对z积分限,在,通过此点作一条平行于z的直线,它与(V)上下边界的交 点的竖坐标:z=0与z=1-x-y.这就是对z积分的下限与上限.于是由积分公式得: 其中(σ)为平面区域:x≥0.y≥0.x+y≤1.如下图红色阴影部分所示: 再把(σ)域上的二重积分化成先对y后对x的累次积分.得: 柱面坐标系中三重积分的计算法 我们先来学习一下空间中的点用极坐标的表示方法. 平面上点P可以用极坐标来确定,因此空间中的点P可用数组来表示.显然.空间的点P与数组之间的对应关系是一一对应关系,数组称为空间点P的柱面坐标.它与直角坐标的关系为: 构成柱面坐标系的三族坐标面分别为: ρ=常数:以z轴为对称轴的同轴圆柱面族. θ=常数:通过z轴的半平面族. z =常数:与z轴垂直的平面族. 因此.每三个这样的坐标面确定着空间的唯一的一点.由于利用了圆柱面.所以称为柱面坐标. 柱面坐标系下三重积分的计算公式为: 此处我们不在举例. 【】
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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹为曲线E,是否存在直线l,使l过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点,且满足?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.注:三角形的重心的概念和性质如下:设△ABC的重心,且有.
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设D=[0,1]×[0,1]
其中,qx意义同上述第?题.证明f(x,y)在D上的二重积分不存在,而两个累次积分存在.
悬赏:0&答案豆
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设D=[0,1]×[0,1]&&&&其中,qx意义同上述第?题.证明f(x,y)在D上的二重积分不存在,而两个累次积分存在.
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