级数收敛ne^-|n|z^n的收敛域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-19 11:17 标签： 级数收敛
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用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1）,令S=∑(∞,n＝1)x∧n/n,则S ′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-x)所以S=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C,由S(0)=0可知C=0,所以S=-ln(1-x)（端点-1处的值利用幂级数的连续性可知也满足这个式子）
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