& 分式的混合运算知识点 & “（1）请你任意写出5个真分数____，_...”习题详情
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（1）请你任意写出5个真分数12&，13&，14&，15&，16&．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：23&，12&，25&，13&，27&（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是ab（a，b都为正数），给其分子，分母同时加一个正数m，得a+mb+m，则两个分数的大小关系是a+mb+m＞&ab．（3）请你用文字叙述（2）中的结论：给一个正的真分数的分子，分母同时加同一个正数，得到的新分数大于原来的数．&（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在给绿地四周铺一条宽相等的路．问：原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比相同吗？为什么？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）请你任意写出5个真分数____，____，____，____，____．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：____，____，____，____，____（2）比较原来每个分数与对应新分...”的分析与解答如下所示：
（1）小于1的数叫真分数；（2）根据实例易得规律；（3）抓住新分数大于原分数即可；（4）根据所给实例判断即可；（5）利用相关规律解决问题即可．
解：（1）12，13，14，15，16；23，12，25，13，27；（2）大于；（2分）（3）给一个正的真分数的分子，分母同时加同一个正数，得到的新分数大于原来的数；（4）如图：由于a＜b，得s+s1＞s+s2，即ab+bm＞ab+am，b（a+m）＞a（b+m）故a+mb+m＞ab；（2分）（5）原来的长方形的长与宽的比为a：b，设小路为宽为c，那么新长方形的长与宽的比为（a+2c）：（b+2c），易得ab＜a+2cb+2c．即原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比不相同．
解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变；
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（1）请你任意写出5个真分数____，____，____，____，____．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：____，____，____，____，____（2）比较原来每个分数...
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经过分析，习题“（1）请你任意写出5个真分数____，____，____，____，____．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：____，____，____，____，____（2）比较原来每个分数与对应新分...”主要考察你对“分式的混合运算”
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分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
与“（1）请你任意写出5个真分数____，____，____，____，____．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：____，____，____，____，____（2）比较原来每个分数与对应新分...”相似的题目：
[2014o沈阳o中考]化简：（1+1x-1）o1x=&&&&．
[2014o泰安o中考]化简（1+2x-1）÷x+1x2-2x+1的结果为&&&&．
[2014o广安o中考]化简（1-1x-1）÷x-2x2-2x+1的结果是&&&&．
“（1）请你任意写出5个真分数____，_...”的最新评论
该知识点好题
1计算：（1）a+2a-2o1a2+2a；（2）x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x；（3）(a2-4a2-4a+4-1a-2)÷a+1a+2；（4）1-(a-11-a)÷a2-a+1a2-2a+1；（5）(-1)2+(12)-1-5÷(2004-π)0；（6）(a2b)2o(b2-a)3o(-ba)-4；（7）(3xx-1-xx+1)ox2-1x；（8）x+33-x+x2-9x2+6x+9．
该知识点易错题
1先化简，再求值：x-3x-1÷x-3x2+2x+1-1x-1，其中x=√2+1．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（1）请你任意写出5个真分数____，____，____，____，____．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：____，____，____，____，____（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a/b（a，b都为正数），给其分子，分母同时加一个正数m，得a+m/b+m，则两个分数的大小关系是a+m/b+m____a/b．（3）请你用文字叙述（2）中的结论：____（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在给绿地四周铺一条宽相等的路．