怎么利用三重积分z 2求曲面z=x^2+y^2，z=1，z=2所围成立体质心，其中高密度为1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-31 15:58 标签： 曲面积分
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如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立体的体积是这样的 所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫dx∫(x²+y²)dy=2∫(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│=2(1/3+1/3-1/5-1/21 =88/105。这种做法我已经知道了 我想问 为什么不能先取y的范围（0，1） 再用（-y^1/2,y^1/2)表示x的范围？
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不是不能,而是如果这样一来在对x积分的时候就要把正负根号y代入,再对y积分的时候会增加计算难度
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求由曲面围成立体的质心.z=x^2+y^2,z=1,z=2,密度u=1;
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这个立体的几何体是一个圆台,上底面半径是√2,下底面半径是1,高度是1.体积为V=1/3*π*((√2)^2*(2+√2)-1^2*(√2+1))=(√2+3)π/3设圆台质量为m,则密度为m/V,因为圆台关于z轴对称,所以质心在z轴上,设质心距坐标原点h,则h=(∫(from 1 to 2)π*r^2*(m/V)*zdz)/m式中r=(√2-1)z+2-√2所以可算出h=（149/12-(15√2)/2）π/V=627/28-(419√2)/28所以质心位置为(0,0,h)上面做的时候忽略了题中给出的密度,不过密度的数值无所谓的,不影响结果
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楼上的，圆台体积不能这么做，同样要用三重积分。。。
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