怎么判断瑕积分的敛散性?这题该怎么写?求指教
怎么判断瑕积分的敛散性?这题该怎么写?求指教&
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令:x=π/2-t∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx =∫[π/2,0] 1/√(1-cost) (-dt) =∫[0,π/2] 1/√(1-cost) dt∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t) = lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)]= √2及:∫[0,π/2]
∵x=0与x=1是原积分的两个瑕点∴把它分成两个积分判断,即原积分=∫(0,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) (∫(0,1)表示从0到1积分,以下类同)=∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)+∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3)设f(x)=1/(x&
∫[2,+∞]1/（1-x^2) dx =1/2∫[2,+∞][1/（1-x) -1/(1+x)]dx =-1/2∫[2,+∞][ 1/(1+x)-1/（x-1)]dx =-1/2[ln(1+x)-ln(x-1)][2,+∞]=-1/2ln[(1+x)/(x-1)][2,+∞]=1/2*ln3∫[-∞,+∞]1/（x&
∫[0→2] 1/(x²-4x+3) dx=∫[0→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx=∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx + ∫[1→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx积分收敛的充分必要条件是以上两个积分都收敛,下面计算第一个∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx=(1/
∫[0,+∞](e^-x)sinxdx= ∫[0,+∞] - sinx de^(-x)= -sinx e^(-x) | + ∫[0,+∞] e^(-x) dsinx= ∫[0,+∞] e^(-x) cosx dx= ∫[0,+∞] - cosx de^(-x)= -cosx e^(-x) | + ∫[0,+∞] e^(
∫(-∞,0]e^(2x)dx=1/2e^(2x)(-∞,0]=1/2
1-x^4=(1+x^2)(1+x)(1-x),由于1+x^2>=1, sqrt(x)
一般的,关于广义积分的敛散性,可以这样判断：1.如果可以通过积分求出具体值,那当然说明是收敛的；如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷,那当然说明是发散的；2.如果不好算出具体值,可以通过不等式进行放缩,这里具体情形太多不再赘述.那么下面两个题目,可以这样分析：1.它的不定积分可以求出来,不妨先求不定积分2.不定积分可
当x趋于0时,分母为1,故极限只剩分子.下面一步就是写成0/0型,用洛必达法则求导,分子用泰勒公式展开成有余项即lnx=1-x+（x）^2/2,求导即为x-1,分母对自己求导.所以x趋于0时,分子为-1,分母为无穷大,极限为0.下面广义积分说明.
　　关键是下面的不等式：　　若 p 是奇数,有　　　|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-[1/(n+p-1)-1/(n+p)]；若 p 是偶数,有　　　|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-
直接算.=1/2∫(0,+∞) x^2e^(-x^2)dx^2=1/2∫(0,+∞) te^(-t)dt=1/2∫(0,+∞) e^(-t)dt=1/2
& 原式=-1/2 x^(-2)|(1,+∞)=-1/2 (0-1)=1/2 收敛；原式=-1/a e^(-ax)|(0,+∞)=-1/a (0-1)=1/a所以都收敛.
再答： 所以，广义积分收敛。且其值为1 再答： 所以，广义积分收敛。且其值为-1
用分步积分S=∫(0 +∞) （sinx/x）^2 dx=x*（sinx/x）^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd（sinx/x）^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx=-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx=∫(0 +∞) 2(sinx/x)
4.收敛 发散 收敛 收敛8.收敛 ∫（-∞,+∞）4/（9+x²）dx=4/3*arctan（x/3）|（-∞,+∞）=4π/3
令 x = exp(t),则 lnx = t ,dx = d[exp(t)] = exp(t) dt,x=1时,t=0,x趋于无穷时,t 趋于无穷.原来积分化为 ∫ (0求一道正项级数的敛散性,用比较判别法.（注意,不是比值判别法哦!）具体题目请见图.我需要具体判别的过程.