问：原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比相同吗？为什么？”的答案、考点梳理，并查找与习题“（1）请你任意写出5个真分数____，____，____，____，____．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：____，____，____，____，____（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a/b（a，b都为正数），给其分子，分母同时加一个正数m，得a+m/b+m，则两个分数的大小关系是a+m/b+m____a/b．（3）请你用文字叙述（2）中的结论：____（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在给绿地四周铺一条宽相等的路．问：原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比相同吗？为什么？”相似的习题。& 探究电流与电压、电阻的关系实验知识点 & “为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率71.6%
为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了如图所示的电路，进行如下一系列实验．（1）小红在研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，步骤如下：“保持电源电压不变，闭合开关，换用不同的电阻．调节滑动变阻器滑片位置，记录对应的电流表示数”，实验数据见下表：
次数&第1次&第2次&第3次&R/Ω&5&10&15&I/A&0.3&0.2&0.1&由此，小红得出结论：导体中的电流跟电阻成反比&．小红设计的电路中有错误之处，请在方框中画出正确的电路图．小红实验步骤中的疏漏之处是：换用不同的电阻后，没有调节滑动变阻器，使电阻两端的电压保持不变&．（2）在同学们的帮助下，小红改进了实验，得出欧姆定律．她认为：“根据欧姆定律，可得R=U/I，这说明在电流相同的情况下，同一导体的电阻与该导体两端的电压成正比．”这种说法是错误&的（正确/错误），理由是电阻是导体的一种属性，与导体两端的电压无关&．（3）下面是小红在测定值电阻Rx电阻时所连接的电路．她连接的实物电路有错误，请在图中将错误之处用“×”表示出来，并用铅笔线代替导线正确地连接电路．（4）改正后，闭合开关，观察到电流表的示数为0.14A．当她把滑动变阻器的滑片移到中点位置时，电压表、电流表的示数分别为2.5V、0.20A．接着她又移动滑片到某点A，这时电流表的示数如图所示．通过分析可知A点在滑动变阻器中点的左&侧（选填“左”或“右”）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了如图所示的电路，进行如下一系列实验．（1）小红在研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，步骤如下：“保持电源电压不变，闭合开关，换用不同的电阻．调节滑动变阻器滑片位置，记录对...”的分析与解答如下所示：
（1）此题中实验目的是探究电流与电阻的关系，因此要用到控制变量法，把握表中数据的相同点与不同点是得出结论的入手点．在实验中要利用滑动变阻器来控制定值电阻两端的电压不变．（2）电阻是导体的一种属性，与导体两端的电压无关．（3）电流必须从电压表的正接线柱流入，负接线柱流出．（4）根据电流表的量程和分度值读出此时电流的示数，然后与滑片在中点时的电流进行比较，确定滑动变阻器接入电流的阻值减小还是增大后，再根据滑动变阻器接入电路的接线柱确定滑片的位置．
解：（1）在表中，电源电压一定，导体的电阻从5Ω到10Ω，再到15Ω，相对应的，导体中的电流从0.3A到0.2A再到0.1A，电阻增加几倍，电流变为原来的几分之一倍，故得结论：导体中的电流与电阻成反比．探究电流与电阻的关系时，需控制定值电阻两端电压不变，因此电压表需并联在定值电阻两端，通过调节滑动变阻器的滑片使电压表的示数不变；正确电路图如下：该实验的疏漏之处是：换用不同的电阻后，没有调节滑动变阻器，使电阻两端的电压保持不变．（2）电阻是导体的一种属性，与导体两端的电压无关．该同学认为：根据欧姆定律，可得R=UI，这说明在电流相同的情况下，同一导体的电阻与该导体两端的电压成正比，这种说法是错误的．（3）电流必须从电压表的正接线柱流入，负接线柱流出．因此原电路中电压表的正负接线柱接反了．电路图如图示．（4）由图可知，电流表的量程为0.6A，分度值为0.02A，则电流表的示数为0.5A＞0.20A，说明滑动变阻器接入电路中的电阻减小，因此滑片在中点的左侧． 故答案为 （1）换用不同的电阻后，没有调节滑动变阻器，使电阻两端的电压保持不变．&&&（2）错误，电阻是导体的一种属性，与导体两端的电压无关．（3）电压表的正、负接线柱接反了．（4）左
1、研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，应保证导体两端的电压不变，原图的缺陷是不能保证电压不变．2、电阻是导体本身的一种固有属性，与导体两端的电压，通过导体的电流无关．3、连接实物图时，应注意电表的正负极不要接反．4、电表读数时，应先确定电表的量程，否则就会出错．
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为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了如图所示的电路，进行如下一系列实验．（1）小红在研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，步骤如下：“保持电源电压不变，闭合开关，换用不同的电阻．调节滑动变阻器滑片位...
