轴的设计、计算、校核以转轴为例，轴的强度计算的步骤为：1.轴I的强度校合（1）求作用在齿轮上的力Ft1?2T12?138633??3381.30N d182Fr1?Ft1tan20??3381.3?tan20??1230.69N （2）求轴承上的支反力垂直面内：FNV1?917N
FNV2?314N 水平面内：FNH1?2518N
FNH2?863N （1） 画受力简图与弯矩图 根据第四强度理论且忽略键槽影响M???????1??70MPaW （M?W??332）W?9.2?10?6 错误！未找到引用源。M2.34?105?10?3?ca2?W?0.1??0.045?3?20.69Mpa????1??70MPa所以轴的强度足够 2.校合轴II的强度（1）求作用在齿轮上的力错误！未找到引用源。 3381.30N Fr2?Fr1?1230.69N2T2??Ⅱ??9967Nd3118Fr3?Fttanantan20??N cos?cos14.6?Fa?Fttan??9967?tan14??2485N（2）求轴承上的支反力水平面内：FNV1?(85?118?97)?Fr3?97?Fr2?(118?97)?Fa3?d32求得错误！未找到引用源。162NFNV2?(85?118?97)?Fr3?(118?85)?Fa?d3?Fr2?852求得错误！未找到引用源。-2670N 垂直面内：FNH1?(85?118?97)?Ft2?(118?97)?Ft3?97求得FNH1=5646NFNH2?(85?118?97)?Ft3?(85?118)?Ft2?85求得FNH2=7700N（2） 画受力简图与弯矩图 (4)按弯扭合成应力校核轴的强度在两个轴承处弯矩有最大值，所以校核这两处的强度 错误！未找到引用源。
W? ?332 W??332?1.25?10?5?ca1??62.4Mpa?精确校核轴的疲劳强度1）判断：危险面为A面与B面 2）对截面III 截面III左侧ca2??59Mpa抗弯截面系数
错误！未找到引用源。W?0.1d3?0.1?503?12500mm2
抗扭截面系数
W?0.2d3?0.2?503?25000mm2
截面A左侧的弯矩M为
M?588023?截面A左侧的扭矩T为
T?T2?588023N?mm 截面A上的弯曲应力 M??bW?18.4MPa截面A上的扭转切应力 T??bWt?23.52MPa轴的材料为40Cr，调质处理。查表15-1得错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。38?230359N?mm错误！未找到引用源。 97??1?200Mpar2.5??0.05 ,错误！未找到引用源。， d50查得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。查得材料的敏性系数为 错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。 应力集中系数为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。查得表面质量系数 错误！未找到引用源。 查得尺寸系数为 错误！未找到引用源。；查得扭转尺寸系数为 错误！未找到引用源。 计算得综合系数为由 错误！未找到引用源。 取40Cr的特征系数为错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。 计算安全系数 故可知截面III左侧安全 截面A右侧抗弯截面系数错误！未找到引用源。抗扭截面系数
错误！未找到引用源。
截面A左侧的弯矩M为错误！未找到引用源。 截面A左侧的扭矩T为错误！未找到引用源。 截面上的弯曲应力M??bW?39MPa截面上的扭转切应力T??bWt?32MPa轴的材料为45钢，调质处理。查得错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。过盈配合处的错误！未找到引用源。, 查得错误！未找到引用源。=3.48，并取错误！未找到引用源。查得表面质量系数 错误！未找到引用源。 查得尺寸系数为 错误！未找到引用源。；查得扭转尺寸系数为 错误！未找到引用源。 计算得综合系数为 错误！未找到引用源。 取40Cr的特征系数为错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。 计算安全系数
故可知截面A左侧安全 综上，截面A两侧均安全 综合以上分析，轴强度合格轴III的强度校合（1）求作用在齿轮上的力由前面计算可知作用在齿轮四上的力的大小等于作用在齿轮三上的力，即： Fr4?Fr3?3739N Ft4?Ft3?9967N Fa4?Fa3?2485N(2)求轴承上的支反力垂直面内： d42FNV1?(203?100)?Fr4?100?Fa4? FNV2?(203?100)?Fa4?d4?Fr4?100 2求得错误！未找到引用源。=1542N
FNV2=926N 水平面内：FNH1?(203?100)?Ft4?100 FNH2?(203?100)?Ft4?203求得FNH1?3290N错误！未找到引用源。（3） 画受力简图与弯矩图 （4） 校合齿轮处截面 错误！未找到引用源。
