高一数学复习资料
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　　学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是学习啦小编为大家整理的高一级数学必修一知识点，希望对大家有所帮助!
　　高一级数学必修一知识点总结
　　一、集合
　　一、集合有关概念
　　1. 集合的含义
　　2. 集合的中元素的三个特性：
　　(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
　　(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
　　(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
　　3.集合的表示：{ & } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
　　 注意：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集)记作：N
　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
　　1)列举法：{a,b,c&&}
　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3&2} ,{x| x-3&2}
　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　4) Venn图:
　　4、集合的分类：
　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合
　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合
　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.&包含&关系&子集
　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
　　2.&相等&关系：A=B (5&5，且5&5，则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} &元素相同则两集合相等&
　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
　　②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③如果 AB, BC ,那么 AC
　　④如果AB 同时 BA 那么A=B
　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为&P
　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
　　二、函数
　　1、函数定义域、值域求法综合
　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
　　3、恒成立问题的求解策略
　　4、反函数的几种题型及方法
　　5、二次函数根的问题&&一题多解
　　&指数函数y=a^x
　　a^a*a^b=a^a+b(a&0,a、b属于Q)
　　(a^a)^b=a^ab(a&0,a、b属于Q)
　　(ab)^a=a^a*b^a(a&0,a、b属于Q)
　　指数函数对称规律：
　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
　　2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
　　&对数函数y=loga^x
　　如果，且，，，那么：
　　○1 & +;
　　○2 -;
　　注意：换底公式
　　(，且;，且;).
　　幂函数y=x^a(a属于R)
　　1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数.
　　2、幂函数性质归纳.
　　(1)所有的幂函数在(0，+&)都有定义并且图象都过点(1，1);
　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
　　方程的根与函数的零点
　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
　　3、函数零点的求法：
　　○1 (代数法)求方程的实数根;
　　○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
　　4、二次函数的零点：
　　二次函数.
　　(1)△&0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
　　(3)△&0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
　　三、平面向量
　　向量：既有大小，又有方向的量.
　　数量：只有大小，没有方向的量.
　　有向线段的三要素：起点、方向、长度.
　　零向量：长度为的向量.
　　单位向量：长度等于个单位的向量.
　　相等向量：长度相等且方向相同的向量
　　&向量的运算
　　加法运算
　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
　　|a+b|&|a|+|b|。
　　向量的加法满足所有的加法运算定律。
　　减法运算
　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
　　数乘运算
　　实数&与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作&a，|&a|=|&||a|，当& & 0时，&a的方向和a的方向相同，当&& 0时，&a的方向和a的方向相反，当& = 0时，&a = 0。
　　设&、&是实数，那么：(1)(&&)a = &(&a)(2)(&&)a = &a &a(3)&(a & b) = &a &&b(4)(-&)a =-(&a) = &(-a)。
　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
　　向量的数量积
　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos &叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，&是a与b的夹角，|a|cos &(|b|cos &)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
　　a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos&的乘积。
　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
　　四、三角函数
　　1、善于用&1&巧解题
　　2、三角问题的非三角化解题策略
　　3、三角函数有界性求最值解题方法
　　4、三角函数向量综合题例析
　　5、三角函数中的数学思想方法
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自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b，则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）。　二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的...[]
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。II.二次函数的三种表达式...[]
反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于...[]
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数...[]
指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数集合...[]
（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的...[]
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性...[]
高中数学必修二知识点
两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线...[]
直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内――有无数个公共点②直线和平面相交――有且只有一个公共点。直线与平面...[]
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两...[]
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱...[]
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程，
圆心，半径为r；
（2）一般方程，当时，方程表示圆[]
一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值...[]
高中数学公式（必修一、二）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
抛物线：y=ax^2+bx+c
抛物线标准方程:y^2=2px
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'...[]
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免费数学视频课程：高一数学：如何学高一数学(区别篇)
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集合的基本运算
知识点总结
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&& & & &集合的运算是学习函数的基础，是段考和高考的必考内容，多出现在选择题和填空题的前面，多以选择题和填空题的形式出现。难度不大，多考查集合的交集、并集和补集的运算。
【经典例题】
知识点精练
练习题一&#12288;难易度：易
练习题二&#12288;难易度：中
练习题三&#12288;难易度：难
[高一数学]已解答
提问学生：
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提问时间: 18:00
问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下
[高三数学]已解答
提问学生：
题型:填空题
德智币:6.0德智币
提问时间: 06:49
问题症结：第十一题
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