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激光原理及应用-上海理工大学学案.ppt 371页
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第4章 激光的基本技术 (3) 4.5 激光偏转技术 4.6 激光调Q技术 4.7 激光锁模技术 * 4.5 激光偏转技术概述 使激光束相对于原始位置作一定规律的偏转扫描 根据使用目的不同分为两类： 模拟式偏转：能使激光束连续的位移，主要用于激光显示技术 数字式偏转：能使激光束离散地投射到空间中某些特定的位置上，主要用于光存储 设计或评价一个光偏转器的主要指标： 偏转角的大小要达到激光扫描的范围 是扫描速度要满足快速记录和显示的要求 偏转效率：偏转光强与入射光强之比，反映了光偏转器的光能损失
分辨率或在扫描范围内可分辨的点数（
是光束的发散角 ） 目前激光技术中最常用的是以下三种偏转方法： 机械式偏转、电光偏转、声光偏转 * 4.5.1 机械偏转 机械偏转是利用反射镜或棱镜等光学元件的旋转或振动，改变反射光或折射光的方向，从而获得光束偏转的方法
优点：扫描角度大，通常可大于300，可分辨象素多，光学损失小等
下图所示的旋转多面反射镜鼓是一种典型的机械偏转方法
这种机械偏转法的缺点是受电机转速的限制，扫描速度较低。
* 4.5.2 电光偏转 电光偏转：利用泡克耳斯效应，通过施加在电光晶体上的电场来改变晶体的折射率。 偏转角?： 假设置于空气中的棱镜?０，激光入射角为?，则由折射定律
　可以得到 在电光晶体上施加电场后，晶体折射率的改变量为??。由于泡克耳斯效应引起的折射率变化??极小(10-4量级)，所以出射光偏转角的相应改变量为
因此出射光偏转角的改变量与折射率变化成线性关系！从而可以利用外加电压控制光线的前进方向 * 电光偏转(续) 实际的电光晶体偏转器是由两个晶体棱镜(如KDP棱镜)所组成。 棱镜各边分别沿x’、y’和z’轴，该二晶体的光轴(z轴)反向。
外加电场沿图示z轴方向，光的传播方向沿y’轴的方向，它的偏振沿x’轴 施加电压后，上、下层棱镜中传播时光的折射率为
总光束偏转角
显示平面上可分辨的光斑数目:
实际的电光晶体偏转器 * 电光偏转(续) 一个电光偏转器所能获得的偏转角很小,很难满足实际应用的要求 例如:
时, 为增加偏转角，而外加电压又不太高，常将若干个KDP棱镜串接下图的结构。
其中的棱镜2、3、……11、12均为等腰直角棱镜，可以把其中每个棱镜等效地看成由两个光楔拼合而成。
由于光束宽度和棱镜尺寸的限制，光楔的个数不能太多
* 4.5.3 声光偏转 声光效应:由于声波是纵波又是疏密波，因此声波在介质中传播时，会引起介质密度（折射率）周期性的变化，可将此声波视为一种条纹光栅，光栅的栅距等于声波的波长，当光波入射于声光栅时，发生光的衍射。 驻波的振幅按照正弦规律变化，所以介质的折射率以空间周期?s在空间呈正弦变化。 图(4－25)所示为一块均匀的透明介质如熔融石英，其一端为超声发生器(作正弦振动)。只有满足布拉格条件的入射光对应的衍射光才最强
图(4-25) 超声波在透明介质中的传播 * 声光偏转（续) 如图(4－26)所示，当光线在满足布拉格条件的衍射角
入射到光栅上时，衍射光也与衍射体光栅的等折射率面成
,可以近似得到: 声光偏转角
式中?s为声波的频率，vs为声波在器件中的传播速率。
图(4-26) 布拉格条件下的衍射 * 4.6 激光调Q技术 一般脉冲激光器输出的脉冲激光都不是单一的光滑脉冲，而是如图所示的一群宽度只有几微秒量级、间隔是几微秒到几十微秒、强度随机不等的小尖蜂脉冲序列，有时称为尖峰序列。那么改善脉冲性能?
