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随着社会科学技术的迅猛发展，特别是计算机科学技术以及信息技术日新月异的发展，数学已经渗透到了人类生活的各个领域。学习任何一门工科课程都必须用到高等数学知识。同时，高等数学也是各高校本科生必修的一门重要基础课。“高等数学（一）”共4章内容，包括：微积分的理论基础（函数、极限及连续），一元函数微分学及其应用（导数、微分、中值定理、函数形态），一元函数积分学及其应用（定积分、微积分基本公式、不定积分、反常积分），常微分方程（几类简单的微分方程、二阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程）。为方便在线学习，我们将每讲内容分成了若干小片段，每个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。而针对每一讲的教学内容都配有一定量的典型例题、释义解难、思考题、数学史资料等，每讲还配有自测题供学习者作为平时成绩考核之用。& & & & &本课程的教学目标是要求学生系统地掌握一元函数微积分学，常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，同时通过数学实验来培养学生的综合素质，即实验动手能力、分析设计能力及团队合作精神，拓展学生思维，激发学生的创新意识，使学生在分析问题的基本思维方面受到必要的训练，在运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力方面有一定提高，并对现代数学的某些思想方法有所了解，为继续学习现代数学接轨。&&
第一章&&&微积分的理论基础第一节&函数．集合的概念映射函数．几个函数及图形的例子．函数的几种特性．复合映射与复合函数．逆映射与反函数基本初等函数与初等函数双曲函数第二节数列极限的概念．数列的概念．数列极限的描述性定义．数列极限的严格定义．数列极限的几何解释第三节&收敛数列的性质．收敛数列极限的唯一性．收敛数列极限的有界性．收敛数列极限的保号性．子数列的概念第四节&自变量趋于无穷大时函数极限的概念．自变量趋于无穷大时函数极限的定义．自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释第五节&自变量趋于有限值时函数极限的概念．自变量趋于有限值时函数极限的定义．自变量趋于有限值时函数极限的几何解释．左右极限及其与极限存在的关系第六节&函数极限的性质．函数极限的几个简单性质．函数极限与数列极限的关系第七节&无穷小与无穷大．无穷小的概念．无穷大的概念第八节&函数极限的运算法则．函数极限的四则运算法则．复合函数极限的运算法则第九节&极限存在准则及两个重要极限．极限存在的夹逼准则．重要极限sin x / x及其在求极限中的应用举例．数列的单调有界收敛准则．重要极限其在求极限中的应用举例第十节&无穷小的比较．无穷小阶的概念．等价无穷小在求极限中的应用举例第十一节&函数的连续性．函数连续的概念．连续函数举例第十二节&函数的间断点．函数的间断点．间断点举例第十三节&连续函数的运算第十四节&初等函数的连续性第十五节&闭区间上连续函数的性质第二章&&一元函数微分学及其应用第一节&导数的概念．引例．导数的定义．左右导数及其与可导的关系．在一个区间上的可导性与可导函数．导数的几何意义．函数可导性与连续性的关系第二节&函数的求导法则．函数求导的四则运算法则．反函数的求导法则．复合函数的求导法则．基本初等函数的导数公式表第三节&高阶导数．高阶导数的概念．高阶导数的计算．几个基本初等函数的高阶导数公式第四节&隐函数的求导法．隐函数的概念．隐函数的求导法及应用举例第五节&由参数方程所确定的函数的导数．由参数方程所确定的函数的概念．由参数方程所确定的函数的求导法．参数方程求导法应用实例第六节&相关变化率．相关变化率的概念与计算．相关变化率的应用实例第七节&函数的微分．微分的概念．可微与可导的关系．微分的几何意义．微分运算法则．微分在近似计算中的应用第八节&罗尔定理．罗尔定理及其几何意义2．罗尔定理的证明．罗尔定理的应用举例第九节&拉格朗日定理．拉格朗日定理及其几何意义2．拉格朗日定理的证明．拉格朗日公式的几种形式．f(x)的导函数在区间I上恒为零的充要条件．拉格朗日公式的其他应用举例第十节&柯西中值定理．柯西中值定理及其几何意义．柯西中值定理的证明3．三个中值定理间的关系4.&柯西中值定理的应用举例第十一节&洛必达法则比零型未定式的洛必达法则．无穷比无穷型未定式的洛必达法则．&用洛必达法则求无穷减无穷型和0乘无穷型未定式的极限4．&用洛必达法则求其他型未定式的极限5．不能用洛必达法则求解的未定式的例子第十二节&泰勒定理．多项式逼近函数与泰勒公式．具有佩亚诺余项的泰勒定理．具有拉格朗日余项的泰勒定理．常用函数的麦克劳林公式及其应用举例第十三节&函数的单调性．函数单调性的判别法．函数单调性的应用举例&&&&&第十四节&函数曲线的凹凸性．曲线凹凸性的定义和几何解释．曲线凹凸性的判别法．拐点的定义和几何解释．拐点的判别法&&&&第十五节&函数的极值．函数极值的概念．函数极值点的必要条件．函数极值点的第一充分条件．函数极值点的第二充分条件&第十六节&函数的最值．函数最大值最小值的求法．函数最值的应用实例第十七节&函数图形的描绘．借助导数描绘函数图形的步骤．函数作图举例．利用软件函数作图第十八节&平面曲线的曲率&．