W??332 ?ca1?18Mpa＜???1??70Mp所以轴的强度合格 ?ca1?12.36MPa＜???1??70MPa二、轴的强度计算 1、按扭转强度条件初步估算轴的直径机器的运动简图确定后，各轴传递的P和n为已知，在轴的结构具体化之前，只能计算出轴所传递的扭矩，而所受的弯矩是未知的。这时只能按扭矩初步估算轴的直径，作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin，一般是轴端直径。根据扭转强度条件确定的最小直径为： 式中：P为轴所传递的功率（KW）
n为轴的转速（r/min）
Ao为计算系数，查表3（mm）若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，此时应将计算所得的直径适当增大，若有一个键槽，将dmin增大5％，若同一剖面有两个键槽，则增大10％。以dmin为基础，考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。在轴的结构具体化之后进行以下计算。2、按弯扭合成强度计算轴的直径
l）绘出轴的结构图
2）绘出轴的空间受力图
3）绘出轴的水平面的弯矩图
4）绘出轴的垂直面的弯矩图
5）绘出轴的合成弯矩图
6）绘出轴的扭矩图
7）绘出轴的计算弯矩图8）按第三强度理论计算当量弯矩： a）扭切应力理论上为静应力时，取α=0.3。 式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数，按扭切应力的循环特性取值:b）考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素，假定为脉动循环应力 ，取 α=0.59。c）对于经常正、反转的轴，把扭剪应力视为对称循环应力，取 α=1（因为在弯矩作用下，转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力）。9）校核危险断面的当量弯曲应力（计算应力）：式中：W为抗扭截面摸量（mm3），查表4。 为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，查表1。 如计算应力超出许用值，应增大轴危险断面的直径。如计算应力比许用值小很多，一般不改小轴的直径。因为轴的直径还受结构因素的影响。一般的转轴，强度计算到此为止。对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。 二、按疲劳强度精确校核 按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响，因此，对于重要的轴，还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算，评定轴的安全裕度。即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件。
安全系数条件为： 式中： 为计算安全系数；、、、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限； 为弯曲和扭转时的有效应力集中系数， 为弯曲和扭转时的表面质量系数； 、、、、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数； 为弯曲和扭转的应力幅； 为弯曲和扭转平均应力。S为最小许用安全系数：1.3~1.5用于材料均匀，载荷与应力计算精确时；1.5~1.8用于材料不够均匀，载荷与应力计算精确度较低时；1.8~2.5用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞200mm时。 三、按静强度条件进行校核 静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。这对那些瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。静强度校核时的强度条件是： 式中：——危险截面静强度的计算安全系数； ——按屈服强度的设计安全系数；＝1.2~1.4，用于高塑性材料（≤0.6）制成的钢轴；＝1.4~1.8，用于中等塑性材料（＝0.6~0.8）制成的钢轴； ＝1.8~2，用于低塑性材料制成的钢轴； ＝2~3，用于铸造轴； ——只考虑安全弯曲时的安全系数； ——只考虑安全扭转时的安全系数； 式中：、——材料的抗弯和抗扭屈服极限，MPa；其中＝(0.55~0.62) ；Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩，N.mm；
Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力，N；A——轴的危险截面的面积，m；W、WT——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数，m。 四、轴的设计用表
抗弯抗扭截面模量计算公式 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆!
