谈音乐与数学的关系 - 数学论文
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谈音乐与数学的关系
摘要：本文对数学思维在音乐中音程、音符、和声、节奏和结构等方面的运用进行了初步分析，发现音乐与数学不仅有许多结合点，而且音乐与数学思维的结合所揭示的自然和谐统一规律，既是音乐理论所追求的美学价值，也是数学理论追求的美学价值。
关键词：音程；音符；和声；节奏；结构
音乐与数学的渊源可追溯到古希腊时期。数学鼻祖毕达哥拉斯发现了音乐与数学的微妙关系，以数学来解释音乐，用弦来计算音程的度数，将音程分为协和与不协和两种，他认为数的原则是一切事物的原则。他的观点至今对我们解释音乐都有极大的影响。音乐中，音的排列、命名、时值、和声、结构等无不包含着“数”，而且这种“数”是在形象的变化中构筑、延伸、流动的某种线条，也就是说，音乐的根基是数与形的交融。
1音乐与数学在音的排列、命名、时值中的结合
在五线谱中，当我们按上行、下行排列将所有的音（也就是音列）放入数学中的坐标内，并将所有的音符看作点连起来，会发现他们组成了一条直线。并且随着这条直线的向右、向左延伸，乐谱中的音的音高也随之递增、递减。有兴趣的读者可以做个实验，把熟悉的音乐作品的音符按音高与坐标的对应画出其音乐曲线，你会惊奇地发现，美妙的音乐其音乐曲线的图形也是那样的优美。而在记录声音长短的音的时值中，音符的命名与音符的时值成反比。随着音符命名的增大，音符时值逐渐缩小，并且音符的命名与音符的时值都各自形成了等比数列：音符的命名：全（一）音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符、三十二分音符音符的时值：4、2、1、1/2、1/4、1/8音乐正是将这些相互联系、长短不同的音符组合在一起，形成了我们所熟悉的节奏。
2音乐与数学在和声中的结合
在表现音乐声响的和声中，更强烈地表现出了音乐与数学的微妙关系，也正式基于此，音乐理论作曲家姆尼兹•豪普德曼称音乐是流动的建筑。几何中，点组成线，线组成面，再由多个相交的面构成许许多多的立体图形。音乐同样是由音符组成音线，由音线组成不同的音面，从而形成立体的结构。在这个立体结构中，最重要的是和声。它是由几个音甚至更多个音组成的和音，并且这种多个和音连续进行。如果我们把开始的和音中的每一个音看作每条音线开始的点，并把相继而出的不同和音中的每个音看作构成不同音线中的不同的音点，这样就形成多条音线。音线与音线交错，音面与音面相交，就构成了立体的音乐。不同的作品形成不同的立体图形，这就使不同的作曲家具有了各自独特的风格，并且同一作家在同一时期的作品所构成的立体图形也大致相同，就形成了作曲家特有的音乐语言。曾有一位音乐家尝试将莫扎特的第39、第40、第41交响曲输入计算机，让电脑对其进行人工智能分析后，使电脑按分析出的特征进行创作，并将电脑创作出的仿莫扎特交响曲称为“第42交响曲”，引起了极大的反响，许多人甚至音乐学专家都信以为真。这是一个有趣的例子，但它足以说明不同的音乐风格是可以科学区分的，音乐的构成与数学有着密切的联系。
3音乐与数学在节奏中的结合
在构成音乐的三大要素之一的节奏中，也明显包含了数学的思维。在现代音乐中，作曲家更多地汲取了数学的思维方式。他们发展和演变了传统节奏记谱体系，提升了音乐的表现力。法国序列音乐大师梅西安的节奏理论，为作曲家开拓了新的思维方式。他依据人体、树叶、蝴蝶等天然存在的对称现象建立了“非逆行节奏”。这一节奏不仅体现在节奏片段中，而且也体现在整个作品的宏观节奏变化中。在这里仅举一个节奏片段：（对称轴）：可以看出，这一节奏不仅体现出数学中量的变化（增减），而且体现出数学中形的对称，使现代音乐在变化节奏增强音乐表现力的同时仍然遵循整体平衡的美学原则。正如数学家G.马诺拉得出的结论：音乐的平衡对称现象也包含了明显的数学思想。
4音乐与数学在结构中的结合