调Q技术可以产生脉宽为(10-7～10-9)秒量级、峰值功率高达千兆瓦的巨脉冲 ;锁模技术则可产生出(10-12～10-15)秒量级的超短光脉冲，峰值功率达到T瓦量级。 即调Q技术是将一般输出的连续或脉冲激光能量压缩到宽度极窄的脉冲中发射，从而使光源的峰值功率可提高几个数量级的一种技术。 * 4.6.1 激光谐振腔的品质因数Q
4. 体积为V的腔内存储的能量为：
5. 每振荡周期损耗的能量为：
6. 品质因子与谐振腔的单程总损耗的关系为
2. 光强I0在谐振腔传播z距离后会减弱为
3. 上式可以改写为光子数密度的形式
* 第4章 激光的基本技术(1) 4.1 激光器输出的选模 4.2 激光器的稳频 * 4.1.1 激光单纵模的选取 均匀增宽型谱线的纵模竞争 (1) 当强度很大的光通过均匀增益型介质时粒子数反转分布值下降，增益系数相应下降，但光谱的线型并不改变。 (2) 多纵模的情况下，设有q-1，q，q+1三个纵模满足振荡条件。随着腔内
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激光的基本原理及其特性
?《激光原理与技术》普通高等教育”十五”国家级规划教材 阎吉祥主编 2004年7月学习目的? 通过学习掌握激光的基本原理及工作特性, 谐振腔理论,典型激光器,半导体激光器,激 光调Q技术和锁模技术,频率变换等.课程内容? 第1章 激光的基本原理及特性 ? 第2章 光学谐振腔理论 ? 第3章 典型激光器? 第4章 半导体激光器? 第5章 激光调制技术? 第6章 调Q技术与琐模技术? 第7章 激光频率技术参考书目? ⑴ 俞宽新等编著，《激光原理与技术》 北京工业大学出版社 ? ⑵ 周炳琨等编著，《激光原理》 国防工业出版社 ? ⑶ 陈玉清等编著，《激光原理》 高等教育出版社 ? ⑷ 李相银等编著，《激光原理技术及应用》 哈尔滨工业大学出版社教学组织方式与学时分配? 利用多媒体授课教学内容第一章 第二章 第三章 第四章 第六章 第七章 课时 12 8 7 4 8 6总计45考核方式?考试? 平时(出勤+作业+平时表现) ? 实验 ? 期末考试 20% 30% 50%第1章? 1.1? 1.2 ? 1.3 ? 1.4 ? 1.5 ? 1.6激光的基本原理及特性激光的特性激光产生的必要条件 激光产生的充分条件 谱线加宽 谱线加宽下的增益系数 激光器的速率方程? 1.7连续与脉冲工作? 1.8? 1.9粒子数反转分布条件激光放大的阈值条件? 1.10 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引? 1.11 激光器的输出特性? 1.12 激光器的泵浦技术1.1 激光的特性?单色性?方向性?相干性?高亮度单色性和时间相干性?光源单色性的量度:频带宽度Δν ? 时间相干性：光源中同一辐射源在不同时 间辐射出的光束之间的相干性． ? 光波的相干时间: ? c ? 12???? 谱线宽度越窄,或单色性越好,相干时间越长,即时 间相干性越好. ? 普通光源:谱线宽度1014Hz的量级 ? 单模稳频气体激光器： 10３Hz以上的量级方向性与空间相干性?方向性? 普通光源:4π ? ? 激光:毫弧度 ?? ? ? 衍 ?D?空间相干性? 相干面积2 ? ? ? 2衍 ? （ ） D?发光面上不同点在同一时间内发出辐射的相干性.Ac ? (? 2 ) ??? 相干长度 Lc ? c? c ?c 2???2? ?? ??? 相干体积 Vc ? Ac Lc ? 1 ( ? ) 2 c高亮度? 定义:光源在单位面积上,向某一方向的单位立体角内发射 的光功率. ? 截面为A的光源单色亮度P B? ? A??? (?? ) 2? 一束脉宽为纳秒量级的脉冲激光,其亮度可达1018 W/cm2.sr,它比太阳表面的亮度2*103 W/cm2.sr要高15个数 量级1.2 激光产生的必要条件?1.2.1 二能级系统的三种跃迁 ?一、自发辐射 ?二、受激跃迁 ?三、Einstein辐射系数之间的关系一.自发辐射Eu ? E1 ? ? hdN u ( ) sp ? ? Au1 N u dtN u (t ) ? N u 0 e ? Aul t ? N u 0 e? t?u蓝宝石?u1 ? Aul表1.11 ?u ? ? Auii二.受激跃迁?(一)受激吸收ρW1u ? B1u ?dNu ? dn ? ( ) ab ? -? ? W1u N1 ? dt ? dt ? ab?