已知函数f(m.n为常数.且m＞0.n＞0).且y=f处的切线方程为y=-2xln2+2ln2．(1)求m.n的值,(2)证明:对任意x＞0.曲线g(x)=(1+e-2)x-f(x)的图象在第一象限． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=（n-x-xlnx）ln（x+m）（m，n为常数，且m＞0，n＞0），且y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-2xln2+2ln2．（1）求m，n的值；（2）证明：对任意x＞0，曲线g（x）=（1+e-2）x-f（x）的图象在第一象限．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求m，n的值；（2）根据条件构造函数，证明g（x）=（1+e-2）x-f（x）＞0即可．
解：（1）∵y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-2xln2+2ln2，∴f（1）=-2ln2+2ln2=0，且f′（1）=-2ln2，即f（1）=（n-1）ln（1+m），∵m＞0，n＞0，∴ln（1+m）＞0，则n-1=0，n=1，则f（x）=（1-x-xlnx）ln（x+m），函数的导数f′（x）=（-2-lnx）ln（x+m）+1-x-xlnxx+m，则f′（1）=-2ln（1+m）=-2ln2，则1+m=2，解得m=1．（2）∵m=1，n=1，∴f（x）=（1-x-xlnx）ln（x+1），则 g（x）=（1+e-2）x-f（x）=（1+e-2）x-（1-x-xlnx）ln（x+1），若 曲线g（x）=（1+e-2）x-f（x）的图象在第一象限，等价为 g（x）=（1+e-2）x-f（x）=（1+e-2）x-（1-x-xlnx）ln（x+1）＞0，即（1+e-2）x＞（1-x-xlnx）ln（x+1）成立，令h（x）=1-x-xlnx，则h′（x）=-2-lnx，由h′（x）=0，解得x=e-2，当x∈（0，e-2）时，h′（x）＞0，函数h（x）递增，当x∈（e-2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）递减，故h（x）在x=e-2，处取得极大值同时也是最大值．则h（x）=）=1-x-xlnx≤h（e-2）=1+e-2，再令m（x）=x-ln（x+1），则m′（x）=1-1x+1=xx+1，则x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，故函数递增，而m（0）=0，故当x＞0，m（x）＞m（0）=0，即x-ln（x+1）＞0，故当x＞0时，x＞ln（x+1）＞0，综上可知，（1+e-2）x＞（1-x-xlnx）ln（x+1）成立，故g（x）=（1+e-2）x-f（x）的图象在第一象限．
点评：本题主要考查导数的综合应用，根据导数的几何意义，以及构造函数是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，难度也比较大．
练习册系列答案
科目：高中数学
已知下列四下命题：①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1+x22)≥12[f(x1)+f(x2)]；②函数f(x)=log2(x+1+x2)，g(x)=1+22x-1均是奇函数；③函数f（x）=e-2-ex切线斜率的最大值是-2；④函数f(x)=x12-(14)x的在区间(14，13)上有零点．其中正确命题的序号是．
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点分别为A（a，0）、F（c，0），若直线x=a2c上存在点P使得∠APF=30°，则刻双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A、（1，3+172]B、[3+172，+∞）C、（1，2]D、[2，+∞）
科目：高中数学
若（ax2-1x）9的展开式中常项等于84，则实数a=（用数字作答）．
科目：高中数学
已知a&12+a-12=3（a＞0），求a32-a-32a12-a-12的值．
科目：高中数学
已知两条直线l1：2x-3y+2=0和l2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都动）与l1、l2都相交，并且L1，L2被圆截得的弦长分别是定值26，24，则圆心的轨迹方程是．
科目：高中数学
成等差数列的三个数的和为12，第二数与第三数之积为24，求这三个数．
科目：高中数学
对于满足a+b=4的所有实数a，b，则直线3ax+2y-7b=（b-1）y必过定点．
科目：高中数学
已知集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，i是虚数单位，若k∈Z且ik∈{-1，1}，则（　　）
A、k∈AB、k∈BC、k∈A∩BD、k∈∅
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定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（ex+1），那么（　　）