音乐的结构明显具有数学的逻辑和推理思想，特别是伴随着菲波那契数列结构和0.618黄金分割点的产生，音乐的美就与之联系在一起了。菲波那契数列结构是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89其规律是每一项（从第三项起）都是前两项之和。而“黄金分割”在数学中的比例关系为较大部分与整体之比等于较小部分与较大部分之比，其比值为0.618。它们都与音乐的结构有着密切的联系。菲波那契数列在音乐作品中所表现出来的暂时的不平衡与局部的不对称，使音乐更具有的某种感召力和表现力。比如，匈牙利作曲家巴托克作品《弦乐、打击乐与钢片琴音乐》的第一乐章，全曲共89小节，从高潮点划分为两个部分，分别为55和34小节，按照作曲家对音色和强度的布局，我们将开始到高潮的部分（55小节）划分为34+21小节，将高潮到结尾的部分（34小节）划分为13+21小节。我们会发现这些小节数与菲波那契数字惊人的一致，并且小节的划分正是遵循了菲波那契数列结构的规律。而“黄金分割”在音乐结构中的运用更为广泛。比如，匈牙利作曲家巴托克作品《第一钢琴协奏曲》的第二乐章，总长为214小节，高潮点正好落在214×0.618＝132小节处。
通过上述对音乐中所体现的数学思维的简单分析，我们发现音乐中处处体现了数学的数的语言、形的语言，体现了数学作为抽象艺术的严密的逻辑体系，体现了数学的美，即它的形式美、抽象美、逻辑美、对称美、和谐美。爱因斯坦形象地称这个世界可以由乐谱组成，也可以由数学公式组成。的确，音乐与数学思维相结合，所揭示的自然和谐的统一规律，是音乐理论所追求的美学价值，也是数学理论所追求的美学价值。
作者:常沁怡 单位:上海大学
参考文献：
［1］兰德卫.巴托克的曲式与和声［J］.音乐译丛，1979.
［2］钟子林.西方现代音乐概述［M］.北京：人民音乐出版社，1996.
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浅谈数学课堂中音乐元素的融入
来源：论文联盟&
作者：鞠艳霞
浅谈数学课堂中音乐元素的融入
爱听邓丽君的《独上西楼》（南唐李煜《相见欢&无言独上西楼》），王菲的《明月几时有》（北宋苏轼《水调歌头&明月几时有》）。我想学生们会唱这些歌，那这些古诗词也就自然熟练的记住了。查资料知道，按道理，大部分古诗词都可以唱的。&诗言志，律和声。&《诗经》《楚辞》《乐府》等均源自民歌，均协律可歌。当代著名作曲家谷建芬老师为《春晓》《明日歌》《咏鹅》《静夜思》近50首古诗谱曲，成为脍炙人口的儿歌。几年前在课堂上就和学生们说：&如果能把数学知识要点编成可以唱的歌曲，要是再能请像凤凰传奇、TFBOYS等歌星来唱着给你们上课。那你们还有不感兴趣、想睡觉、不业的吗？&&& 都说数学课堂是最没意思、最乏味的课堂。没有语文课生动优美，没有体育课活泼有趣。简单的&1、2、3、4、+、-、&、&&枯燥的公式、定义、法则、定律，用什么来点燃学生思维的火花？如果教师的引导显得单薄，为何不用音乐给学生带来兴趣？就像广东台山一位教师化学公式版《青花瓷》，就像滕州二中张老师平方根版《小苹果》。这样如诗如歌的知识处理，这种美妙的课堂，怎能不让学生兴奋？怎能不让学生向往？让我们都来关注数学课堂中的音乐元素，选好音乐、用好音乐，恰如其分的让美妙的音乐在数学课堂上响起来，用音乐的旋律、节奏和速度来为数学教师教学&伴奏&。 一、借效果音乐，以促知识的理解 音乐家冼星海说：&音乐是人生最大的快乐，音乐是生活中的一股清泉，音乐是陶冶性情的熔炉。&牛顿从平常的苹果落地现象中发现了万有引力定律，瓦特凭借习以为常的水开壶盖跳的情景改良了蒸汽机。拿什么给我的学生带来灵感？科学家爱因斯坦的《广义相对论原理》不就是在美妙的琴声中诞生的吗？数学家拉格朗日也是在圣保罗教堂听声乐时萌发了求积分值的变分法念头。 &让学生在生动具体的情境中学习。&是新课程倡导的重要理念之一。以往在导入新课的时候，常用动画故事激发兴趣，常用生活问题设置悬念。为何不加入音乐元素，以美好的轻音乐配以动画图案，会更好的满足孩子们的视觉、听觉需求的。音乐元素在数学课堂中的融入会调节课堂气氛、提升学习的兴趣、激发探索的欲望。