(二)受激辐射Wu1 ? Bu1 ?dNu ? dn ? ( ) st ? ?? ? ? ?Wu1 Nu dt ? dt ? st三.Einstein辐射系数之间的关系当三种过程都存在时 , N u 总变化率为dNu dNu dNu dNu ?( ) sp ? ( ) ab ? ( ) st dt dt dt dt简并度B1u g1 ? Bu1 g u 或B1u gu ? Bu1 g18?h? 3 Au1 ? Bu1 3 c1.2.2 激光产生的必要条件光强的增长可表示为由受激跃迁引起的光子数净增 量与单个光子能量的乘积[I ( z ? dz) ? I ( z)]dA ? ( Nu Bul ? N1 B1u )?h?dAdzI ? ? cdI h? ? ( N u Bul ? N1 B1u ) Idz cI ? I 0eGzgu h? G ? ( N u ? N1 ) Bu1 g1 cgu ?N u1 ? N u ? N1 g1? 辐射放大 ?Nu1 ? 0 ? 产生激光的必要条件： ? 工作物质处于粒子数反转分布状态? 增益介质：1.3 激光产生的充分条件? 1.3.1.饱和光强的概念? 饱和光强ＩＳ ? 饱和长度ＬＳ? 1.3.2 饱和光强的简单计算? 当光通过增益介质时，上能级粒子数的变化率为dNu 1 B I ? Wu ? N u ( ? u1 ) dt ?u cWu ? Bu1 I 1 ? ?u cWu? 稳态时AulBulNu? 小信号情况N u ? Wu? u? 随光强Ｉ的增长，Ｎu减小，? 使Ｎu 减小为小信号值的１／２时的光强为饱和光强Bu1 I s 1 ? c ?u? 其中8?? 2 h? h? IS ? 2 ? c Au1? u ? u1? uAu18?h? 3 ? Bu1 3 c? u1 ?c2 8??2Au1G ? ? u1?Nu1受激辐射截面1.3.3 产生激光的充分条件如果在增益介质的有效长度内光强可以从 微小信号增长到ＩＳ，则对激光来说是充分 的． 求有效长度园柱形增益介质，假设介质中已经实现了反转粒子分布?Nul ? Nu设光辐射起源于介质一端长度为l的区域? 单位时间内由自发发射产生的总辐射能( A ? l ) Nu Au1h?d? A ? 4? 4?L2? 令光强经介质放大后达到饱和光强1 A GL ( A ? l ) N u Au1 h? e ? Is 2 A 4?L光强等于单位截面的能量? 设1 l ? GeGL4L 2 ?( ) da? 例1.1 已知某激光工作物质增益系数为Ｇ ＝100m-1，长度Ｌ＝0.08m求满足产生激 光充分条件的da.e GL ? ( 4L 2 ) da16(L 2 ) ? e 8 ? 2981 da 2981 4L ? dad a ? 0.0059 m) ? 5.9m m (? 例已知Ｎd:YAG激光材料增益系数Ｇ＝ 10m-1，设材料长度Ｌ＝0.5m，直径 da=0.1m,试问小信号单次通过该介质光强 能否达到饱和？4 ? 0.5 2 ( ) ? 400 0.1 e5 ? 148 ? 400? 微弱光信号单次通过该工作物质光强达不到饱和1.4 谱线加宽? 原子系统能级的弥散 ? 1.4.1 概述 ? 海森堡测不准关系h ?E ? ? Au 2?? 2? h? 相干辐射的中心频率为?0Eu 0 ? E10 ? h? 上下边频分别为EuM ? E1m ?? ? h Eum ? E1M ?? ? h?? ? ? ? ?? ? ? ? 1 (?Eu ? ?E1 ) h求和表示可以有多种自发辐射? 谱线宽度为1 (? Aui ? ? A1 j ) 2? l j? 谱线加宽特性的描述：线形函数 I (? ) ? 定义 g (? ) ?I? 线形函数是归一化的?????g (? )d? ? 1? 分类 ? 1.均匀加宽 ? 2.非均匀加宽1.4.2g N (? ) ?均匀加宽2?N? 1.自然加宽 ? 由测不准关系决定谱线加宽 ?? ? 线形函数(? ?? 0 ) 2 ? ( ?? N 2 ) 2? 自然宽度?? H ?1 (? Aui ? ? A1 j ) 2? l j
? 2.碰撞加宽 ? 当原子密度足够高时,原子之间的碰撞引起 的谱线加宽 ? ① ? 1 加宽 1 ? ② ? 加宽： ? 的速率干扰辐射原子的相 位22