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经过分析，习题“为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了如图所示的电路，进行如下一系列实验．（1）小红在研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，步骤如下：“保持电源电压不变，闭合开关，换用不同的电阻．调节滑动变阻器滑片位置，记录对...”主要考察你对“探究电流与电压、电阻的关系实验”
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探究电流与电压、电阻的关系实验
探究电流与电压、电阻的关系实验【知识点的认识】（1）探究电流与电压关系①控制不变的量：电阻． 怎样控制：采用同一个定值电阻实验．②改变的量：电压． 怎样改变：改变电池节数；调节学生电源的旋钮；串联滑动变阻器，调节滑片．③滑动变阻器在实验中的作用：保护电路；改变定值电阻两端的电压．④电路图：⑤结论：当导体的电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比．（2）探究电流与电阻的关系①控制不变的量：电压． 怎样控制：串联滑动变阻器，调节滑片．②改变的量：电阻．怎样改变：更换定值电阻．（不能用滑变阻器来代替定值电阻）③滑动变阻在实验中的作用：保护电路；使定值电阻两端的电压保持不变．④结论：当导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比．【解题方法点拨】（1）理解实验方法：在探究电流与电压、电阻关系的实验中，由于两个因素都会对电流产生影响，所以我们采用控制变量法来进行研究，即研究电流与电压关系时要控制电阻一定，研究电流与电阻关系时要控制电压一定．（2）理解探究过程：研究电流与电压关系时移滑动变阻器的滑片目的是改变定值电阻两端的电压；研究电流与电阻关系时移滑片的目的是使定值电阻两端的电压保持一定．（3）理解结论描述： ①两个实验的结论前面都要加上条件：“当导体的电阻一定时”、“当导体两端的电压一定时”．②注意用词先后顺序：“电流与电压”、“电流与电阻”不能说成“电压与电流”、“电阻与电流”． ③“电压”“电流”“电阻”每个词前的修饰语都是不同的：“导体中的电流”，“导体两端的电压”，“导体的电阻”．【命题方向】这是电学三个重点实验之一，所涉及的知识点较多，综合性强，是中考电学实验中较为重要的实验．
与“为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了如图所示的电路，进行如下一系列实验．（1）小红在研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，步骤如下：“保持电源电压不变，闭合开关，换用不同的电阻．调节滑动变阻器滑片位置，记录对...”相似的题目：
[2013o绵阳o中考]在探究一个用电器中电流随电压变化关系时，李芳连接好的电路如图所示．闭合开关，发现电流表、电压表均有示数，调节滑动变阻器，电流表、电压表示数都不变化．李芳连接的电路有不妥之处，改正的方法是（　　）将导线K的a端移至接线柱A将导线L的b端移至接线柱B将导线L的b端移至接线柱D将导线M的c端移至接线柱B
[2011o梅州o中考]我们已进行过“探究电阻上的电流跟两端电压的关系”的实验．请回答下列问题：（1）在某次测量中，电流表的示数如图甲所示，读数为&&&&A．（2）图乙、丙两图是某实验小组在探究过程中，根据实验数据绘制的图象，其中表示电阻不变，电流随电压变化的图象是&&&&．（3）在探究电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端电压关系的过程中，使用滑动变阻器的目的是保护电路和改变电路中的&&&&．（4）实验表明：电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端电压成&&&&．0.3；丙；电压；反比0.25；乙；电压；反比0.25；乙；电流；正比0.3；丙；电流；正比
[2010o包头o中考]（多选）小明同学在探究“电流跟电压、电阻的关系”时，根据收集到的数据可以得到的正确结论是（　　）电阻一定时，电流随电压的增大而增大电阻一定时，电压随电流的增大而增大电压一定时，电阻随电流的增大而减小电压一定时，电流随电阻的增大而减小
“为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了...”的最新评论
该知识点好题
1为了探究通过导体中的电流跟导体两端的电压的关系，小民设计了如图1所示的实验电路．（1）请将图2中的实物，按图1所示的电路连接成实验电路．（用笔画线代替导线）（2）小民同学先后研究了AB、CD两段导体中的电流和电压，测得的两组数据如下表：表一：AB导体，R=RAB=10Ω
电压U/V&2.0&4.0&6.0&8.0&电流I/A&0.21&0.40&0.59&0.80&表二：CD导体，R=RCD=5Ω
电压U/V&2.0&4.0&6.0&8.0&电流I/A&0.40&0.80&1.21&1.59&①在右边的坐标图中，画出导体AB的U-I关系图象．②根据表一、表二中的实验数据，可以得出的结论是：在&&&&一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压&&&&．
2实验：探究电流与电压、电阻的关系．【提出问题】通过导体的电流与导体两端电压及导体电阻的大小有什么关系？【猜&&&&想】①导体的电阻一定时，通过导体的电流与其两端电压成正比．②导体的电阻一定时，通过导体的电流与其两端电压的平方成正比．③导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比．【实验器材】电源（电压恒为4.5&V），电流表、电压表各一只，开关一个，三个定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω），滑动变阻器，导线若干．【实验过程】（1）根据图所示实物图在虚线框内画出电路图．（2）小明发现电路中有错误并改正后做实验，通过改变定值电阻R两端的电压，测得电流、电压的值如表一．分析表一中的数据，根据&&&&，可得出结论：猜想&&&&是正确的．表一
电压U/V&1.2&1.6&2.0&2.4&2.8&电流I/A&0.12&0.16&0.20&0.24&0.28&表二
