如何对一个等式两边同时定积分进行求定积分 如果是关于对X求定积分 那么其他的不带X的常数项怎么办

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-07 02:10 标签： 用定积分证明不等式
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利用定积分证明等式∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx,其中b＞a,f(x)连续,等号前的积分区是(b,a),等号后的积分区是(1,0)
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设t=a+(b-a)x,则dx=dt/(b-a)
∵当x=1时,t=b
当x=0时,t=a
又f(x)连续
∴右边=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx
（符号∫(A,B)表示A到B积分）
=(b-a)∫(a,b)f(t)dt/(b-a)
=∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
故原等式成立.
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扫描下载二维码证明一个定积分等式？ - 知乎4被浏览177分享邀请回答01 条评论分享收藏感谢收起求分段分段函数的定积分,求尊师赐教…对于分段函数,我在换元这里很容易出错,比如这题.是不是有两种解法,①把原方程中的f(x+1)替换成t,同时不等式也替换,那被积函数和积分上下限都不变吗?②把被积函数中的函数换成f(x+1)同时变积分上下限.是否有这两种解法,有的话能把两种解法都教我吗?所求定积分下限零 上限5
因为x+2=a x=a-2 又因为x-4=4a x-2=2a x=2a+2 所以a-2=2a+
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关于定积分的问题设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt.（积分区间为[0,1])...求f(x)答案上给的方法是对等式两边积分,可是为什么对等式右边的积分式积分后,成了2∫f(x)dx呢?这个积分变量是怎么回事啊?
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a=∫f(t)dt.（积分区间为[0,1])...f(x)=x+2a=x+2∫f(t)dt.（积分区间为[0,1])=x+2∫(t+2a)dt.（积分区间为[0,1]).=x+(t^2+4at)(t取值区间（0,1））=x+1+4ax+2a=x+1+4a2a=1+4aa=-1/2f(x)=x-1
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利用定积分的定义计算下列定积分 定积分(0到1)2xdx (0到1)(x^2)dx (0到1)(e^x)dx 利用定积分的几何定义说明下列等式成立 (-r到r) 根号(r^2-x^2)dx=(派r^2)/2 求详解
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