A、g（x）=x，h（x）=ln（ex+e-x+2）B、g（x）=12[ln（ex+1）+x]，h（x）=12[ln{ex+1）-x]C、g（x）=x2，h（x）=ln（ex+1）-x2D、g（x）=-x2，h（x）=ln（ex+1）+x2
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（ex+1）①，g（-x）+h（-x）=f（-x）=ln（e-x+1）化简可得-g（x）+h（x）=ln（e-x+1）②，从而解出g（x）与h（x）．
解：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（ex+1）①，g（-x）+h（-x）=f（-x）=ln（e-x+1），即-g（x）+h（x）=ln（e-x+1）②，①+②得2h（x）=ln（ex+1）+ln（e-x+1）=2ln（ex+1）-x，∴h（x）=ln（ex+1）-x2，①-②得，g（x）=x2，故选C．
点评：本题考查了奇偶性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
科目：高中数学
求经过直线x+y-1=0与2x-y+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程．（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．
科目：高中数学
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则x12+x22的取值范围为．
科目：高中数学
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB，E、F分别为AD、PC的中点，（1）求证：EF∥面PAB；（2）求证：EF⊥面PBC．
科目：高中数学
已知点A（-1，0），B（1，0），P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为-12，则动点P的轨迹方程为（　　）
A、2x2+y2=1（x≠±1）B、x2+2y2=1（x≠±1）C、x2-2y2=1（x≠±1）D、2x2-y2=1（x≠±1）
科目：高中数学
已知等比数列{an}，的前n项和为Sn，且S2=2，S4=8，则S6=．
科目：高中数学
已知函数f（x）=1+a•2x2x+b是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在x＜0时的值域．
科目：高中数学
下列各组函数中，表示相同函数的是．①y=x与y=x2；②y=x与y=x2x；③y=x2与s=t2；④y=x+1•x-1与y=x2-1．
科目：高中数学
设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，满足条件：①f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0恒成立．（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞））上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若f（2）=1，求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围．
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请输入手机号求下列函数的导数
y=ln[e^x+(1+e^2x)^(1/2)]
y=x^(1/x),x&0
方法都知道 ，但是结果就是不对，所以请求帮助！！
1.解:令f(x)=(1+e^2x)^(12),则
f'(x)=(12)(1+e^2x)^(-12)·2e^2x
=(1+e^2x)^(-12)·e^2x
y'=[e^x+(1+e^2x)^(12)]'[e^x+(1+e^2x)^(12)]
=[e^x+(1+e^2x)^(-12)·e^2x][e^x+(1+e^2x)^(12)]
=e^x(1+e^2x)^(12)
2.解:y=x^(1x),取对数得
y'y=(1-lnx)x^2
y'=x^(1x)·(x-lnx)x^2
其他答案（共2个回答）
y' = 1[e^x+(1+e^2x)^(12)]*[e^x + (12)(1+e^2x)^(-12)2e^2x]
y′=1[e^x+(1+e^2x)^(12)]*[e^x + (1+e^2x)^(-12)e^2x]
=(-(1X)^(1X)*(1+ln(1X)))((1X)^(1X))^2
=-(1+ln(1X))((1X)^(1X))
=-(1+ln(1X))*X^(1X)
=-X^(1X)*(1+ln(1X))
小白！..........
答: 把硬币弄潮湿，地上滚一圈，量痕迹~~
一跟细线绕硬币一周，然后把线展开，用直尺测量线的长度~
问造币公司去，他会告诉你准确的数据~~~~
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案.
祝你身体健康,笑口常开!!!
