不等式相关。看图，不做题赚钱每题2元讲题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-15 00:36 标签： 梦见考试不会做题
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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为22（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）的最小值为______（几何证明选讲选做题）&如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是______．
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（1）直线 的直角坐标方程为：x+y-1=0，定点A（2，π）的直角坐标（-2，0），它到直线的距离：d=．则线段AB的最短长度为 ．故答案为：．（2）当1≤x≤2时，f（x）=2-x+x-1=1当x＜1时，f（x）=1-x-x+2=-2x+1＞1当x＞2时，f（x）=x-1+x-2=2x-3＞1∴函数f（x）的最小值为1故答案为：1（3）连接OB交AC于D，连接OC，∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心，∴BD⊥AC，AD=DC=3，如图，可求OD=4，BD=5-4=1，∴S△ABC=ACoBD=×6×1=3；故答案为：3．
为您推荐：
（1）先利用三角函数的和角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出点到直线的距离，即线段AB的最短长度．（2）先看1≤x≤2求得f（x）的值，再看x＜1时，f（x）的解析式为直线方程，单调减，进而求得函数的值域；最后看x＞2时，函数的解析式为直线方程，单调增，利用x的范围判断出函数的值域；最后综合求得答案．（3）如图由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
本题考点：
简单曲线的极坐标方程；三角形的面积公式；函数的最值及其几何意义．
考点点评：
（1）本小题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．（2）本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，也可采用数形结合的方法，画出函数的图象，观察出函数的最小值．（3）本题主要考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出高BD的长度．此题用的数学思想是分类讨论思想．题目较好．
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；（3）如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=°；
分析：（1）可以先将极坐标方程化为直角坐标方程，M、N是直线与圆上的两个动点，最小距离为圆心到直线的距离减去半径即可；（2）将绝对值不等式移项，两边平方，然后解一元二次不等式即可；（3）利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决．解答：解：（1）曲线ρ=2cosθ和可化为直角坐标方程为：x-y+1=0与（x-1）2+y2=1∴M、N在直线与圆心（1，0）半径为1的圆上圆心（1，0）到直线的距离∴M，N两点间的距离的最小值min=2-1& 故答案为：（2）|2x-1|-x＜1∴|2x-1|＜x+1& 两边平方得，（2x-1）2＜（x+1）2∴x2-2x＜0& 即 0＜x＜2&& 故答案为（0，2）（3）如图，PE 是圆的切线∴∠PEB=∠PAC∵AE是∠APE的平分线∴∠EPC=∠APC根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC∴∠EDC=∠ECD∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°∴∠EDC=∠ECD=75°即∠PCE=75°，故答案为75．点评：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，点到直线的距离，绝对值不等式的解法，以及圆与三角形相关知识．
练习册系列答案
科目：高中数学
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），当函数f（x）的定义域为R时，则实数a的取值范围为（-∞，4）（2）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为5252．（3）（坐标系与参数方程）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为y=x+2．
科目：高中数学
（;渭南三模）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A、（不等式选讲）若关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，则实数a的取值范围为[-3，5]B、（几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=323&C、（坐标系与参数方程）已知直线x=1-2ty=3+t.（t为参数）与圆ρ=4cos(θ-π3)相交于A、B两点，则|AB|=4．
科目：高中数学
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程x=e2+e-2y=2(e2-e-2)（e为参数）化为普通方程是．B．（选修4-5&不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是．C．（选修4-1&几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=．
科目：高中数学
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）已知曲线C的参数方程为2（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C&上，则曲线C的普通方程为．（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是．（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S△OBC．
科目：高中数学
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-π4)=22上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是2-12-1．B．（选修4-5&不等式选讲）若不等式|x+1x|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为1＜a＜3．C．（选修4-1&几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于3．
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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 &&&&&&&&.B．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是&&&&&.C．（选修4—1几何证明选讲）如图所示,和分别是圆的切线，且， ,延长到点，则的面积是&&&&& .
A. &&&&&&&&&&&B. &&&&&&&&&&C. 略
练习册系列答案
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知点点关于极点对称的点的极坐标是（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
在极坐标中，由三条曲线围成的图形的面积是（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
极坐标方程所表示的图形是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为&&&&&&&&&&&&&。
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_____.（2）已知方程有实数解，则a的取值范围为__&&&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在平面直角坐标系中，已知点，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点C的极坐标是______&&&（其中）．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
极坐标系中，与点A（3，－）关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（ &&&&）A．（3，）B．（3，）C．（3，）D．（3，）
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
（坐标系与参数方程选讲）&在极坐标系中，点到直线的距离为&&&&&&.&
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