弧微分及其计算公式．曲率的概念．曲率的计算公式．曲率圆与曲率半径& & &．曲率的应用举例第三章&&一元函数积分学及其应用第一节&&定积分的概念1．定积分问题举例2．定积分的定义3．定积分的几何意义4．定积分存在的条件第二节&定积分的性质& & && 1．线性性质及、区间的可加性及积分不等式& & && 2．定积分的中值定理第三节&微积分基本公式与基本定理1.&牛顿-莱布尼茨公式2.&变上限积分求导3.&变上限积分求导举例4.&不定积分第四节&两种基本积分法1．不定积分的第一换元法2．不定积分的第二换元法3．定积分的换元公式4．不定积分的分部积分法5．定积分的分部积分法6．初等函数的积分问题第五节&反常积分& & & & 1．无穷区间上的积分2．无界函数的积分3．伽马函数第六节&定积分的元素法（微元法）第七节&定积分在几何上的应用& & &&& 1．直角坐标系下面积的计算&&& &&& 2．极坐标系下面积的计算3．旋转体体积的计算4．平行截面面积已知的立体体积的计算5．平面曲线弧长的计算第八节&定积分在物理上的应用1．变力沿直线做功的计算2．液体压力的计算3．引力的计算第四章 常微分方程第一节& 常微分方程的基本概念1．&引例与微分方程的定义2．&微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解的含义3．&一阶微分方程及其解的几何意义第二节& 可分离变量的微分方程第三节&齐次微分方程第四节&一阶线性微分方程1．一阶线性微分方程的一般形式2．一阶线性微分方程的解法第五节&伯努利方程第六节&一阶微分方程的应用举例1．用几何、物理知识建立微分方程举例2．用微元法建立微分方程举例第七节&可降阶的高阶微分方程1．第一型微分方程及其降阶法2．第二型微分方程及其降阶法3．第三型微分方程及其降阶法4．可降阶微分方程的应用举例第八节 二阶齐次线性微分方程1．二阶线性微分方程的概念2．二阶齐次线性微分方程解的性质．函数的线性相关与线性无关．二阶齐次线性微分方程通解的结构第九节 二阶非齐次线性微分方程．二阶非齐次线性微分方程解的性质．二阶非齐次线性微分方程的解法第十节 二阶常系数齐次线性微分方程．二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式．二阶常系数齐次线性微分方程的解法．高阶常系数齐次线性微分方程的解法第十一节 二阶常系数线性非齐次微分方程．第一型微分方程的解法．第二型微分方程的解法第十二节 欧拉方程1．欧拉方程的一般形式2．欧拉方程的解法第十三节 二阶常系数线性微分方程的应用举例
高中毕业所要求的数学知识。
本课程的学习包含：观看讲课视频及其他课程资源、完成每周测试题、参与课程讨论、参加期末考试。&& &课程学习成绩由二部分构成：& （1）单元测验：每周学习结束后有一次单元测验，题型为单项选择题和判断题，每次测试题10道，每题10分。每人每周有3次机会可以尝试，有效成绩为三次提交的最高分数。所有单元测验分数占课程成绩的50%。& （2）课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占50%。&&& && 完成课程学习并考核合格(&=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(&85分)的可获得优秀证书。
（1）王绵森，马知恩，工科数学分析基础（第三版& 上册），高等教育出版社，2017.&&&&& && 点击购买链接：&&&& && 或者& （2）武忠祥，工科数学分析基础教学辅导书（上册），高等教育出版社，2006.（3）魏战线，工科数学分析基础释疑解难，高等教育出版社，2007.
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怎样定义这个微分量收藏
求一个密度不均匀（且密度随时间变化）物体的微元质量的微变量，只涉及一点点物理知识（质量=密度×体积），大部分都是数学。在一个密度不均匀的体系中建一个坐标系，在其中x,y,z坐标处取一个微小立方体微元dv，那么dv=dxdydz，在某一时刻t，该点密度为ρ，那么这个微元的质量 dm=ρdv=ρdxdydz。由于密度随时间变化，该微元质量也随时间变化。该点（x，y，z）密度对时间的偏导为 ?ρ/?t，经过时间dt，该微元的密度变为ρ+dt●?ρ/?t，那么t+dt时刻该微元的质量dm'=（ρ+dt●?ρ/?t）dxdydz。那么该微元质量的微变量dm'-dm=dt●?ρ/?t●dxdydz。这个dm'-dm是不是更高阶的微分量，应该用什么符号表示？肯定不能再用dm表示了，那应该用什么表示？或者说上面的dm、dm'都改用 δm、δm'表示，用dm表示δm'- δm（即dm=δm'- δm）可以吗？
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高等数学微分定义
高等数学微分定义请问他的解析是如何判定dy与△x是同阶无穷小的
我有更好的答案
（x0）△x所以dy/△x=f'2;（x0）=1/2所以lim（△x→0）dy&#47根据导数的定义，根据微分的定义，dy=f&#39，是个非零，且不等于1的常数当然就是同阶无穷小，但不是等价无穷小;△x=lim（△x→0）1/2=1&#47
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