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
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i) ln(2x) + ln(2/x)
ii) ln(x^2 - 1)-... | eNotes
Simplify: i) ln(2x) + ln(2/x) ii) ln(x^2 - 1)- ln(x-1) Then solve: i) lnx = 5 ii) lnx + ln5 = ln10Simplify:
i) ln(2x) + ln(2/x)
ii) ln(x^2 - 1)- ln(x-1)
Then solve:
i) lnx = 5
ii) lnx + ln5 = ln10
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You need to simplify
using the logarithmic identities such that:
You need to simplify
using the logarithmic identities such that:
You need to solve for x the equation
such that:
Hence, evaluating the solution to the given equation yields
You need to solve for x the equation
such that:
Hence, evaluating the solution to the given equation yields
You need to simplify
using the logarithmic identities such that:
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You need to solve for x the equation
such that:
Hence, evaluating the solution to the given equation yields
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i) ln(2x) + ln(2/x)
We know that:
ln a + ln b = ln a*b
==& ln (2x)*(2/x) = ln 4
ii) ln(x^2 - 1)- ln(x-1)
We know that:
ln a - ln b = ln (1/b)
==& ln (x^2-1)/(x-1) = ln (x+1)
i) lnx = 5
==& x= e^5
ii) lnx + ln5 = ln10
==& ln 5*x = ln 10
==& 5x = 10
Here we have to simplify:
ln(2x) + ln(2/x) and ln(x^2 - 1)- ln(x-1)
We use the relation that ln A + ln B = ln A*B
and ln A - ln B = ln (A / B)
ln(2x) + ln(2/x)
=& ln(2x) + ln(2/x)
=& ln ( 2x * 2/x)
ln(x^2 - 1)- ln(x-1)
=& ln ( x^2 - 1) / (x - 1)
=& ln (x+1)*(x-1)/(x-1)
=& ln (x+1)
Now to solve the two equations for x:
ln x = 5 ,
=& x = e^5
ln x = ln 10 - ln 5
=& ln x = ln ( 10/5 )
=& ln x = ln 2
To simplify
i) ln(2x) + ln(2/x)
ii) ln(x^2 - 1)- ln(x-1)
ln(2x)+ln(2/x) = ln(2x)(2/x), as lna+lnb = ln(ab).
ln(2x)+ln(2/x) =ln(4x/x) = ln4.
l(ii) ln(x^2-1)-ln(x-1) = ln (x^2-1)/x-1) , as lna-lnb = ln(a/b)
ln(x^2-1) - ln(x-1) = ln(x-1)(x+1)/(x-1) , as a^2 -b^2 = (a-b)(a+b).
ln(x^2-1) - ln(x-1) = ln(x+1).
Then solve:
i) lnx = 5
x = e^5, as lif ln x = b , the x = e^b by definition of logarithm.
ii) lnx + ln5 = ln10
lnx +ln5 = ln10
ln x = ln10 - ln5
lnx = ln(10/5), as lna-lnb = ln (a/b).
lnx = ln2.
Take antilog:
To simplify the given expressions, we'll apply the product and quotient rules of logarithms.
1) ln(2x) + ln(2/x)
We'll apply the product rule,because the bases of the logarithms are matching, so, we'll transform the sum of logarithms into the logarithm of the product.
ln(2x) + ln(2/x) = ln (2x*2/x)
We'll reduce like terms and we'll get:
ln(2x) + ln(2/x) = ln 4
2) ln(x^2 - 1)- ln(x-1)
We'll apply the quotient rule: The differenceof logarithms is the logarithm of the quotient.
ii) ln (x^2 - 1) - ln (x-1) = ln [ (x^2 - 1)/(x-1)]
We notice that we have a difference of squares, at numerator:
(x^2 - 1) = (x-1)(x+1)
ln [ (x^2 - 1)/(x-1)] = ln [ (x-1)(x+1)/(x-1)]
We'll simplify the ratio:
ln [ (x-1)(x+1)/(x-1)] = ln (x+1)
Now, we'll solve the next 2 equations:
1) lnx = 5
We'll write the right side as 5*1 = 5*ln e
lnx = 5*ln e
We'll use the power rule of logarithms:
5*ln e = ln e^5
ln x = ln e^5
Because the bases are matching, we'll use the one to one property:
2) lnx + ln5 = ln10
We'll apply the product rule,because the bases of the logarithms are matching.
lnx + ln5 = ln 5x
ln 5x = ln 10
Because the bases are matching, we'll use the one to one property:
We'll divide by 5:
Because the value of x is positive, the solution is valid.
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