均匀加宽? 特点：对同类原子中的每个个体都是相同的．g H (? ) ? ?? H 2? (? ?? 0 ) 2 ? ( ?? H 2 ) 2? 考虑自然加宽和碰撞加宽，总的均匀加宽为1 1 1 2 ?? H ? (? Aui ? ? A1 j ? u ? 1 ? ) 2? i ?1 ?1 ? 2 j? 大多数固体激光跃迁的谱线加宽? 气体激光的碰撞加宽?? L ? ?P? 比例系数与原子间的碰撞截面，温度等有 关1.4.3.非均匀加宽? 特点：不同原子或原子群对谱线的不同部分有贡 献 ? 分类：多谱勒加宽和非晶态加宽? 一、Ｄoppler 加宽（气体工作物质）? 设有静止时辐射频率为? 0的原子(光源)以速度v 朝向或背 离观察者(接收器)运动,则被探测到的频率分别为? ? ?? 0c ?? c ??? ?( )1 / 2 ?M 2～103m/s ? ? 的取值范围在10? 对气体原子,平均速度8kT? ? ? ? ? 0 (1 ? )c
? 要求谱线宽度值 ? 代入Maxwell速度公式M 1/ 2 M 2 n(? )d? ? n( ) exp( ? ? )d? 2?kT 2kTM 1/ 2 Mc2 n(? )d? ? n( ) exp(? (? ?? 0 ) 2 )d? 2 ? 0 2?kT 2kT? 0 c? 原子的发光强度与发光原子数成正比n(? ) d? I (? ) d? ? ? g (? ) d? n IM 1/ 2 Mc 2 高斯分布 g (? ) ? ( ) exp[? (? ?? 0 ) 2 ] D 2 ? 0 2?kT 2kT? 0 c? 当? ?? 0时，上式有极大值 c M 1/ 2 g max ? ( ) ? 0 2?kT
? 而 ? 有?? D ? 2? 1 ?? 0 ? 2? 2 ?? 0 ? 2? ?? 0? ?? 0c1 ? ?? D 2M 1/ 2 Mc2 ?? D 2 g (? ) ? ( ) exp[? ( ) ] 2 ? 0 2?kT 2 2kT? 0g (? ) ?e g max?? Dm c 2 ?? D 2 ? ( ) 2 kT ? 0 2 21 ? 22(ln 2)kT 1 / 2 T ?7 ? 2? 0 [ ] ? (7.16 ? 10 )? 0 2 MN Mc? 4(ln 2)(? ?? 0 ) 2 2 ln 2 g D (? ) ? exp[ ] 2 ?? D ? ?? D? 例求氖原子辐射λ ０＝６３２．８nm光谱 线的多谱勒宽度?（T=300K）?? D ? 7.16 ? 10?7c3 ? 108 ? 7.16 ? 10?7 632.8 ? 10?9 ? 1.3 ? 103 MHz?0T M 300 20二、非晶态加宽?非晶态材料,是由分子的奖状混合物凝结在固体中 形成的,导致一些小的区域中的分子有稍微不同的 取向. ?应力不同,每个粒子的能级略有不同 ?材料的不同部分辐射频率也不同. ?总的发射线宽具有高斯线性. ? 综合加宽1.5 谱线加宽下的增益系数? 线型函数g(v)定义为辐射光强中频率处于v领域单位频率 间隔的光强与总光强之比．也可理解为跃迁几率按频率的 分布函数． ? 从而爱因斯坦系数为Au1 (? ) ? g (? ) Au1 c3 Bu1 (? ) ? g (? ) Bu1 ? Au1 (? ) 3 8?h? gu B1u (? ) ? g (? ) B1u ? Bu1 (? ) g1? 自发跃迁引起Ｎu变化的速率?? ?? dNu ( ) sp ? ? ? N u Au1 (? )d? ? ? N u Au1 ? g (? )d? ? ? N u Au1 ?? ?? dt? 即谱线加宽对其没有影响 ? 受激辐射引起Ｎu变化的速率?? dN u ( ) st ? ? N u Bu1 ? ?g (? )d? ?? dt? 增益系数（考虑谱线加宽）? 均匀加宽 ? 多谱勒加宽? u1 ?c2 8??2Au1GH ? ? H (? )?N u1GD ? ? D (? )?N u1c2 8??2? 其中? H (? ) ?Au1 (? ) ?c2 8??2[?? 4? 2 (? ? ? 0 ) 2 ? ( H ) 2 2?? H 2?] Au1? D (? ) ?? c2c222 ln 2ln 24?? ?? D 1?exp[?2(ln 2)(? ? ? 0 ) 2 ?? D2] Au14?? 2 ?? D4(ln 2)(? ? ? 0 ) 2 exp[? ] Au1 2 ? ?? D? 