用比较审敛法判定级数收敛判定性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-11 12:12 标签： 级数收敛
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用比较审敛法判定下列级数的敛散性∑（1/(n^(1/2)+n^(1/3))∑上是无穷符号,下是n=1
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因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,...)而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散
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级数敛散性判断习题.ppt 45页
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一、数项级数的审敛法 3. 任意项级数审敛法 例1. 若级数 例3. 设正项级数 例4. 设级数 例5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: 二、求幂级数收敛域的方法 例. 三、幂级数和函数的求法
例3. 求幂级数 练习: 四、函数的幂级数和傅式级数展开法 2)
设 例8 解 例9 分析 例10 解 * 习 题 课 三、幂级数和函数的求法
四、函数的幂级数和傅式级数
展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法
求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开. 为傅里叶级数. 为傅氏系数) 时, 时为数项级数; 时为幂级数; 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发
散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收
比较审敛法 用它法判别 积分审敛法 部分和极限 为收敛级数 Leibniz审敛法:
若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 证:
则由题设 收敛 收敛 收敛 例2. 判别下列级数的敛散性: 提示: (1)
据比较审敛法的极限形式, 原级数发散 . ∴原级数发散
故原级数收敛 发散, 收敛, 用洛必达法则 , 原级数发散
时收敛 ; 时, 为 p 级数 时收敛; 时发散. 时发散. 和 也收敛 . 法1
由题设 根据比较审敛法的极限形式知结论正确. 都收敛, 证明级数 法2
故存在 N & 0, 当n &N 时 从而
再利用比较法可得结论 收敛 , 且 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . 问级数 提示: 对正项级数,由比较判别法可知 级数 收敛 , 收敛, 级数 发散 . 例如, 取 提示: (1)
p &1 时, 绝对收敛 ; 0 & p≤1 时, 条件收敛 ; p≤0 时, 发散 . (2) 故原级数绝对收敛. 因 单调递减, 且 但对 所以原级数仅条件收敛 . 由Leibniz审敛法知级数收敛 ; 因 所以原级数绝对收敛 . ?
标准形式幂级数: 先求收敛半径 R :
非标准形式幂级数 通过换元转化为标准形式 直接用比值法或根值法 处的敛散性 . 求下列级数的敛散域: 练习: (自证)
解: 当 因此级数在端点发散 , 时, 时原级数收敛 . 故收敛域为 解: 因 故收敛域为 级数收敛; 一般项 不趋于0, 级数发散;
解: 分别考虑偶次幂与奇次幂组成的级数 极限不存在 ∵ 原级数 = ∴ 其收敛半径 注意: 此题 ?
求部分和式极限 求和 ?逐项求导或求积分 逐项求导或求积分 对和函数求积或求导 难 直接求和: 直接变换, 间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值 求部分和等 ?
初等变换法: 分解、套用公式 （在收敛区间内） ?
求和 易求出级数的收敛域为 解:
原式= 的和 . 求级数 ? 直接展开法 ? 间接展开法 练习: 1)
将函数 展开成 x 的幂级数. — 利用已知展式的函数及幂级数性质 — 利用泰勒公式 解: 1. 函数的幂级数展开法 , 将 f (x)展开成 x 的幂级数 , 的和. ( 2001考研 ) 解: 于是 并求级数 例1 解 补充 例2 解 例３ 解 两边逐项积分 例4 解 对于级数（1） 例5 解 例7 解 * * * * *
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用比较审敛法或其极限形式判定下列级数的收敛性：
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提问人：匿名网友
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用比较审敛法或其极限形式判定下列级数的收敛性：
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