求解一道微分方程初值问题解法的解的小问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-06 17:05 标签： 微分方程初值问题解法
求助一道有关偏导数微分方程的题~求高手解答_百度知道
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zx=f'(e^xcosy)*e^xcosyzxx=f''(e^xcosy)(e^xcosy)^2+f'(e^xcosy)*e^xcosyzy=f'(e^xcosy)*e^x(-siny)zyy=f''(e^xcosy)*[e^x(-siny)]^2+f'(e^xcosy)*e^x(-cosy)zxx+zyy=f''(e^xcosy)(e^xcosy)^2+f'(e^xcosy)*e^xcosy+f''(e^xcosy)*[e^x(siny)]^2-f'(e^xcosy)*e^xcosy
=f''(e^xcosy)e^(2x)
=4[f(e^xcosy)+e^xcosy]e^(2x)f''(u)=4f(u)+4uf''-4f=4u齐次解：r^2-4=0r=-2,2f=Ae^(2u)+Be^(-2u)非齐次解：f=-u 因为右端是一次函数f=Ae^(2u)+Be^(-2u)-uu=0,f=A+B=0f'=2Ae^(2u)-2Be^(-2u)-1u=0,f'=2A-2B-1=0A=1/4,B=-1/4所以f(u)=(1/4)e^(2u)-(1/4)e^(-2u)-u
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关于一阶线性微分方程求解的问题得到第二行的式子以后 & 如果用公式法（即两边同时乘以e 的-1/x积分的次方）的话求出来为什么和结果不一样 & />
不太理解你说的公式法是什么……是指的一阶微分方程的y'+P(x)y=Q(x)么?结果当然是一样的 再问： 第二行那个就是公式法 不是可以直接带入求出来的么 再答： 我刚修改了……你看过程发的图片，你在电脑上应该能看得到吧
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剩余:2000字
与《关于一阶线性微分方程求解的问题》相关的作业问题
好咯的 再答： 采纳发答案 再答： 采纳发答案再问： 发吧
应该答案是一样的,只是差了一个常数而已.用公式法比较保险.因为公式法就是常数变易法推到而来的.所以不用舍近求远的. 再问： 不一样啊～不知道你可否做上一道题我们在讨论，因为你这个应该太不严谨再问： 不一样啊～不知道你可否做上一道题我们在讨论，因为你这个应该太不严谨 再答： 你把你做的那个不一样的贴出来，我帮你做一下，好
答案意思是,由于所求函数是连续的,而ln|x|在R+和R-上分别是连续的,所以你只能选其中一段,而初值条件确定了它只能取R+,所以写作lnx另外,复数的对数可以写作lnz=ln|z|+i(argz+2kπ)　所以ln|x|只是对数lnx的实部,也是我们需要的部分
其实应该是∫(1/x)dx=ln|x|+c但是题目中默认,只要求出x>0时的微分方程的解就行了.至于x 再问： 题目中默认？可是题目中并没有提到x>0啊 再答： 因为x0和x
y'-2y/(x+1)-(x+1)^3=0y'-2y/(x+1)=(x+1)^3先求对应的齐次方程y'-2y/(x+1)=0的解,变量分离法dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+C1y=C(x+1)^2 (其中C=正负e^C1)然后将常数C设为关于x的函数C(x)y=C(x)(x+1)^2即为原非齐
令z=1/y^4,则y'=-y^5z'/4代入原方程,化简得z'+4z=-4x.(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程∴由一阶线性微分方程求解公式,得方程(1)的通解是z=1/4-x+Ce^(-4x) (C是积分常数)==>1/y^4=1/4-x+Ce^(-4x)==>[1/4-x+Ce^(-4x)]y^4=1故原方程的
解法一：（全微分法） ∵y'-2y/x=x^3 ==>xy'-2y=x^4 ==>xdy-2ydx=x^4dx ==>x²dy-2xydx=x^5dx ==>x²dy-yd(x²)=x^5dx ==>[x²dy-yd(x²)]/x^4=xdx ==>d(y/x&sup2
(mg-kv)/m = dv/dt m dv/(mg-kv) = dt 两边积分,∫m dv/(mg-kv) = ∫dt 左边积分限从v0到v,右边从0到t-m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t然后再导一下,写成 v = v(t) 的形式.
嗯,可变量分离的方程,即具有dy/dx=f(x)*g(y)的形式.首先要考虑g(y)=0的情况,这里即3y^2+2y+6=0,在实数轴上没有解.变量分离：dy/(3y^2+2y+6)=dx,解应该具有Arctan形式.
(1)如题目是 y' =1/(x+y)^2 不是一阶线性微分方程.换元 u=x+y,y'=u'-1代入得 u'-1 =1/u^2 是变量可分离方程 (2)如题目是 y' =1/(x+y^2）写成dx/dy=x+y^2,视y为自变量,dx/dy -x =y^2,代公式解
两边同除以x^2y'/(x^2)-(2/x^3)y=x通分(xy'-2y)/(x^3)=x[y/(x^2)]'=x积分y/(x^2)=(1/2)x^2+Cy=(1/2)x^4+Cx^2
推荐用matlab求解y=dsolve('Dy-2/(x+1)*y=(x+1)^3')y =-1/2*x^4-2*x^3-3*x^2-2*x-1/2+exp(2/(x+1)*x)*C1
两边同除以x^2y'/(x^2)-(2/x^3)y=x通分(xy'-2y)/(x^3)=x[y/(x^2)]'=x积分y/(x^2)=(1/2)x^2+Cy=(1/2)x^4+Cx^2 再问： 请问，最终答案就是上面的？还是只是个过程？谢谢 再答： 就是上面的
y' = -2y/x - x³dy/dx = -2y/x - x³xdy = -2ydx - x^4dx(2y+x^4)dx + xdy = 0(2ydx + xdy) + x^4dx = 0积分因子为：x^(2-1) * y^(1-1) = x将x乘以整个微分方程：x(2ydx + xdy) +二阶常微分方程解存在的问题_百度文库
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