于是得c2 GH (? ) ? [ 2 8?? ?? H 2 2 2 4? (? ?? 0 ) ? ( ) 2 ?? H 2? ] Au1?N u14(ln 2)(? ?? 0 ) 2 c 2 1 ln 2 GD (? ) ? exp[? ] Au1?N u1 2 2 4?? ?? D ? ?? D? 在?? ? 0 处取最大值?0 2 1 GH (? 0 ) ? 2 Au1?N u1 4? ?? H ?0 2 ln 2 GD (? 0 ) ? Au1?N u1 4??? D ?1.6 激光器的速率方程? 速率方程：能级粒子数密度随时间变化的微分方程? 1.速率方程的建立dNu I I ? Wu ? N1 B1u (? ) ? N u [ Au1 ? Bu1 (? ) ] dt c cdN1 I I ? W1 ? N1 [ A1 ? B1u (? ) ] ? N u [ Au1 ? Bu1 (? ) ] dt c c1.6.2速率方程的稳态解I I Wu ? N1 B1u (? ) ? N u [ Au1 ? Bu1 (? ) ] ? 0 c c I I W1 ? N1 [ A1 ? B1u (? ) ] ? N u [ Au1 ? Bu1 (? ) ? 0 c c? 在小信号条件下 I ? 0? 小信号下下能级粒子数密度 ? 两个方程直接相加得N1 ?得N1( 0)N(0)uWu ? W1 ? A1Wu ? Au1Wu ? W1 ( 0) ? N1 A1? 下能级粒子数密度不随光强而变Nu ?Wu ? B1u (? ) Au1I N1 c I ? Bu1 (? ) c? 能级u的 寿命?u1 ? Au1? 有Bu1 (? ) I s Au1 ? c( 0) ( 0)Nu ? ( gu / g1 )(I / I s ) N1 Nu ? 1? I / Is1.6.3反转粒子数及增益饱和?Nu1 ?Nu1 ? Nu ? ( gu / g1 ) N1 ? 1? I / Is( 0)Nu ?Wu ? B1u ( ) ? Au1I N1 c I ? Bu1 ( ) ? c? 其中 ? 当?N( 0)u1? Nu( 0)? ( gu / g1 ) N( 0) 1N1 ?Wu ? W1 ( 0) ? N1 A1I ? Is1 (0) ?N s ? ? N u 1 2? 饱和时反转粒子数密度下降到小信号时的一半? 因G(? ) ? ? (? )?Nu1G(? ) ?? (? )?N( 0) u11? I / IsG 0 (? ) ? 1? I / Is? 式中小信号增益系数G (? ) ? ? (? )?Nu10 0? 当I ? IsG(? ) ?? (? )?Nu1(0)1? I / IsG 0 (? ) ? 1? I / Is1 Gs ( ) ? ? G0 ( ) ? 2? 即饱和条件下的增益系数为小信号时的一半?? H 2?GH (? ) ? []G (? ) ?? H 2 H 0 4? 2 (? ?? 0 ) 2 ? ( ) 2 ?? H 0 GH (? 0 ) 2? ?[ ] ?? H 2 1 ? I / I s 4? 2 (? ?? 0 ) 2 ? ( ) 24(ln 2)( ?? 0 ) 2 ? G D (? ) GD (? ) ? exp[? ]GD (? 0 ) ? 2 1? I / Is ?? D04(ln 2)( ?? 0 ) ? ? exp[? ] 2 1? I / Is ?? D2 0GD (? 0 )1.7 连续与脉冲工作? 两种基本工作状态:连续和脉冲工作 ? 1.7.1.固体三能级系统速率方程组根据玻尔兹曼定律A12 ? e ?( E2 ? E1 ) / KT ? e ?hc / ?KT A21设波长 ? ? 0.663?10?6 m, 则?E ? 3 ? 10?19 ） （J在室温（３００Ｋ）条件下KT ? 1.38? 3 ?10?21 ( J )A12 为 ?2 数量级 10 A21通常有S 31 ?? A31? 各能级粒子数随时间变化的方程dN3 ? N1W13 ? N 3 ( S32 ? A31 ) dt dN2 ? N1W12 ? N 3 S32 ? N 2W21 ? N 2 ( S 21 ? A21 ) dt? 假定腔内只存在一个模,其光子寿命为? P ,则光子数密度 N P ? 的增长速率为 dNP NPdt ? N 2W21 ? N1W12 ??P? 将激发速率用发射/吸收截面及介质的光速来表示Wij ? ? ij (? ,? 