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解:由题得函数g(x)的定义域为 x>0
对函数g(x)求导,判断函数的增减性,即:
则函数g(x)在定义域内为减函数;
则函数g(x)在定义域内为减函数;
则函数g(x)为减函数;
因此:当a<0,b为任意值时,
函数g(x)在定义域内不可能总为增函数。
当x=1时,f(x)取最大值,
求减区间,则令导数<0,即
f(2)导数=1即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为x-y+ln2=0
分母在x=0时无意义,在x≠0时恒大于零,
f(x)的导数在x=0时无意义,在x≠0时恒小于零,