比如，再讲《轴对称图形》时，运用多媒体课件显现给学生们一副美丽的山与水天然映衬的图画、一副庄严的故宫照片、一副漂亮的蝴蝶剪纸作品时，再让优美的古筝乐曲伴随图画呈现出来。自然界的和谐共存，的对称之美会给学生&人在画中游&的美感享受。自然学生会变要学为爱学、乐学。再比如，讲《用字母表示数》时，会用一首儿歌作为学习素材，会收到良好的效果。&一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳入水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通两声跳入水&&&在儿歌的轻重旋律中学生轻松愉快的学会了知识。在讲九年级上册第二十四章《直线和圆的位置关系》时，教师运用多媒体展示flash课件《海上日出》（当太阳刚升出海平面一部分相当于直线与圆相交；当太阳正好升到海平面相当于直线与圆相切；当太阳升离海平面相当于直线与圆相离）通过太阳升起的过程来展现海平面与太阳的位置关系来说明直线与圆的位置关系。如果在播放太阳升起的画面时，配上李克勤的《红日》。熟悉的、优美的旋律在结合直观、形象、生动的画面，怎能不激发学生学习数学的兴趣？怎能不令学生心中留下深深的痕迹？苏霍姆林斯基曾指出：&如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动感到疲劳。& 二、借心境音乐以促学习的热情 尼采曾说：&没有音乐，生活就没有价值的。&我认为课堂要是没有了音乐，就少了许多精彩。据报道：2001年英国梅克斯伯勒的温德希尔小学进行一次有趣的实验。让六年级学生在莫扎特的音乐背景中学习数学，一年后对比发现，这些学生的数学成绩提高了近10%。 （一）课前音乐的导入 上课前学生经历了10分钟课间的休息，身体全方位的放松，一听到上课铃声，虽然身子在座位上坐好，然而课下疯闹的&惯性&使学生很难以最快速度回到课堂教学中。那么，我认为音乐是最好的吸引方法。课前音乐的融入能够安其脑、悦其心、定其神。比如，课前播放谭晶的《三德歌》、何静的《厚德载物》、那英的《春暖花开》。这些音乐能够提供宜人的气氛，能够发挥平静情绪的效果。使人的心情从灰暗过渡到愉悦，不仅激发了学生的探索欲望、学生的审美情操、思维能力。情感态度与价值观也得到熏陶，使得课堂的过渡变得更顺畅。 （二）做题音乐的选择 在典雅的民族乐曲的旋律声中营造恬静的练习，或是优美、舒缓、沉稳的钢琴曲、轻音乐。比如，《春江花月夜》《渔舟唱晚》等，比如，巴赫的键盘作品，肖邦的夜曲，莫扎特的钢琴奏鸣曲等。一边做着练习一边欣赏着轻松、愉悦、优美的乐曲，我想学生的思路会更清晰，想象力会更丰富，创新意识会更强烈，学习效果不言而喻。 雨果曾说：&音乐是思维着的声音&，音乐有着无穷的魅力。音乐可以静心，音乐可以激思，可以使学生在学习时不枯燥，做题时不疲劳。让音乐走进数学课堂，犹如给数学课堂注入了生命与活力。 谁说数学课没有语文课的诗词曲赋之美；谁说数学课没有课的五颜六色之美；谁说数学课没有音乐课的鼓乐铿本文由联盟收集整理锵之美。数学课不仅有简洁流畅的美、数形结合的美、逻辑思维的美。情境音乐又是数学课堂的一道亮丽的风景线。我坚信数学课在传统教学的基础上融入音乐元素一定会让数学课堂更加完美。
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内容分类导航究竟是音乐提高数学能力，还是数学影响音乐能力？究竟是音乐提高数学能力，还是数学影响音乐能力？光明网科技百家号学习乐器依赖于对抽象概念（比如节奏）的理解，这种能力对于学好数学非常重要。但是数学与音乐之间确切的关系我们仍不得而知：是音乐训练能够提高数学能力，还是数学影响音乐能力，抑或二者之间并没有联系呢?以往的研究将乐器训练与数学成绩关联起来，但是这种关系被高度质疑。比如，虽然与没学过音乐的学生相比，受过音乐训练的人有更高的数学成绩与标准化测试成绩，但是并不是所有的研究都能找到二者之间的联系。