0 )?N p? 从而得dN3 N S ? N 1W13 ? 3 32 dt ? dN 2 N2 ? ? ?N? 21 (? ,? 0 )?N P ? ? N 3 S 32 dt ?2 N1 ? N 2 ? N 3 ? N Np dN P ? ?N? 21 (? ,? 0 )?N p ? dt ?pS 21 ?? A21? 其中S 32 ?? S 32 ? A31? 为粒子由E3 能级向 E2能级转移的量子效率? 2 ? ( A21 ? S 21 ) ?1? 为能级 E2上粒子的寿命1.7.2 速率方程的解? 激光器的工作方式主要由外抽运速率 W13 的时间行为 决定. ?t ?? 输出连续激光 ? t取周期值 输出脉冲激光? 速率方程的解由W13时间行为决定 ? 令 W0 ???0 ? t ? t0 W13 ? { 0??其它值dN3 N 3 S32 ? N1W13 ? dt ? N1 ? N 2 ? N 3 ? N? 对典型的三能级系统, E3近似为空能级,于是 dN3 N 3? 0, ?0 dtN 3 S32 ? ? ( N ? N 2 )W0t ? [0, t 0 ]? 假定激光器工作在阈值附近,则受激辐射很弱 ?N ? 0dN 2 ?1 ? ?(? 2 ? ?W0 ) N 2 ? ?NW0 dtdN2 N ? ??N? 21 (? ,? 0 )?N P ? 2 ? N 3 S32 dt ?2? 一阶非齐次常微分方程,相应的齐次方程的解为N 20 ? Ce? 用常数变易法求出C? (? 2 ?1 ??W0 ) t?W0 N C (t ) ? ?1 [1 ? e ?(? ? 2 ? ?W0?1 2??W0 ) t? 1]?1 2终得?W0 N N 2 (t ) ? ?1 [1 ? e ?(? ? 2 ? ?W0??W0 ) t]dN2 N ?? 2 dt ?2在 t 0 以后的时间里, W13 ? 0 解为N 2 (t ) ? N 2 (t 0 )e?N 2的速率方程为( t ?t0 )?21.7.3激光器的工作状态? 激光上能级粒子数随时间的变化规律?W0 N N 2 (t ) ? [1 ? e ?(? ? 2 ?1 ? ?W0?1 2??W0 ) t]N 2 (t ) ? N 2 (t 0 )e?( t ?t0 )?2? 对激光脉冲和连续工作状态均适用一.短脉冲运转短脉冲运转指t0 ? ? 2整个抽运时间内?1 2t ??2?W0 N N 2 (t ) ? [1 ? e ?(? ? 2 ?1 ? ?W0??W0 ) t 0]? 如果外抽运以一定周期重复施于激光器,则 N 2 (t ) 将以相同周期变化二.长脉冲和连续运转如果外抽运持续时间 t 0 ?? ? 2 ,则当t增长到某一足够大 的值t1,以至 ? 2 ?? t1 ? t 0 时N 2 (t ) ??W0 N ? N 2 (t 0 ) ?1 ? 2 ? ?W0t0 ? ?时，激光器过渡到连续 运转状态。1.8 粒子数反转分布条件? 1.稳态工作情况N1W13 ? N 3 S 32??0?0??N 3 S 32 ?N2S 32 S 32 ? A31?2? 由此解得N2 ? ?W 13 2 ? N1? 2 ? ( A21 ? S 21 ) ?1W13 A31 (1 ? )( A21 ? S 21 ) S 32A31 ?? S32 , S 21 ?? A21S 32W13 N2 ? ? N1 ( S 32 ? A31 )( A21 ? S 21 )? 对大多数固体三能级 材料,? 得W N2 ? 13 N1 A21? 实现粒子数反转的条件为?W13 ?1 A21或W13 ? A21 ? 1/ ? 22.瞬态工作情况Ｅ３近似为空能级N2 ? N11 N ?1 N2? (? 2 ?1 ??W0 ) t? 假定?W0 [1 ? e ] N2 ? ?1 ? (? 2 ?1 ??W0 ) t N 1 ? 2 ? ?W0 eA31 ?? S32 , S 21 ?? A21W0[1 ? 2e?( A21 ?W0 )t] ? A21? 粒子数反转随时间变化1.9 激光放大的阈值条件? 1.阈值增益系数和粒子数? 谐振腔的总损耗率为 ? ? T ? a 2 ? 阈值附近腔内光强很弱，可视为小信号， 则有I ? I 0e2[ G 0 (? ) l ?? ]? 激光在腔内放大的阈值条件 G 0 (? ) ? Gth ? ? 阈值反转粒子数密度 8? ? 