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轴的设计、计算、校核
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轴的设计计算
轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算
　　进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
　　 对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；
　　 对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；
对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
　　下面介绍几种常用的计算方法：
　　 按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径
　　对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
　　扭转强度约束条件为：
　　　　　　　　　　[]　　　　 　　　　　　　　　
　　式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；
　　　　　为轴所传递的转矩(N.mm)；
　　　　　为轴危险截面的抗扭截面模量()；
　　　　　P为轴所传递的功率(kW)；
　　　　　n为轴的转速(r/min)；
　　　　　[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；
　　对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：
　　　　　　　　　　　　　　 　　　
式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
　　当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
　　应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d
增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
　　此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值
1Cr18Ni9Ti
40Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi
　　2、按弯扭合成强度条件校核计算
对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
　　　　　转矩不变时，；
　　　　　转矩按脉动循环变化时，；
　　　　　转矩按对称循环变化时，。
　　若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。、、分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用应力。
　　　　　为轴的抗弯截面模量()。
　　对实心轴，也可写为设计式：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　若计算的剖面有键槽，则应将计算所得的轴径增大，方法同扭转强度计算。
　轴的许用应力(MPa)
&例：设计带式运输机减速器的主动轴.
已知传递功率=10kW, 转速=200 r/min, 齿轮齿宽 B=100mm,
齿数=40, 模数=5mm, 螺旋角＝，轴端装有联轴器。
　　<font COLOR="#、计算轴上转矩和齿轮作用力
　　轴传递的转矩：
　　　　　　　　　　　　N.mm
　　齿轮的圆周力：
　　　　　　　　　　　　N
　　齿轮的径向力：
　　　　　　　　　　　　N
　　齿轮的轴向力：
　　　　　　　　　　　　N
　　<font COLOR="#、选择轴的材料和热处理方式
　　选择轴的材料为45钢，经调质处理, 其机械性能由表查得：
　　＝650MPa，=360MPa，=300MPa，＝155MPa；
　　查得，＝60MPa。
　　<font COLOR="#、初算轴的最小轴径
　　选=110，则轴的最小直径为：　　mm
　　轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，需开键槽，故将最小轴径增加5%，变为42.525mm。查《机械设计手册》，取标准直径45mm。　　
　　<font COLOR="#、选择联轴器
　　取载荷系数=1.3，则联轴器的计算转矩为：
　　==1.3&750　N.mm
　　根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准GB5014-85或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为：。
　　<font COLOR="#、初选轴承
　　因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。故选用角接触球轴承。根据工作要求及输入端的直径(为45mm)，由轴承产品目录中选取型号为7211C的滚动轴承，其尺寸（内径&外径&宽度）为d&D&b=55&100&21。
6、轴的结构设计
　　(1)拟定轴上零件的装配方案
　　据轴上零件定位、加工要求以及不同的零件装配方案，参考轴的结构设计的基本要求，得出如图7-20所示的两种不同轴结构。
　　图a中，齿轮从非输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖从轴的右端装入，左端轴承和端盖、联轴器依次从轴的左端装入。
