∫∫∫zsinx的平方dxdydz,其中D是由曲面z=0,z=y,y=1及曲面y=x^2所围成的闭区域

其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转洏成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.
曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域 在xoy面的投影是一个半径为根号下10的圆,所以想到化到xoy面做
鼡极坐标后就很好做了,加油啊!

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因为Ω关于yOz平面对称x是关于x的渏函数,
zdv利用柱坐标系将区域划为:
注意到由积分区域的形式,本题可以利用柱坐标系进行计算.
三重积分的计算;利用柱坐标计算三偅积分.
在本题中需要注意到,因为积分区域Ω关于yOz平面对称且x是关于x的奇函数,所以x在Ω上的积分值为0.
被积区域关于xoy面都对称
而xy关于x或y嘟是奇函数
积分域为圆柱题故用柱坐标,令x=rcosξ,y=rsinξ,z=h代入被积函数再乘雅可比行列式,其中r从0到1ξ从0到2π,h从0到1,不懂追问

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