2??N th ??l?? H 2?GH (? ) ?c [ 2 8??2?0 2 g (? ,? 0 )l?? 4? 2 (? ?? 0 ) 2 ? ( H ) 2 2] Au1?N u1? E 能级的阈值粒子数密度2?N th ? N 2th ? N1th ? 2N 2th ? NN 2th N ? ?N th ? 2? 一般来说 ? 所以有?Nth ?? NN 2thN ? 2连续/长脉冲光泵阈值功率连续／长脉冲工作状态t 0 ?? ? 2t ?? ? 2时，Ｎ２达到稳态值?W0 N N 2 (t ) ? ?1 ? N 2 (t 0 ) ? 2 ? ?W0N1 ? N ? N 2 ?N1th由此得N? 2?1?1? 2 ? ?W0稳态值N ? ? N 2th 2?1Ｎ３≈０?W0th ? ? 2稳态时的光泵功率Ppth ? h? 13W0 ( N1 ? N 3 )V ? h? 13W0 N1thV ?h? 13 NV 2?? 2?1短脉冲工作? 短脉冲条件下由t 0 ?? ? ，通常有 2? 2 ?1 ?? ?W0N 2 (t ) ? N (1 ? e ??W0t )? 而N1 (t ) ? Ne ??W0t? 在短脉冲激光器中，由于脉冲工作时间很短，系统处于非稳态，各能级 的粒子数始终随时间变化．工作物质在每个脉冲内吸收光泵能量为：E p ? ? Vh ? 13W0 ( N1 ? N 3 )dt ? Vh ? 13W0 N ? e ??W0t dt0 0t0t0?Vh ? 13 N?(1 ? e??W0t 0)?Vh ? 13 N 2 (t 0 )?? 光泵阈值能量为E pthh? 13 NV ? 2?1.10 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引? 1.10.1.均匀加宽激光器的模竞争? 当某一频率的光强增长时,整个谱线均匀下 降,直到稳定工作状态? 光强为I1和I2,频率是 ? 1和? 2 G1 ? G(? 1 , I1 , I 2 ) 别为 G2 ? G(? 2, I1 , I 2 )? 小信号增益满足G01 ? G2 ? Gt0增益系数分? 直至下降到曲线A的位置时,有 G2 ? Gt? 当增益曲线下降到曲线B的位置时G1 ? Gt1.10.2 频率牵引? 在无源腔中，第q个纵模的频率为?q0qc ? 2? 0 L0? 折射率 ? 为与频率无关的常数． 0 ? 在有源腔中?(? ) ? ? ? ??(? )? 第q个纵模的频率变为?q ?qc 2[? 0 ? ?? (? q )]L ?? (? q ) 0 1 ? [1 ? ]? q 0 ?? (? q ) ?qc ? 0 2? L11??0? ?q相对0? q0有一个偏移? q ?? q ? ??? (? q )c(? ?? 0 ) GH (? , I? ) ? 对均匀加宽工作物质 ?? (? ) ? 2???? H? 稳定条件下 ? 频率偏移 ? 其中G H (? , I? ) ??0?? q ?? q 0 ? ??? c (? q ?? 0 ) ?? HL?? c ?0c?? 考虑 ? q ? ? q02?? 0 L无源腔线宽?? q ?? q ? ?? H (? 0 q ?? 0 )?H?? c ? （牵引常量） ?? H? q ?? q 0 ? ?? H (? 0 q ?? 0 )? 当 ? 0 q ?? 0时? q ? ? q 0?0 q? ? 0时? q ? ? q0? 有源腔中的纵模频率总是比无源腔中同序数频率 更接近工作物质的中心频率 ? 此现象称频率牵引1.11 激光器的输出特性? 1.11.1均匀加宽连续激光器的输出功率? 设腔内有一频率为ν 的模式起振，起初 G 0 (? ) ? Gt ， ? 腔内光强逐渐增长．由于饱和效应，增益G(? , I? ) 随Ｉν 的 0 增长而下降．但只要 G (? ) ? G(? , I? ) ? Gt Ｉν 就会继续增 G 长， (? , I? ) 继续下降，直到G (? , I? ) ? Gt ??l? 对于均匀加宽激光器，当模频率 ? ? ? 0G 0 H (? 0 ) GH (? , I? ) ? GH (? 0 , I? 0 ) ? I? 0 1? IS? 为简单略去νGH0?或1?I Is０ a ?T ? 2l02GH l I ? Is[ ? 1] a ?T? 设激光束的有效横截面积为Ａ，则输出功率可写成P ? ATI?? 