　　图b中，齿轮从输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖、联轴器依次从轴的右端装入，仅左端轴承从左端装入。
　　仅从这两个装配方案比较来看，图b的装拆更为简单方便，若为成批生产，该方案在机加工和装拆等方面更能发挥其长处。综合考虑各种因素,
故初步选定轴结构尺寸如图b。
　　(2)确定轴的各段直径
　　由于联轴器型号已定，左端用轴端挡圈定位,右端用轴肩定位。故轴段6的直径即为相配合的半联轴器的直径，取为45mm。
　　联轴器是靠轴段5的轴肩来进行轴向定位的，为了保证定位可靠，轴段5要比轴段6的直径大5～10mm，取轴段5的直径为52mm。
　　轴段1和轴段4均是放置滚动轴承的，所以直径与滚动轴承内圈直径一样，为55mm。
　　考虑拆卸的方便，轴段3的直径只要比轴段4的直径大1～2mm就行了，这里取为58mm。
　　轴段2是一轴环，右侧用来定位齿轮，左侧用来定位滚动轴承，查滚动轴承的手册，可得该型号的滚动轴承内圈安装尺寸最小为64mm，同时轴环的直径还要满足比轴段3的直径(为58mm)大5～10mm的要求，故这段直径最终取为66mm。
　　(3)确定轴的各段长度
　　轴段6的长度比半联轴器的毂孔长度要(为84mm)短2～3mm，这样可保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故该段轴长取为82mm。
　　同理，轴段3的长度要比齿轮的轮毂宽度(为100mm)短2～3mm，故该段轴长取为98mm。
　　轴段1的长度即为滚动轴承的宽度，查手册为21mm。
　　轴环2宽度取为18mm。
　　轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l=25mm，故取轴段5的长度为45mm。
　　取齿轮距箱体内壁之距离为10mm，考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离，取5mm。已知滚动轴承宽度为21mm，齿轮轮毂长为100mm,则轴段4的长度为：10＋5＋(100-98)+21=38mm
轴上零件的周向定位
　　齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。对于齿轮，由手册查得平键的截面尺寸宽&高=16&10(GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为80mm(标准键长见
GB1096-79),同时为了保证齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为14&9&63，半联轴器与轴的配合为H7/k6。滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为k6。
　　(5)确定轴上圆角和倒角尺寸。
　　取轴端倒角为2&45°
7、按弯扭合成校核
　　(1)画受力简图
　　画轴空间受力简图c，将轴上作用力分解为垂直面受力图d和水平受力图e。分别求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。对于零件作用于轴上的分布载荷或转矩(因轴上零件如齿轮、联轴器等均有宽度)可当作集中力作用于轴上零件的宽度中点。对于支反力的位置，随轴承类型和布置方式不同而异，一般可按取定，其中a值参见滚动轴承样本，跨距较大时可近似认为支反力位于轴承宽度的中点。
　　(2)计算作用于轴上的支反力
　　水平面内支反力
　　　　　　　　　　　　N
　　垂直面内支反力
　　　　　　　　　　　 N
　　　　　　　　　　　　N
　　(3)计算轴的弯矩，并画弯、转矩图
　　分别作出垂直面和水平面上的弯矩图f、g，并按计算合成弯矩。
　　画转矩图h。
　　(4)计算并画当量弯矩图
　　转矩按脉动循环变化计算, 取 , 则
　　　　　　　　　　　　N.mm
　　(5)校核轴的强度
　　一般而言，轴的强度是否满足要求只需对危险截面进行校核即可，而轴的危险截面多发生在当量弯矩最大或当量弯矩较大且轴的直径较小处。根据轴的结构尺寸和当量弯矩图可知，a-a
截面处弯矩最大, 且截面尺寸也非最大, 属于危险截面；b-b截面处当量弯矩不大但轴径较小，也属于危险截面。而对于c-c、d-d
截面尺寸，仅受纯转矩作用，虽d-d
截面尺寸最小，但由于轴最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，故强度肯定满足，无需校核弯扭合成强度。
　　a-a 截面处当量弯矩为：
　　　　　　　　　　N.mm
截面处当量弯矩为　　　　　　　　　　N.mm
　　强度校核: 考虑键槽的影响，查附表7-8计算，
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　　 MPa
　　　　　　　　MPa
　　显然：
　　　　　　，
　　故安全。
二、轴的刚度校核计算
　　轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失机器应有的工作性能。例如：安装齿轮的轴，若弯曲刚度不足而导致挠度过大时，将影响齿轮的正确啮合，使齿轮沿齿宽和齿高方向接触不良，造成载荷在齿面上严重分布不均。又如采用滑动轴承的轴，若挠度过大而导致轴颈偏斜过大时，将使轴颈和滑动轴承发生边沿接触，造成不均匀磨损和过度发热。因此，在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。
　　轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。轴的刚度校核计算通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。
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