高中数学平面向量知识点总结_高三网当前位置： >> 正文高中数学平面向量知识点总结 09:45:32文/刘楠　　在高中数学中，几何向量指具有大小和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。向量是高中数学知识之一，虽然所占的比重不大，但是高中数学知识点知向量的应用却比较广泛，所以学好高中数学向量的一下知识是有好处的。下面是高三网小编整理的高中数学平面向量知识点总结，供参考。　　点击查看：　　高中数学知识点之向量　　1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。　　2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。　　3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。　　注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。　　4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。　　5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。　　高中数学知识点之向量的计算　　1.加法　　交换律：a+b=b+a;　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。　　2.减法　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0　　加减变换律：a+(-b)=a-b　　3.数量积　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π　　向量的数量积的运算律　　a·b=b·a(交换律)　　(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)　　向量的数量积的性质　　a·a=|a|的平方。　　a⊥b〈=〉a·b=0。　　|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)　　以上是高三网小编整理的高中数学平面向量知识点总结，上述是高中数学有关向量的一些基础常用的知识点，更多高中数学知识点请关注高三网。高三网小编推荐你继续浏览：推荐阅读点击查看更多内容高中数学向量练习题_中华文本库
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1.(北京理.2)已知向量a 、b 不共线,c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ,那么
A .1k =且c 与d 同向
B .1k =且c 与d 反向
C .1k =-且c 与d 同向
D .1k =-且c 与d 反向
2.(北京文.2)已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-,如果//c d ,那么
A .1k =且c 与d 同向
B .1k =且c 与d 反向
C .1k =-且c 与d 同向
D .1k =-且c 与d 反向
3.(福建理.9;文.12)设a ,b ,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a 与b 不共线,a ⊥c
∣a ∣=∣c ∣,则∣b o c ∣的值一定等于w.w
A . 以a ,b 为两边的三角形面积
B 以b ,c 为两边的三角形面积
C .以a ,b 为邻边的平行四边形的面积
D 以b ,c 为邻边的平行四边形的面积
4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知1F ,2F 成0
60角,且1F ,2F 的大小分别为2和4,则3F 的大小为
D. 27 w.w.w.k.s.
5. (广东文.3)已知平面向量a =,1x () ,b =2,x x (-)
, 则向量+a b
A 平行于x 轴
B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y 轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
6.(湖北理.4,文7)函数cos(2)26y x π
=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为
(),y f x =当()y f x =为奇函数时,向量a 可以等于
.(,2)6A π
.(,2)6B π-
.(,2)6C π-
.(,2)6D π
7. (湖北文.1)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=
8.(湖南文.4)如图1, D ,E ,F 分别是?ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则(
A .0AD BE CF ++=
B .0BD CF DF -+=
F E D C B A 图1
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平面向量的数量积及应用
知识点总结
知识点总结
本节主要包括数量积的物理背景、数量积的坐标表示、夹角的定义、两个向量平行、垂直、向量在物理中的应用、向量在几何中的应用等知识点。理解记忆的知识较多，要加强理解记忆。
1、两个非零向量的夹角的概念
2、平面向量的数量积（内积）
&& & &在高考中，多以选择题和填空题的形式考查向量的夹角和两个向量平行垂直等知识点。在高考中，多融合在解析几何、三角函数等题目中联合考查两个向量平行垂直等知识点。
知识点精练
练习题一　难易度：易
练习题二　难易度：中
练习题三　难易度：难
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亲爱的楼主：设a=（x,y）,b=(x',y').1、向量的加法　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.　　AB+BC=AC.　　a+b=(x+x',y+y').　　a+0=0+a=a.　　向量加法的运算律：　　交换律：a+b=b+a；　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法　　如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0　　AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量　　实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.　　当λ＞0时,λa与a同方向；　　当λ＜0时,λa与a反方向；　　当λ=0时,λa=0,方向任意.　　当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.　　注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.　　实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.　　当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；　　当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.　　数与向量的乘法满足下面的运算律　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.　　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的数量积　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.　　向量的数量积的运算率　　a·b=b·a（交换率）；　　（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；　　向量的数量积的性质　　a·a=|a|的平方.　　a⊥b 〈=〉a·b=0.　　|a·b|≤|a|·|b|.　　向量的数量积与实数运算的主要不同点　　1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.　　2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.　　3、|a·b|≠|a|·|b|　　4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积　　定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.　　向量的向量积性质：　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.　　a×a=0.　　a∥b〈=〉a×b=0.　　向量的向量积运算律　　a×b=-b×a；　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；　　（a+b）×c=a×c+b×c.　　注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.祝您步步高升
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向量的数量积，向量的向量积，定比分点，三点共线
设a=（x，y），b=(x'，y')。 　　 1、向量的加法 　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 　　AB+BC=AC。 　　a+b=(x+x'，y+y')。 　　a+0=0+a=a。 　　向量加法的运算律： 　　交换律：a+b=b+a； 　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 　...
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