求一道正项级数的敛散性,用比较判别法.（注意,不是比值判别法哦!）具体题目请见图.我需要具体判别的过程.求一道正项级数的敛散性，用比较判别法。（注意，不是比值判别法哦！）具体题目请见图。我需要具体判别的过程。
p-级数 Σ1/n^(3/2) 收敛 1/[n√(n+1)]
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与《求一道正项级数的敛散性,用比较判别法.（注意,不是比值判别法哦!）具体题目请见图.我需要具体判别的过程.》相关的作业问题
首先他加了绝对值之后是不收敛的,即∑|sin(bπ/n)|不收敛.因为n趋于无穷时,|sin(bπ/n)|跟bπ/n是等价无穷小,而∑(bπ/n)是不收敛的.其次,不加绝对值就是收敛的.(-1)^a可以不看,直接看∑{(-1)^n *sin(bπ/n)}.不妨设b>0.因为
图片我看不到,只能通过你的描述来理解题意.第一题,因为当n趋于无穷大时,级数的极限不趋向于0,所以肯定发散,因为级数收敛的一个必要条件就是n无穷大时,级数项一定要趋近于0.关于你的补充问题,“对于幂级数,当X是偶数次幂时...求收敛域只能用比值判别法”,这种说法肯定是不对的,还可以用根值法计算,而且这跟次数的奇偶性无关
&&我这里怎么看不到你的追问,当然可以当成固定公式记, 再问： 也就是说。。我可以把这个当成一个固定公式来记住么。。。再问： 我可以当成固定公式记么。。。
看不到你发的图片, 再问： 题目是1/(2^√n)的敛散性 答案写2的根号n次方＞n^2，再根据两者极限之比求得答案。请问这个n^2是如何找出来的？完全没有思绪， 再答： 因为 Σ1/n^2 是收敛的，只要能证明 1/(2^√n
原级数1时收敛所以原级数收敛
再问： 第二步等于1/e那里没有看懂 可以解释一下么 再答： 不好意思，刚看到，第一个式子打错了应该是（1+1/n）^n，，这个是常用极限，你应该还记得吧？第二个式子，我用到了一个等式 y^x=exp（x*lny）这里的exp 就指数e的意思，后面的括号就是指数e上面的部分再问： 谢谢你
积分式：存在a,0
通项极限非零,因此发散
我刚学到这O(∩_∩)O~
用比值审敛法,该级数为正项级数,令Un=n!/(3的n次方),则当n趋向于无穷大时,U(n+1)/Un趋向于无穷大,则原级数发散.
因为n*1/(ln n)^10={n^0.1/(ln n)}^10当n->无穷时,上述极限为无穷（用罗比达法则,上下求导即可看出）因为1/n是发散的,原式也发散
与调合级数比较,lim n^(-1-1/n) / n^(-1) =lim 1/n^(1/n) = 1,由比例判别法知两者同敛散,故原级数发散.上式最后一步是常用极限n开n次方=1,证明可假设此式=1+a,即n=(1+a)^n,二项展开并放缩即可证得a=0. 再问： 后面那个证明，能证明得详细点吗？因为那个极限我们还没教
应用莱布尼兹判别法&&(打错了,应该是n趋于无穷,不是趋于0)~
|un|≤1/(n+1)^2∴所给级数收敛. 再问： 这个算比值判别法还是比较判别法？这是什么判别法 再答： 比较判别法。再问： 比较判别法。在和什么做比较呢 再答： ∑1/(n+1)^2再问： 那我看不懂了，你这个意思就是说，两个级数的比值小于1，这能说明什么呢 比较判别法不是和0有关吗 再答： 比较判别法： |un
第二种才是对的可以用反证法：假设∑(Un-Vn)收敛又有∑Un收敛那么,∑Un-∑(Un-Vn)=∑Vn必收敛,与Vn发散矛盾!因此,∑(Un-Vn)发散 至于第一种为什么是错的呢?因为通项Un趋于0,Vn不趋于0,那么Un-Vn自然不会趋于0那么更不要说收敛了比较判别法只是对正项级数(或更广泛,对同符号数项级数)适用
1+n分之1和的n次方 的极限是e,所以级数的通项的极限非零,级数发散 再问： 1+n分之1和的n次方 的极限是e 就是问这个是怎么来的。 再答： 重要极限呐
ln(n+1/n-1)=ln(1+2/n-1),n趋于无穷时,ln(1+2/n-1)1的时候级数收敛.所以原式收敛.懂没?
1、通项an＝ln【(n+2)/n】＝ln(1+2/n)等价于2/n,当n趋于无穷时,因此级数发散.2、积分函数是x^4吗?通项的分母>积分(从1到n)x^2dx=(n^3-1)/3,因此通项2时,故级数收敛.判断函数敛散性_百度知道
判断函数敛散性
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用根式判别法，该级数的一般项开n次根号后为(1/3)[(n+1)/n]^2，由于lim(1/3)[(n+1)/n]^2=1/3&1，故收敛。
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判断下列级数的敛散性．
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判断下列级数的敛散性．&&(1)；(2)&&(3)；(4)&&(5)
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1判定下列函数的敛散性：&&(1)；(2)&&(3)；(4)2设，(1)求级数的值；(2)求证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．3判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4判别下列级数的敛散性(k＞1，a＞1)： (1)(2)(3)请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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解：∵lim(n→∞)(an+1)/an=2lim(n→∞)(n^n)/(n+1)^n=2lim(n→∞)1/(1/n+1)^n=2/e&1,∴由比值审敛法，可知，级数收敛。供参考。
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