在增益不大的条件下I I? ? I? ? 20? 输出功率1 2GH l P? ATI S ( ? 1) 2 a ?T? 输出功率与小信号增益系数及工作物质的 长度成正比，且随损耗的减小而增大． ? Ｐ与Ｔ的关系复杂 ? 存在最佳透过率，利用 ?P / ?T ? 0 求得Tm ? 2G H la ? a0? 当输出镜的透过率取 Tm 时，激光器的输出功率为Pm ? 1 0 AI S ( 2G H l ? a ) 2 21.11.2脉冲激光器的输出能量? 在三能级激光器中，设工作物质吸收的泵谱能量为ＥＰ， E 则有 E p / h? 13个粒子从基态跃迁到Ｅ３能级，其中 p? / h? 13 个 粒子很快通过无辐射跃迁驰豫到能级Ｅ２，如果满足E pt? E P? N N 2V ? ? N 2thV ? V ? h? 13 2 h? 13? 对腔内激光能量有贡献的上能级粒子数为( N 2 ? N 2th )V ?? ( E P ? E Pt ) h? 13? 腔内激光能量为? 输出能量为? 21 Ein ? h? 21 ( N 2 ? N 2th )V ? ? ( E P ? E pt ) ? 13Eout? 21 T T ? Ein ? ? ( E p ? E pt ) a ?T ? 13 T ? a1.12 激光器的泵浦技术?分类 1.实现步骤 ? 直接泵谱 ? 间接泵谱 2.泵谱源 光泵谱 粒子泵谱 化学反应泵谱 核泵谱? 1.直接泵谱 泵谱速率 光泵谱I ? W13 ? B13 ? B13 c?? ??g3 c3 B13 ? B31 ? A31 3 g1 8?h?粒子泵谱W13 ? N P K13N p 是泵谱粒子密度， 13 k泵谱粒子与工作物质中处于能级 Ｅ１粒子碰撞，导致工作物质跃迁到能级Ｅ３的几率K13 ? ? P1?13? 等于两类粒子的平均相对速度与能量转移截面的乘积W13 ? NP?P1?13? 如果粒子碰撞是通过气体放电实现的，则W13 ? Ne?e? e13? 优点:简单 ? 缺点: ? 1.难以产生足够的增益? B13（对光泵谱)或σ13(对粒子泵谱)太小? 2.难以形成粒子数反转分布? 2.间接泵谱 优点: ⑴中间能级具有远大于激光上能级的寿命,且 可以是能级形成的能带; ⑵有些情况下,将粒子从基态激发到中间态的 几率大于激发到上能级的几率,降低泵谱的 要求 ⑶按选择定律,可以使中间态向上能级的驰豫 过程比中间态向激光下能级的驰豫过程快 得多.? 一.自上而下转移Ei ? Eu? 红宝石激光器和Nd:YAG激光器? 半导体激光器? 二.自下而上转移 Ei ? Eu ? Ａr+ 、Kr＋、Xe＋ 等惰性气体离子激光器几及 ? Ｈe CCd 激光器等? 三.横向转移方式Ei ? Eu? Ｈe-Ne及ＣＯ2 激光器要点? 1.激光产生的必要条件(粒子数反转分布) ? 2.激光产生的充分条件(在增益介质的有效长度内 光强可以从微小信号增长到饱和光强) ? 3.饱和光强 ? 定义:使激光上能级粒子数减小为小信号值的1/2 时的光强为饱和光强. ?8?? h? h? IS ? 2 ? c Au1? u ? u1? u2? 4.谱线加宽的分类: ? 均匀加宽和非均匀加宽1 1 1 2 ?? H ? (? Aui ? ? A1 j ? u ? 1 ? ) 2? i ?1 ?1 ? 2 j2(ln 2)kT 1/ 2 T ?7 ?? D ? 2? 0 [ ] ? (7.16?10 )? 0 2 Mc MN两种加宽的本质区别？5激光器泵谱技术的分类: 直接泵谱 缺点：（34页） 间接泵谱:分为自上而下、自下而上和横向转移三中 方式) 间接泵谱的优点？ 6..频率牵引 有源腔中的纵模频率总是比无源腔中同序数频率更 接近工作物质的中心频率 7.能画出激光工作物质三能级系统能级图，说明能 级间粒子跃迁的动态过程？ 8.当粒子反转数大于零时，在激光谐振腔中能够自 激振荡吗？为什么？ 9. 激光的特性(单色性、方向性、相干性和高亮度)? 10. 证明光谱线型函数满足归一化条件 证明: ?? ?? ???? ?? ??I ? ? I (? )d? ? ? Ig(? )d? ? I ? g (? )d? ? 1? 则?????g (? )d? ? 1? 11.激光器的输出特性。（31页）
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