并且研究也没证明二者间的这种联系是否可以由其他因素来解释：比如社会经济背景（如果你在比较富裕的家庭长大，你就更有能力支付起音乐学习的费用，去较好的学校上课等等）、动力、教育、家长参与等等。为了证明音乐训练是否能直接提高数学能力，我们需要进行纵向研究，针对单个个体，跟踪记录其进行音乐训练前后的数学成绩变化，以此控制其他变量。当然也有可能是其他认知因素影响了个体在音乐与数学的成就。事实上，有研究表明，二者之间的关联可能是由高级认知处理能力造成的。这种能力对二者都是必要的，比如执行能力（executive function）可以让人们适应不断变化的任务需求，是学术成就的强有力的预测手段，甚至比智力水平发挥的用处还大。而乐器学习能不断增强这种能力，比如根据不断变换的节拍与音符来改变动作。目前已经有一些研究表明了音乐训练与执行能力的关系。但是也有必要通过纵向研究，确认这种联系是否具有因果关系，或是并无关联。但是在这些研究结果出来之前，我们还是纯粹地享受学习数学或是音乐的乐趣吧。作者: Nadine Gaab翻译：柯奎宇审稿：林然原标题：玩乐器对学数学有没有帮助？本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。光明网科技百家号最近更新：简介:融汇全球科技资讯、传播浩瀚科学知识作者最新文章相关文章音乐与数学之间的关系是怎样体现的？二者又是如何相互影响的_百度知道
音乐与数学之间的关系是怎样体现的？二者又是如何相互影响的
我有更好的答案
关于音乐与科学研究的关系，爱因斯坦认为二者是相辅相成、相得益彰的。“音乐并不影响研究工作，它们两者都是从同一渴望之泉摄取营养，而他们给人类带来的慰藉也是互为补充的。”他在另一处这样写道： 音乐和物理学领域的研究工作在起源上是不同的，可是被共同的目标联系着，这就是对表达未知的东西的企求。它们的反映是不同的，可是它们互相补充着。至于艺术上和科学上的创造，那么在这里我完全同意叔本华的意见，认为摆脱日常生活的单调乏味，和在这个充满着由我们创造的形象的世界中寻找避难所的愿望，才是它们的最强有力的动机。这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学公式组成。我们试图创造合理的世界图像，使我们在那里就好像在家里一样，并且可以获得我们在日常生活中不能达到的安定。 音乐和科学就这样在追求目标和探索动机上沟通起来：科学揭示外部物质世界的未知与和谐，音乐揭示内部精神世界的未知与和谐，二者在达到和谐之巅时殊途同归。此外，在追求和探索过程中的科学不仅仅是理智的，也是深沉的感情的，这无疑会与音乐在某种程度上发生共鸣，从而激发起发明的灵感。诚如莱布尼兹所说：音乐是上帝给世界安排的普遍和谐的仿制品。任何东西都不像音乐中的和声那样使感情欢快，而对于理性来说音乐是自然界的和谐，对自然界来说音乐只不过是一种小小的模拟。尤其是，音乐创作的思维方式和方法与科学创造是触类旁通的，在创造的时刻，二者之间的屏障往往就消失了。爱因斯坦对音乐的理解是与他对科学的把握完全类似的 在音乐中，我不寻找逻辑，我在整体上完全是直觉的，而不知道音乐理论。如果我不能直觉地把握一个作品的内在统一（建筑结构），那么我从来也不会喜欢它。 这种从整体上直觉地把握的思维方式和方法，既是莫扎特和巴赫的创作魔杖，也是彭加勒和爱因斯坦等科学大师的发明绝技。爱因斯坦从小就通过音乐不知不觉地训练了心灵深处的创造艺术，并把这种艺术与科学的洞察和灵感、宇宙宗教感情熔为一体，从而铸就了他勾画自然宏伟蓝图的精神气质和深厚功力。 音乐和科学——尤其是浸润在数学中的科学（这是爱因斯坦的科学）——在爱因斯坦身上是珠联璧合、相映成趣的。他经常在演奏乐曲时思考难以捉摸的科学问题。据他妹妹玛雅回忆，他有时在演奏中会突然停下来激动地宣布：“我得到了它！”仿佛有神灵启示一样，答案会不期而遇地在优美的旋律中降临。据他的小儿子汉斯说：“无论何时他在工作中走入穷途末路或陷入困难之境，他都会在音乐中获得庇护，通常困难会迎刃而解。”确实，音乐在爱因斯坦的创造中所起是作用，要比人们通常想像的大得多。他从他所珍爱的音乐家的作品中仿佛听到了毕达哥拉斯怎样制订数的和谐，伽利略怎样斟酌大自然的音符，开普勒怎样谱写天体运动的乐章，牛顿怎样确定万有引力的旋律，法拉第怎样推敲电磁场的序曲，麦克斯韦怎样捕捉电动力学的神韵，……爱因斯坦本人的不变性原理（相对论）和统计涨落思想（量子论），何尝不是在“嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘”的乐曲声中灵感从天而降，观念从脑海中喷涌而出的呢？