电阻R/Ω&5&10&15&电流&I/A&0.30&0.15&0.10&（3）小红在探究猜想③时，先将5Ω的电阻连入电路中，闭合开关，移动滑片，使与电阻并联的电压表的示数为1.5&V，并记下电流值；再分别改接10Ω、15Ω的电阻，重复上述实验，得到了表二中的实验数据．实验中，小红多次移动变阻器滑片的目的是&&&&．分析表二中的数据，根据&&&&得出结论：猜想③是正确的．
3用如图的实验器材来研究电流跟电压、电阻的关系．（1）请用笔画线代替导线，按照实验的要求完成电路的连接（要求滑动变阻器的滑片向左移时连入电路的电阻变大）．（2）当研究电流与电阻的关系时，应该调节滑动变阻器，使不同的定值电阻两端的电压&&&&．（3）先把导线AB接入电路进行实验，实验记录如表一，再把导线CD接入电路进行实验，实验记录如表二．从以上实验数据可以发现：在相同电压下，通过导线AB和CD的电流&&&&（填“相同”或“不同”），说明不同的导体对电流的&&&&是不同的，且通过导体的电流跟该导体的电阻成&&&&（填“正比”或“反比”）表一
电压（V）&2&4&6&电流强度（A）&0.4&0.8&1.2&表二
电压（V）&2&4&6&电流强度（A）&0.2&0.4&0.6&
该知识点易错题
1实验：探究电流与电压、电阻的关系．【提出问题】通过导体的电流与导体两端电压及导体电阻的大小有什么关系？【猜&&&&想】①导体的电阻一定时，通过导体的电流与其两端电压成正比．②导体的电阻一定时，通过导体的电流与其两端电压的平方成正比．③导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比．【实验器材】电源（电压恒为4.5&V），电流表、电压表各一只，开关一个，三个定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω），滑动变阻器，导线若干．【实验过程】（1）根据图所示实物图在虚线框内画出电路图．（2）小明发现电路中有错误并改正后做实验，通过改变定值电阻R两端的电压，测得电流、电压的值如表一．分析表一中的数据，根据&&&&，可得出结论：猜想&&&&是正确的．表一
电压U/V&1.2&1.6&2.0&2.4&2.8&电流I/A&0.12&0.16&0.20&0.24&0.28&表二
电阻R/Ω&5&10&15&电流&I/A&0.30&0.15&0.10&（3）小红在探究猜想③时，先将5Ω的电阻连入电路中，闭合开关，移动滑片，使与电阻并联的电压表的示数为1.5&V，并记下电流值；再分别改接10Ω、15Ω的电阻，重复上述实验，得到了表二中的实验数据．实验中，小红多次移动变阻器滑片的目的是&&&&．分析表二中的数据，根据&&&&得出结论：猜想③是正确的．
2图是某同学设计的在导体两端电压U=10V不变的条件下，探究通过导体的电流I跟导体的电阻R关系的实验电路图．根据实验测量的数据，他在坐标系中画出了如图24所示的通过导体的电流I与导体电阻倒数1R的关系图象．（1）滑动变阻器R'在此实验中除了能起到保证电路安全的作用外，另一主要作用是&&&&．（2）根据图象可知，在导体两端电压U=10V不变的条件下，通过导体的电流I与导体电阻的倒数1R成&&&&比，比例系数为&&&&．
3小红按图甲所示的电路探究电流跟电压的关系．（1）根据图甲，将图乙中的实物电路连接完整．（要求变阻器滑片向右移动时，电流表的示数变大）（2）正确连接电路后，闭合开关．①若发现电流表和电压表的示数都很大，这说明小华在实验操作上存在的问题是&&&&；②若电压表示数约为3V，但无论怎样移动变阻器滑片，电流表示数始终为0，则电路中出现的故障可能是&&&&；（3）排除故障后，调节变阻器的滑片，测出通过电阻R的电流值和对应的电压值如下表，分析表中的数据可得出的结论是：&&&&；
电压U（V）&1&2&3&电流I（A）&0.1&0.2&0.3&（4）为了使上述实验结论更具有普遍性，你认为还应进行下列的哪一项操作？答：&&&&．A．换用电压不同的电源再做实验　　　B．换用阻值不同的电阻再做实验（5）现将图乙中的电阻R换成一个额定电压为3.8V、阻值约为10Ω的小灯泡，若要测出该小灯泡的额定功率，则原实验电路中必须更换的器材是&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了如图所示的电路，进行如下一系列实验．（1）小红在研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，步骤如下：“保持电源电压不变，闭合开关，换用不同的电阻．调节滑动变阻器滑片位置，记录对应的电流表示数”，实验数据见下表：
{[次数][第1次][第2次][第3次][R/Ω][5][10][15][I/A][0.3][0.2][0.1]}由此，小红得出结论：____．小红设计的电路中有错误之处，请在方框中画出正确的电路图．小红实验步骤中的疏漏之处是：____．（2）在同学们的帮助下，小红改进了实验，得出欧姆定律．她认为：“根据欧姆定律，可得R=U/I，这说明在电流相同的情况下，同一导体的电阻与该导体两端的电压成正比．”这种说法是____的（正确/错误），理由是____．（3）下面是小红在测定值电阻Rx电阻时所连接的电路．她连接的实物电路有错误，请在图中将错误之处用“×”表示出来，并用铅笔线代替导线正确地连接电路．（4）改正后，闭合开关，观察到电流表的示数为0.14A．当她把滑动变阻器的滑片移到中点位置时，电压表、电流表的示数分别为2.5V、0.20A．接着她又移动滑片到某点A，这时电流表的示数如图所示．通过分析可知A点在滑动变阻器中点的____侧（选填“左”或“右”）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“为了研究“I与U、R”的关系，小红设计了如图所示的电路，进行如下一系列实验．（1）小红在研究“导体中的电流跟电阻的关系”时，步骤如下：“保持电源电压不变，闭合开关，换用不同的电阻．调节滑动变阻器滑片位置，记录对应的电流表示数”，实验数据见下表：
