高等数学定积分的应用，定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-17 13:57 标签： 高等数学定积分的应用

第五章 定积分及其应用 习 题 5-1 1. 如何表述定积分的几何意义根据定积分的几何意义推出下列积分的值： （1）, （2）, （3）, （4）. 解：若在几何上表示由曲线，直线及轴所围成平面圖形的面积. 若时在几何 上表示由曲线，直线及轴所围平面图形面积的负值. （1）由下图（1）所示. （2）由上图（2）所示，. （3）由上图（3）所示. （4）由上图（4）所示，. 2. 设物体以速度作直线运动用定积分表示时间从0到5该物体移动的路程S. 解： 3. 用定积分的定义计算定积分,其中为┅定常数. 解：任取分点,把分成个小区间 ，小区间长度记为=-,在每个小区间 上任取一点作乘积的和式：, 记, 则. 4. 利用定积分定义计算. 解：连续函数故可积，因此为方便计算我们可以对 等分，分点取相应小区间的右端点故 = = = 当（即），由定积分的定义得： =． 5. 利用定积分的估值公式估计定积分的值. 解：先求在上的最值，由 , 得或. 比较 的大小知 ， 由定积分的估值公式得, 即 . 6. 利用定积分的性质说明与，哪个积分值较大 解：在区间内： 由性质定理知道： 7. 证明：。 证明：考虑上的函数则，令得 当时，当时 ∴在处取最大值，且在处取最小值. 故即。 8. 求函数在闭区间[-11]上的平均值. 解：平均值 （11） 解：（1）=. （2）=. （3）. （4）=. （5）. （6）. （7）===. (8) ==. (10) ===. （10）===. 3. 求下列极限 （1） . （2）. 解：（1）此极限是“”型未定型，由洛必达法则得 == （2） 4. 设，求y的极小值 解： 当得驻点，为极小值点 极小值 5. 设，求 解： 6. 设，求 解：当时， 当时 当时， 故 7. 设昰连续函数，且求。 解：令则，从而 即，∴ 8． 解：原式 9．求由所决定的隐函数对的导数。 解：将两边对求导得 ∴ 习 题 5.3 1. 下面的计算是否正确，请对所给积分写出正确结果： （1）== =. （2）===2 =2. 答：（1）不正确应该为： = （2）不正确，应该为： =2. 2. 计算下列定积分: (1), (2). （3）； （4）； 解：(1) = (2) 原式 (3) ∵为奇函数∴ （4） 利用定积分的线性性质可得原式，而前两个积分的被积函数都是奇数故这两个定积分值均为0， 原式 5. 如果且求 解： 由已知条件得 ，即 ， 即得 6.若在区间上连续,证明 (1)= (2

如图红色框框里的y＝x是怎么得絀来的？... 如图红色框框里的y＝x是怎么得出来的？

由导数的几何意义知f'(0)=1就是曲线y=f(x)在原点(0,0)处的切线的斜率故可由直线方程的点斜式得该切線的方程为

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