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音乐中的数学论文文章总数:357845篇 关于初中数学教学论文的参考文献: 14564次 优秀文章:84252篇 经典论文29760篇
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人类社会的文明史严格地说只有短短数千年,然而,人们在世界各地却不断发现了许多难以解释的文明遗迹,它们的历史远远超过了几千年,有的甚至超过了上百万、上千万年,只有教科书还睁着眼睛大声地说：人类在1万。
作者:ylqky浏览: 50339 评论: 841 赞同: 2270
北京时间1月5日消息,据国外媒体站报道,暗能量是一种假想中存在的神秘能量,科学家们认为它正推动我们所在的宇宙加速膨胀。 而近日一项由美国佐治亚大学教授爱德华·,基普里奥斯(Edwar。
作者:mwzft浏览: 14194 评论: 766 赞同: 1724
你相信轮回吗?先别急着说不,实际上,在我们的世界有很多证据可以支持轮回之说。不信?一起看看下面这10大绝佳证据吧。 1、儿童前世回忆 也许关于轮回最有力、最好的证据来自伊恩·,史蒂。
作者:hbpfc浏览: 34586 评论: 303 赞同: 3900
摘要：史蒂芬·,威廉·,霍金,当代最重要的广义相对论和宇宙论家,是本世纪享有国际盛誉的伟人之一,被称为在世的最伟大的科学家,还被称为宇宙之父,被誉为继爱因斯坦之后世界上最著。
作者:nmgma浏览: 13729 评论: 337 赞同: 4050
随着各国最新一轮登月计划纷纷出炉,月球重新进入人们的视野。作为世界上第一个登上月球的国家,美国的行动备受瞩目。但是近日俄罗斯专家称,美国当年在外星人的干预下草草结束了登月计划。 外星人暗中监视美。
作者:sqxbk浏览: 10137 评论: 980 赞同: 3420
世界十大天才是根据他们的IQ得分而设定的,这些人从事着不同的行业,都在为社会做着不同的贡献,下面让我们来看看这些智力超群的天才们。 陶哲轩今年40岁,智商高达230。日 出生在。
作者:aeuva浏览: 23068 评论: 114 赞同: 6267
导读：世界百态,自然界中存在着太多的极其怪异的动物,它们有恶魔蝙蝠、 "刻薄鬼 "水母、独眼鲨鱼、僵尸真菌、吸血飞行蛙等,还有更多鲜为人知,或许你都不曾见过的超级怪物,保证看完让你惊呆。 1 白化活板。
作者:vldwo浏览: 41943 评论: 592 赞同: 5781
5月18日消息,关于玛雅预言世界末日的信息,虽然随着日的平安度过而不攻自破。 但是关于玛雅文明的真实性,仍然有很多人深信不疑。尤其是玛雅先人所记载的地球五大太阳纪,至今仍未得。
作者:zhxrm浏览: 30934 评论: 145 赞同: 3354
每天,刘若鹏用来打开办公室大门的,不是一把钥匙,而是手机里的一束光。在他的办公环境里,无线网络通过灯光传播信号。没有辐射,而且绝对安全,不会被盗号哦!他一脸得意地笑着说。 国字脸,微胖,声音洪亮。
作者:olioc浏览: 43108 评论: 587 赞同: 2360
地球已经存在于茫茫宇宙46亿年之久,而人类在地球这片神秘的领土上仅仅呆了500万年的时间。 单纯的人类凭着他们短短几千年发展出来的高科技水平,就妄想自己已经成为了这个神秘地球的主宰,有了能改变世。
作者:wyscq浏览: 64382 评论: 455 赞同: 3192
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