{[次数][第1次][第2次][第3次][R/Ω][5][10][15][I/A][0.3][0.2][0.1]}由此，小红得出结论：____．小红设计的电路中有错误之处，请在方框中画出正确的电路图．小红实验步骤中的疏漏之处是：____．（2）在同学们的帮助下，小红改进了实验，得出欧姆定律．她认为：“根据欧姆定律，可得R=U/I，这说明在电流相同的情况下，同一导体的电阻与该导体两端的电压成正比．”这种说法是____的（正确/错误），理由是____．（3）下面是小红在测定值电阻Rx电阻时所连接的电路．她连接的实物电路有错误，请在图中将错误之处用“×”表示出来，并用铅笔线代替导线正确地连接电路．（4）改正后，闭合开关，观察到电流表的示数为0.14A．当她把滑动变阻器的滑片移到中点位置时，电压表、电流表的示数分别为2.5V、0.20A．接着她又移动滑片到某点A，这时电流表的示数如图所示．通过分析可知A点在滑动变阻器中点的____侧（选填“左”或“右”）．”相似的习题。& 轴对称-最短路线问题知识点 & “阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大...”习题详情
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阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=3x+7y&（用x、y的式子表示）W2=2x+8y&（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=（3+x）&km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=√x2+48&km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-赤峰
分析与解答
习题“阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求...”的分析与解答如下所示：
（1）①根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出W1-W2=x-y，根据x和y的大小比较即可；（2）①把AB和AP的值代入即可；②过B作BM⊥AC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；③求出a12-a22=6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．
（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y．&&&&&& ②解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，∵x＞y，∴x-y＞0，∴W1-W2＞0，得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大．&&&（2）①解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．&&&&&&&&&&②解：过B作BM⊥AC于M，则AM=4-3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=√A′M2+BM2=√x2+48，故答案为：√x2+48．③解：a12-a22=（x+3）2-（√x2+48）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，当a12-a22＞0（即a1-a2＞0，a1＞a2）时，6x-39＞0，解得x＞6.5，当a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a12-a22＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）时，6x-39＜0，解得x＜6.5，综上所述当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
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阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方...
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经过分析，习题“阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求...”主要考察你对“轴对称-最短路线问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
与“阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求...”相似的题目：
[2007o山西o模拟]如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则河水沿着管道，从M到P的路程加上M到Q的路程，最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（　　）
“阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（32，-2），点P在直线y=-x上运动，当|PA-PB|最大时点P的坐标为（　　）
2如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为（　　）
3如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=√6，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（　　）
该知识点易错题
1如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　）
2代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为&&&&．
3阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=&&&&（用x、y的式子表示）W2=&&&&（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=&&&&km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=&&&&km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
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