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已知向量a=(-3,4)向量a平行b,且丨b丨=1,则b=
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let b=(x,y)a//b-3/4 = x/yx = (-3/4)y|b|^2=1x^2 +y^2 =1(9/16)y^2 +y^2 =1y^2 = 16/25y = 4/5 or -4/5b=(-3/5,4/5) or (3/5,-4/5)
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扫描下载二维码已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya
练习题及答案
已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（1）∵a⊥b，∴aob=0，又|a|=|b|=1∴|c|2=|a+(x-3)b|2=1+(x-3)2=x2-6x+10≤10∴0≤x≤6又∴c⊥d，∴cod=0，而∵cod=[a+(x-3)b][-ya+xb]=-y+x(x-3)=0∴y=x2-3x（0≤x≤6）（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：m+3≤x+16x成立．令：g(x)=x+16x在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
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高中一年级数学试题“已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya”旨在考查同学们对
函数的奇偶性、周期性、
函数解析式的求解及其常用方法、
用数量积判断两个向量的垂直关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数奇偶性的定义：
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x&R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）&f(-a），存在一个b，使得f(-b）&-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数&=&f(x）的图象关于原点对称，如图：
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）&（-x,-y）
奇函数图像关于原点对称
定理偶函数的图象关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数&=&f(x）的图象关于Y轴对称，如图
点（x,y）&（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
偶函数关于Y轴对称
函数的周期性：
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期，则k&T（k&0，k&Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
考点名称：
函数解析式的求解九种方式：
一. 代入法：
已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式.
[例1] 若f(x)=2x＋1,g(x)=x－1, 求f[g(x)],g[f(x)].
二. 换元法
已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。
[例2] 已知f( +1)= x+2 ,求f(x),f(x+1).
三. 配凑法
已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式。若能将h(x)用g(x)表示, 然后用x去代换g(x),则就可以得到f(x)的解析式。
[例3] 已知f(x+ )= x3 + , 求f(x)，f(x+1).
四. 待定系数法
根据已知函数的类型或者特征,求函数解析式。先设出函数的一般形式,再利两个多项式恒等的充要条件联立解方程组,求出相关字母的值,即可得出所求函数的解析式。
[例4]已知f(x)=3x－1, f[h(x)]= g(x)=2x+3,h(x)为x的一次函数，求h(x).
五. 解方程组法
若f(x)满足某个等式,求函数f(x)的解析式。先将f(x)看作一个未知数,再构造方程,列出有关方程组,消去另外的未知数便得f(x)的解析式。
[例5] 已知f(x)－2f（ ）=x+1. 求函数f(x)的解析式.
六. 赋值法
对于某些抽象函数,通过在函数定义域内,赋予变量一些特殊值,利用函数关系式进行化简,从而求出函数解析式。
[例6] 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y都有f(x－y)= f(x)－y(2x－y+1). 求f(x)的解析式.
七. 函数性质法
已知f(x)在某一区间上的表达式,求在其他区间上的表达式,常利用函数的某些性质（奇偶性,周期性,对称性等）实施区间转换,再利用已知区间上的表达式求解。但要注意利用代换思想是解决图象上的点满足有关条件或对称问题,从而求函数解析式的常用方法。
[例7]设f(x)是R上的奇函数,且当x&[0,+&]时,f(x)=x(1+x ),求f(x)的解析式.
八. 递推归纳法
若f(x)是定义在正整数集上的函数,则可根据已知递推关系式,通过递推的方法求解析式.
[例8] 已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)= f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1. 若x&N ,试求f(x)的解析式.
九. 导数法
根据导数的几何意义:函数y= f(x)在x 处的导数f1(x)就是曲线y= f(x)在点(x ,f(x ))处切线的斜率.再结合题目的已知条件进行求解.
[例10] 已知函数f(x)=ax +bx +cx +dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,－1)且在x=1处的切线方程为2x+y－2=0. 求函数f(x)的表达式.
考点名称：
数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形定则（三角形定则）的量叫做向量（又叫矢量）。有方向与大小，分为自由向量与固定向量。
两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。
向量数量积的性质：
设两个非零向量
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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已知向量a为非零向量,b=（3,4）,且a⊥b,求向量a的单位向量a0①设a0(x,y)为什么(x,y).(3,4) =03x+4y=0|a0|=1 (单位向量),a0怎么一会儿是(x,y),一会儿是1呢,再说了a和b垂直应该是a·b=0,不是a0·b=0,怎么可以吧a0(x,y)代入a呢?
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求向量a方向上的单位向量a0向量a与向量a0方向相同∵a⊥b,∴a0⊥bb=（3,4）
设a0=(x,y)【向量m,n垂直的条件为m●n=0】∴(x,y)●(3,4) =0∴3x+4y=0
①∵|a0|=√(x²+y²)=1【 |a0|是向量a0的长度,长度为1,a0=(x,y)
|a0|与a0是不同的概念,|a0|是数,a0是向量（图形） 不是 说a0怎么一会儿是(x,y),一会儿是1 】∴x²+y²=1
②①②解得:x=4/5,y=-3/5或x=-4/5,y=3/5
∴a0=(4/5,-3/5)或a0=(-4/5,3/5)
∵a⊥b，∴a0⊥b
∴a·b=0，a0只是个单位向量，怎么是一个单位向量·b=0了呢？不是a·b=0吗?
∴(x,y)●(3,4) =0
a是向量，a0也是向量呀，
a●b=0,同样a0●b=0
但我们不知道向量a的长度，无法确定a的坐标，
我们知道向量a0的长，才可以求他的坐标呀
因此设a0=(x,y)
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设a0=(x,y)为什么(x,y).(3,4) =0
( 这是因为a⊥b, 则a与b的内积（数量积）为0)3x+4y=0 （这一步是由两个向量a=（x1,y1）,b=(x2,y2), 则它们的数量积a·b=x1*x2+y1*y2得到）|a0|=1 这时的| |表示是向量的模，也就是长度为1.至于最后的问题，你也可以先求a·b=0，的a，然后单位化，也即a/...
第二种方法可以先求出a，但a中肯定含有一个字母的，再单位化。
为什么(x,y).(3,4) =0
(单位向量)，
这种做法是直接设单位向量a0, 因为a与a0只差一个长度，即两者是平行的，所以a0与b也是垂直的。
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已知|a|=3,|b|=4,向量a与向量b的夹角为3π/4,（3a-b）*(a+2b)=
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|a|=3,|b|=4,向量a与向量b的夹角为3π/4a*b=|a||b|cos3π/4=3*4*(-√2/2)=-6√2a^2=|a|^2=9,b^2=|b|^2=16（3a-b）*(a+2b)= 3a^2-2b^2+5a*b=3*9-2*16-30√2=-5-30√2
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向量a和b互相垂直,且a的模是3,b的模是4,求|（3a-b）x（a-2b）|.
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向量a和b互相垂直
可得：ab=0|a|=3 可得：a^2=9 |b|=4 可得：b^2=16如是：(3a-b)(a-2b)=3a^2-7ab+2b^2=59如是向量积则有：(3a-b)^2=9a^2-6ab+b^2=97
可得：|3a-b|=√97(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2=73
可得：|a-2b|=√73cosA=(3a-b)(a-2b)/|3a-b||a-2b|=59/√7081sinA=60/√7081|（3a-b）x（a-2b）|.=|(3a-b)||(a-2b)|sinA=60
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向量a和b互相垂直， a*b=0|（3a-b）x（a-2b）|=|3a^2+2b^2|=27+32=59
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